2006年2007 美国AMC10.doc

2006年 第7届 美国AMC10 (2006年2月 日 时间75分钟)2006年 第7届 AMC 10 考试须知1. 未经监考人员宣布打开测验卷之前，不可先打开试卷作答。2. 本测验为选择题共有25题，每一题各有A、B、C、D、E五种选项，其中祇有一种选项是正确的答案。3. 请将正确答案用2B铅笔在答案上适当的圆圈内涂黑，请检查所圈选的答案是否正确，并将错误及模糊不清部分擦拭干净。请注意，祇有将答案圈选清楚在答案卡上才得以计分。4. 计分方式：每一题答对可得6分，不作答得2.5分，答错没有分。5. 除了考试所准许使用的尺、圆规、量角器、橡皮擦、计算器、方格纸及计算纸外，请勿携带任何东西进入考场，考卷上所有的题目均不需使用计算器可作答。6. 考试之前，监考人员会指示你填写一些基本资于答案卡上，待监考人员给予指示后开始作答，你有75分钟的时间来回答所有的题目。7. 当你完成作答后，请在答案卡的签名空格内签名。8. AMC 10考生考120分以上，或者成绩名前1%者，将会受邀加20063月26日星期日所举的第24届American Invitational Mathematics Examination (AIME)考试。1. 快餐店每个三明治卖美金3元、每杯汽水卖美金2元。买5个三明治及8杯汽水总共要多少美 元？ (A) 31 (B) 32 (C) 33 (D) 34 (E) 35 。2. 若定义xy=x3-y，则h(hh)可化简为下列哪一个选项？ (A) -h (B) 0 (C) h (D) 2h (E) h3。3. 玛莉的岁数与爱丽斯的岁数之比为3：5。若爱丽斯是30岁，则玛莉是几岁？ (A) 15 (B) 18 (C) 20 (D) 24 (E) 50 。4. 某数字手表会显示上午(AM)与下午(PM)的小时数与分钟数。手表上所有显示数的每一位数 字之总和可能的最大值是多少？ (A) 17 (B) 19 (C) 21 (D) 22 (E) 23。5. 小明与大华合吃一个披萨，这个披萨等分为8小块。小明想吃原味披萨，但大华想吃半个添 加鳀鱼的披萨。一个原味披萨要卖8美元，在半个原味披萨上添加鳀鱼需要增加2美元。大华 将半个添加鳀鱼的披萨全吃了，还多吃了1小块原味披萨，而小明则将剩下来的原味披萨全吃 了。若两人各付他所吃份量之钱数，则大华应比小明多付多少美元？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5。6. 哪一个正数x满足(7x)14=(14x)7？ (A) (B) (C) 1 (D) 7 (E) 14。ABDCy7. 如图所示，一个818的长方形ABCD切割成两个全等的 六边形，且重新排列这两个六边形可以拼成一个正方形。 试问图中y之值为何？ (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 (E) 10。8. 抛物线y=x2+bx+c通过(2，3)和(4，3)两点。试问c之值为何？ (A) 2 (B) 5 (C) 7 (D) 10 (E) 11。9. 考虑由两个或两个以上接续正整数所组成的集合，满足集合中所有的数之和等于15的集合共 有多少个？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5。10. 有多少个数x可以使得为整数？ (A) 3 (B) 6 (C) 9 (D) 10 (E) 11。11. 方程式(x+y)2=x2+y2的图形为何？ (A) 空集合 (B) 一点 (C) 两条直线 (D) 一个圆 (E) 整 个平面。II绳子8I88绳子狗狗8412. 小华想将他的狗用一条8英尺长的绳子拴在一个边 长为16英尺的正方形外侧。他原先的两种构想如下 图所示。哪一种安排，狗可以活动之面积较大，并 求两种活动面积相差多少平方英尺？ (A) I，8p (B) I，6 (C) II，4 (D) II，8 (E) II，10 。13. 某人付5元玩一个投掷骰子的游戏。若骰子上面出现的数字是奇数，则输了此游戏；若骰子 上面出现的数字是偶数，则可再投掷骰子一次，在此情况下若第二次骰子上面出现的数字与 第一次所出现的数字相同，则赢了此游戏，否则还是输了此游戏。如果此游戏是公平的，赢 得游戏者应可获得奖金多少元？(游戏是公平的，是意谓赢的机率乘以所得的奖金等于他付 的钱数。) (A) 12 (B) 30 (C) 50 (D) 60 (E) 100 。201814. 