二项展开式.ppt

二项展开式 快来想一想 星期几呢 在初中 我们已经学过了 x y 2 x y x y x2 xy yx y2 x2 2xy y2 x y 3 x y 2 x y x3 3x2y 3xy2 y3对于 x y 4 x y 5如何展开 x y 100又怎么办 x y n n 1 2 3 呢 1 多项式乘法的再认识问题1 x1 x2 y1 y2 的展开式是什么 展开式有几项 每一项是怎样构成的 x1y1 x1y2 x2y1 x2y2问题2 x1 x2 y1 y2 z1 z2 的展开式是什么 展开式有几项 每一项是怎样构成的 x1y1z1 x1y1z2 x1y2z1 x1y2z2 x2y1z1 x2y1z2 x2y2z1 x1y2z2 总结规律 形成定理 1 多项式乘法的再认识2 x y 4展开式的再认识仿上述过程 用计数原理得到 x y 4展开式中各项的系数 x y 4 x y x y x y x y 1 若每个括号都不取y 只有一种取法得到x4y0即种 2 若只有一个括号取y 共有种取法得到x3y1 3 若只有两个括号取y 共有种取法得到x2y2 4 若只有三个括号取y 共有种取法得到x1y3 5 若每个括号都取y 共有种取法得到x0y4我们得到 总结规律 形成定理 同理 总结规律 形成定理 x y n展开式的系数 当依次取0 1 2 3 时 如下表所示 x y 0 1 x y 1 x y 2 x y 3 x y 4 x y 5 x y 6 这是什么呢 是什么呢 x y n展开式的二项式系数 当依次取0 1 2 3 时 如下表所示 x y 0 1 x y 1 11 x y 2 121 x y 3 1331 x y 4 14641 x y 5 15101051 x y 6 1615201561 我们称这个表为杨辉三角 杨辉三角源自贾宪 11世纪 因此有些人数学家建议改为贾宪三角 法国人帕斯卡 17世纪 也发现了这个表 在西方称为帕斯卡三角 发现 二项式定理的公式特征 1 项数 共有n 1项 2 二项式系数依次为 3 通项公式 第k 1项 4 指数 xn k yk指数和为n x的指数依次从n递减到0 y的指数依次从0递增到n 熟悉定理 简单应用 熟悉定理 简单应用 例1求的展开式 解 思考1 展开式的第三项的二项式系数是多少 思考2 展开式的第三项系数是多少 思考3 能否直接求出展开式的第三项 思考4 将 2 x 5改成 2 x 5则结果将怎样 32 80 x 80 x2 40 x3 10 x4 x5 80 T3 T2 1 熟悉定理 简单应用 熟悉定理 简单应用 1 求 2 x 6的展开式 2 求3 回顾刚开始的提问 今天是星期三 再过810天后的那一天是星期几 答案 1 2 3 回顾定理 巩固练习 1 求 2 x 6的展开式 2 求3 回顾刚开始的提问 今天是星期三 再过810天后的那一天是星期几 1 求 2 x 6的展开式 2 求3 回顾刚开始的提问 今天是星期三 再过810天后的那一天是星期几 1 二项式定理 2 二项式定理的特点 1 项数 2 二项式系数 3 通项