计数原理 课件3.ppt

分类加法计数原理与分步乘法计数原理 文晓祥 问题一 1 1 从酉阳到重庆 可以乘火车 也可以乘汽车 若一天中火车有3班 汽车有2班 那么一天中 从酉阳到重庆共有多少种方法 因为一天中乘火车有3种走法 乘汽车有2种走法 每一种走法都可以从酉阳到重庆 所以共有 3 2 5种 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 探究 如果完成一件事有两类不同方案 在第1类方案中有种不同的方法 在第2类方案中有种不同的方法 那么完成这件事共有多少种不同的方法 如果完成一件事情有类不同方案 在每一类中都有若干种不同方法 那么应当如何计数呢 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 完成一件事情 有n类办法 在第1类办法中有种不同的方法 在第2类办法中有种不同的方法 在第n类办法中有种不同的方法 那么完成这件事共有种不同的方法 分类加法计数原理 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 问题二 2 1 某人决定从酉阳坐火车到重庆 再于次日从重庆乘汽车到成都 一天中 火车有3班 汽车有2班 那么两天中 他从酉阳到成都共有多少种不同的走法 在前一个问题中 采用乘火车或汽车中的任何一种方式 都可以到达 而在这个问题中 必须经过先乘火车 后乘汽车两个步骤 才能到达 这里 因为乘火车有3种走法 乘汽车有2种走法 所以乘一次火车再接乘一次汽车从甲地到乙地 共有 3 2 6种不同的走法 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 探究 如果完成一件事需要两个步骤 做第1步有种不同的方法 做第2步有种不同的方法 那么完成这件事共有多少种不同的方法 如果完成一件事情需要个步骤 做每一步中都有若干种不同方法 那么应当如何计数呢 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 分步乘法计数原理 完成一件事情 需要分成n个步骤 做第1步有种不同的方法 做第2步有种不同的方法 做第n步有种不同的方法 那么完成这件事共有种不同的方法 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 1 请你说说两个原理的异同 相同点 分类计数原理与分步计数原理都是涉及完成一件事的不同方法的种数的问题 不同点 分类计数原理与 分类 有关 各种方法相互独立 用其中任何一种方法都可以完成这件事 分步计数原理与 分步 有关 各个步骤相互依存 只有各个步骤都完成了 这件事才算完成 原理浅释 原理浅释 2 区别分类和分步的依据是什么 分类时各类方法都能独立完成这件事 而分步时每一步都不能独立完成这件事 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 例1 学校食堂备有5种素菜 3种荤菜 2种汤菜 1 若你只打一样菜 你有多少种选择 2 若要配成一荤一素一汤的套餐 可以配制出多少种不同的品种 例题讲解 解 1 N 5 3 2 10 种 2 N 5 3 2 30 种 分析 1 完成的这件事是什么 2 如何完成这件事 3 它们属于分类还是分步 是否独立完成 4 运用哪个计数原理 5 进行计算 例2 书架的第1层放有4本不同的语文类书 第2层放有3本不同的数学类书 第3层放2本不同的英语类书 1 从书架上任取1本书 有多少种不同的取法 2 从书架的第1 2 3层各取1本书 有多少种不同的取法 3 从中任取两本不同类的书 有多少种不同取法 解 1 N 4 3 2 9 种 2 N 4 3 2 24 种 点评 解题的关键是从总体上看做这件事情是 分类完成 还是 分步完成 有些较复杂的问题往往要将 分类 分步 结合起来运用 一般是先 分类 然后再在每一类中 分步 综合应用分类计数原理和分步计数原理 例题讲解 3 N 4 3 4 2 3 2 26 种 例3 有1 2 3 4 5五个数字 1 可以组成多少个不同的三位数 2 可以组成多少个无重复数字的三位数 3 可以组成多少个无重复数字的偶数的三位数 分析 1 完成的这件事是什么 2 如何完成这件事 配百位数 配十位数 配个位数 3 它们属于分类还是分步 是否独立完成 4 运用哪个计数原理 5 进行计算 例题讲解 课堂练习 1 有一个班级共有46名学生 其中男生有21名 1 现要选派一名学生代表班级参加学校的学代会 有多少种不同的选派方法 2 若要选派男 女各一名学生代表班级参加学校的学代会 有多少种不同的选派方法 2 如图 要给地图A B C D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种 允许同一种颜色使用多次 但相邻区域必须涂不同的颜色 不同的涂色方案有多少种 3 将4个不同的小球放入3个不同的盒子 不同的放法共有 种 若要保证每个盒子都不空 放法有 种 4 甲厂生产的收音机外壳形状有3种 颜色有4种 乙厂生产的收音机外壳形状有4种 颜色有5种 两厂生产的外壳和颜色不能交换使用 这两厂生产的收音机仅从外壳的形状和颜色看 共有所少种不同的品种 5 满足A