如图所示，数个环套成一串，挂在一个钉子上，每个环的厚度为1公分。 最上面那个环外圈的直径为20公分。每个环外圈的直径比它上面那个环外 圈的直径小1公分。若最下面那个环外圈的直径为3公分，则从最上面那个 环的顶端到最下面那个环的底端之距离是多少公分？ (A) 171 (B) 173 (C) 182 (D) 188 (E) 210 。15. 小明与小华在一个圆形的跑道上跑步30分钟。小明以250公尺/分钟依顺时针的方向在跑道内 圈跑，其半径为50公尺，小华以300公尺/分钟依逆时针的方向在跑道外圈跑，其半径为60公 尺；两人的起跑点在同一条从圆心连出来的半径上。试问两人从开始到结束共交会几次？ (A) 29 (B) 42 (C) 45 (D) 47 (E) 50。ABC1216. 如图所示，一个半径为1的圆与一个半径为2的圆外切，rABC的边与两 圆相切，且AB与AC等长。试问rABC的面积是多少？ (A) (B) 15 (C) (D) 16 (E) 24。ABCDEFGHWXYZ17. 如图所示，在长方形ADEH中，点B、C为的三等分点， 点G、F为的三等分点，且=2。试问四边形WXYZ 的面积是多少？ (A) (B) (C) (D) (E) 。18. 某地区的汽车牌照是由4个数字及两个英文字母所组成的，4个数字不必全部都不相同，两 个英文字母也不必相异。数字及英文字母可以是任意顺序排列，但两个英文字母必须紧邻。 试问可以有多少个不同的牌照？ (A) 104262 (B) 103263 (C) 5104262 (D) 102264 (E) 5103263 。19. 有多少种不相似的三角形，它们三个角的度数是相异的正整数且成等差数列？ (A) 0 (B) 1 (C) 59 (D) 89 (E) 178。20. 在1到2006的正整数中，任取六个相异的正整数。这六个数中有两个数的差是5的倍数之机 率是多少？ (A) (B) (C) (D) (E) 1。21. 有多少个四位数的正整数，它至少有一位数是2或3？ (A) 2439 (B) 4096 (C) 4903 (D) 4904 (E) 5416。22. 两位农夫同意一只猪值$300元，一只羊值$210元。当一位农夫欠另一位农夫钱时，他可以 用猪或羊偿债，如果需要也可以用羊或猪找钱。(例如：要偿还$390元的债，可以付两只猪， 而找回一只羊。)以这种方式偿债，能偿还最少的正数金额是多少元？ (A) $5 (B) $10 (C) $30 (D) $90 (E) $210 。ABCDE23. 如图所示，圆心为A与B的两圆之半径分别为3与8，内 公切线分别切两圆于C与D两点，与交于E点， 且=5。试问之长是多少？ (A) 13 (B) (C) (D) (E) 。24. 以一个正立方体各面的中心为顶点形成一个正八面体。若此正立方体边长为1，则此八面体 的体积是多少？ (A) (B) (C) (D) (E) 。25. 一只虫从一个正立方体的某一个顶点开始沿着棱线依下列的规则移动。每次移动均由一顶 点开始沿交会于此顶点的三条棱线中之一条棱线移至下一个顶点。每一条棱线被选到的机率 相同，且每次选取都是独立的。七次移动后，这只虫经过每一个顶点恰好一次的机率是多少？ (A) (B) (C) (D) (E) 。2006AMC 10 答案 1. (A) 2. (C) 3. (B) 4. (E) 5. (D) 6. (B) 7. (A) 8. (E) 9. (C) 10. (E) 11. (C) 12. (C) 13. (D) 14. (B) 15. (D) 16. (D) 17. (A) 18. (C) 19. (C) 20. (E) 21. (E) 22. (C) 23. (B) 24. (B) 25. (C) 2007 年第 8 届 美国AMC10(2007年2月 日 时间75分钟)1. 某场表演一张票的原价为美金20元，苏珊用折债券买了4张票，可以少付25%。小潘用折 价券买了5张票，可以少付30%。小潘比苏珊总共多付了美金多少元？ (A) 2 (B) 5 (C) 10 (D) 15 (E) 20 。2. 若令ab=ab-b2及a#b=a+b-ab2，则之值为多少？ (A) - (B) - (C) (D) (E) 。3. 一个水族箱内的底部是100cm40cm的矩形且其高为50cm。将水族箱装水至40cm高，并将 底部是40cm20cm高度是10cm的一个长方体砖块放到水族箱内。水面会上升多少公分 (cm)？ (A) 0.5 (B) 1 (C) 1.5 (D) 2 (E) 2.5 。4. 