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2015高中部高二数学学业水平测试专题训练11已知向量与的夹角为，且，则等于A1 B C2 D365主视图65侧视图俯视图图22有一个几何体的三视图及其尺寸如图2所示（单位：cm），则该几何体的表面积为A B. C. D. 3一个三角形同时满足：三边是连续的三个自然数；最大角是最小角的2倍，则这个三角形最小角的余弦值为A B C D4设不等式组表示的平面区域为D，若直线上存在区域D上的点，则的取值范围是 ABCDPE图15如图1，在四棱锥中，底面为正方形，平面，点是的中点 （1）求证：平面； （2）若四面体的体积为，求的长6. 已知数列满足，且，成等差数列.（1）求的值； （2）求数列的通项公式； （3）设数列满足，求证：.7直线与圆交于、两点，记的面积为（其中为坐标原点） （1）当，时，求的最大值； （2）当，时，求实数的值8已知函数在区间上有零点，求实数的取值范围参考答案：1-3 BCB 4ABCDPEOOH5（1）证明：连接交于点，连接， 因为是正方形，所以点是的中点因为点是的中点，所以是的中位线所以 因为平面，平面，所以平面 （2）解：取的中点，连接， 因为点是的中点，所以 因为平面，所以平面 设，则，且 所以 解得 故的长为2 6.(1)，成等差数列，（1） ，那么（2） （3） 将（2），（3）代入（1），得将代入，得，即 以上列等式的左边叠加得以上列等式的右边叠加得即，又，检验知也成立，故通项公式为（2） 在上单调递减，且当时，即，当时，即，可知数列中为最大项，而，7解：（1）当时，直线方程为，设点的坐标为，点的坐标为， 由，解得，所以 所以当且仅当，即时，取得最大值（2）设圆心到直线的距离为，则 因为圆的半径为，所以 于是， 即，解得故实数的值为，8解法1：当时，令，得，是区间上的零点当时，函数在区间上有零点分为三种情况：方程在区间上有重根，令，解得或 当时，令，得，不是区间上的零点 当时，令，得，是区间上的零点 若函数在区间上只有一个零点，但不是的重根，令，解得 若函数在区间上有两个零点，则或解得综上可知，实数的取值范围为 解法2：当时，令，得，是区间上的零点当时，在区间上有零点在区间上有解在区间上有解 问题转化为求函数在区间上的值域 设，由，得且 而设
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