两个连续奇数中，较大的数等于较小的数的3倍。这两数的和是多少？ (A) 4 (B) 8 (C) 12 (D) 16 (E) 20 。5. 某校福利社卖7枝铅笔及8本笔记簿共美金4.15元，卖5枝铅笔及3本笔记簿共美金1.77 元。购买16枝铅笔及10本笔记簿共美金多少元？(A) 4.76 (B) 5.84 (C) 6.00 (D) 6.16 (E) 6.32 。6. 尤拉高中参加AMC10竞试的学生在2002年有60位、在2003年有66位、在2004年有70 位、在2005年有76位、在2006年有78位、在2007年有85位。下列哪两年间参加竞试学 生人数增加的百分率最大？ (A) 2002及2003 (B) 2003及2004 (C) 2004及2005 (D) 2005及2006 (E) 2006及2007 。7. 去年陈先生继承了遗产。他必须付遗产的20%为中央税，付完了中央税后剩下金额的10%为 地方税。这两笔税他总共付了10,500元。他原来继承的遗产是多少元？ (A) 30,000 (B) 32,500 (C) 35,000 (D) 37,500 (E) 40,000 。8. rABC与rADC均为等腰三角形，其中=，=，且D点在rABC的内部， ABC=40，ADC=140。问BAD是多少度？ (A) 20 (B) 30 (C) 40 (D) 50 (E) 60 。9. 实数a及b满足方程式3a=81b+2及125b=5a-3。问ab之值是多少？ (A) -60 (B) -17 (C) 9 (D) 12 (E) 60 。10. 林家是由妈妈、爸爸及他们的孩子所组成。全家的平均年龄是20岁，爸爸的年龄是48岁， 妈妈与所有孩子的平均年龄是16岁。他们家有几位孩子？ (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6 。11. 将数字1到8放在正立方体的顶点上，使得正立方体每一面上的四个数字和都相同。这个 共同的和是多少？ (A) 14 (B) 16 (C) 18 (D) 20 (E) 24 。12. 两位导游带领六位观光客旅游，导游决定分开带队。每位观光客必须选择一位导游，且规 定只能选一位导游，又每位导游至少要带领一位观光客。由导游和观光客所组成的不同团体 总共有多少种可能？ (A) 56 (B) 58 (C) 60 (D) 62 (E) 64 。13. 小言站在他家与运动场之间。要到运动场，他可以直接走路到运动场，或他走路回家再循 原路径骑脚踏车到运动场。骑脚踏车的速率是走路速率的7倍，两种方法所花的时间都相 同。小言所站位置到他家的距离与到运动场的距离之比值是多少？ (A) (B) (C) (D) (E) 。14. 一个三角形的外接圆半径是3，且其三边长之比是3：4：5。此三角形的面积是多少？ (A) 8.64 (B) 12 (C) 5p (D) 17.28 (E) 18 。1215. 如图，四个半径是1的圆分别与正方形的两边相切且与一个半径是2的 圆外切。这个正方形的面积是多少？ (A) 32 (B) 22+12 (C) 16+16 (D) 48 (E) 36+16 。16. 从0到2007中任意的选出整数a，b，c，d，它们不必都相异。问ad-bc为偶数的机率是多 少？ (A) (B) (C) (D) (E) 。17. 设m及n为正整数满足75m=n3。问m+n所有可能的最小值是多少？ (A) 15 (B) 30 (C) 50 (D) 60 (E) 5700 。ABCDEFGHI4JKLM18. 如图，十二边形ABCDEFGHIJKL中每边的边长都是4，每两个邻边 都互相垂直。设与交于M点。四边形ABCM的面积是多少？ (A) (B) 16 (C) (D) 20 (E) 。19. 如图，沿着正方形的对角线以油漆刷子刷出两个对称于对角线的全等 涂色带状区域。如果图中涂色区域的面积是正方形面积的一半，那么 正方形边长与一条带状区域宽度的比值是多少？ (A) 2+1 (B) 3 (C) 2+2 (D) 3+1 (E) 3+2 。20. 设a满足方程式4=a+a-1。则a4+a-4之值是多少？ (A) 164 (B) 172 (C) 192 (D) 194 (E) 212 。21. 一个表面积为24平方公尺的正立方体内有一个内切球，且球内又有一个内接正立方体。问 球内之正立方体的表面积为多少平方公尺？ (A) 3 (B) 6 (C) 8 (D) 9 (E) 12 。22. 考虑有限数列，每项均为三位数且具有下列性质：每一项的十位数字与个位数字分别是下 一