2013届安徽高考考点圆锥曲线综合调研.doc

2013 届安徽高考考点圆锥曲线综合调研届安徽高考考点圆锥曲线综合调研 1 2012 高考真题安徽理 9 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点 点 2 4yx F A B 是原点 若 则的面积为 O3AF AOB A 2 2 B2 C 3 2 2 D2 2 解析 设及 则点到准线的距离为 0 AFx BFm A 1l x 3 得 又 1 323coscos 3 23 2cos 1 cos2 mmm 的面积为 AOB 1132 23 2 sin1 3 22232 SOFAB 2 2012 高考新课标文理 4 设 12 FF是椭圆的左 右焦点 22 22 1 0 xy Eab ab 为直线 3 2 a x 上一点 是底角为30 的等腰三角形 则的离心率为 P 12PF F E A 1 2 B 2 3 C D 解析 因为是底角为30 的等腰三角形 则有 12PF F PFFF 212 因为 所以 0 21 30 FPF 0 2 60 DPF 0 2 30 DPF 所以 即 所以 即 所 2122 2 1 2 1 FFPFDF ccc a 2 2 1 2 3 c a 2 2 3 4 3 a c 以椭圆的离心率为 选 C 4 3 e 3 2012 高考新课标文 10 等轴双曲线的中心在原点 焦点在轴上 与抛物线CxC 的准线交于两点 则的实轴长为 xy16 2 A B4 3AB C A2 B2 2 C D 解析 设等轴双曲线方程为 抛物线的准线为 由 0 22 mmyx4 x 则 把坐标代入双曲线方程得34 AB32 A y 32 4 所以双曲线方程为 即 所以41216 22 yxm4 22 yx1 44 22 yx 所以实轴长 选 C 2 4 2 aa42 a 4 2012 高考真题新课标理 8 等轴双曲线的中心在原点 焦点在轴上 与抛物线CxC 的准线交于两点 则的实轴长为 xy16 2 A B4 3AB C A2 B2 2 C D 解析 设等轴双曲线方程为 抛物线的准线为 由 0 22 mmyx4 x 则 把坐标代入双曲线方程得34 AB32 A y 32 4 所以双曲线方程为 即 所以41216 22 yxm4 22 yx1 44 22 yx 所以实轴长 选 C 2 4 2 aa42 a 5 2012 高考山东文 11 已知双曲线 的离心率为 2 若抛物线 1 C 22 22 1 0 0 xy ab ab 的焦点到双曲线的渐近线的距离为 2 则抛物线的方程为 2 2 2 0 Cxpy p 1 C 2 C A B 2 16 3 3 xy C D 2 8 3 3 xy 2 8xy 2 16xy 解析 抛物线的焦点 双曲线的渐近线为 不妨取 即 2 0 p x a b y x a b y 焦点到渐近线的距离为 即 所以0 aybx2 2 22 ba p a cbaap44 22 双曲线的离心率为 所以 所以 所以抛物线方程为 4 p a c 2 a c 2 4 p a c 8 p 选 D yx16 2 6 2012 高考真题全国卷理 3 椭圆的中心在原点 焦距为 4 一条准线为 x 4 则该椭 圆的方程为 A 1 B 1C 1 D 1 2 16 x 2 12 y 2 12 x 2 8 y 2 8 x 2 4 y 2 12 x 2 4 y 解析 椭圆的焦距为 4 所以因为准线为 所以椭圆的焦点在轴2 42 cc4 xx 上 且 所以 所以椭圆的方程为4 2 c a 84 2 ca448 222 cab 选 C 1 48 22 yx 7 2012 高考真题全国卷理 8 已知 F1 F2为双曲线 C x y 2 的左 右焦点 点 P 在 C 上 PF1 2PF2 则 cos F1PF2 A B C D 1 4 3 5 3 4 4 5 解析 双曲线的方程为 所以 因为 PF1 2PF2 所以1 22 22 yx 2 2 cba 点 P 在双曲线的右支上 则有 PF1 PF2 2a 所以解得 PF2 PF1 所以222224 根据余弦定理得 选 C 4 3 24222 14 24 22 cos 22 21 PFF 8 2012 高考全国文 5 椭圆的中心在原点 焦距为 一条准线为 则该椭圆的44x 方程为 A B C D 22 1 1612 xy 22 1 128 xy 22 1 84 xy 22 1 124 xy 解析 椭圆的焦距为 4 所以因为准线为 所以椭圆的焦点在轴2 42 cc4 xx 上 且 所以 所以椭圆的方程为4 2 c a 84 2 ca448 222 cab 选 C 1 48 22 yx 9 2012 高考全国文 10 已知 为双曲线的左 右焦点 点在 1 F 2 F 22 2C xy P 上 则C 12 2 PFPF 12 cosFPF A B C D 1 4 3 5 3 4 4 5 解析 双曲线的方程为 所以 因为 PF1 2PF2 所以1 22 22 yx 2 2 cba 点 P 在双曲线的右支上 则有 PF1 PF2 2a 所以解得 PF2 PF1 所以222224 根据余弦定理得 选 C 4 3 24222 14 24 22 cos 22 21 PFF 10 2012 高考浙江文 8 如图 中心均为原点 O 的双曲线与椭圆有公共焦点 M N 是 双曲线的两顶点 若 M O N 将椭圆长轴四等分 则双曲线与椭圆的离心率的比值是 A 3 B 2 C D 32 解析 设椭圆的长轴为 2a 双曲线的长轴为 由 M O N 将椭圆长轴四等分 则 2a 即 又因为双曲线与椭圆有公共焦点 设焦距均为 c 则双曲线的22 2a a 2a a 离心率为 c e a c e a 2 ea ea 11 2012 高考真题浙江理 8 如图 F1 F2分别是双曲线 C a b 0 的左 2 2 22 1 xy ab 右焦点 B 是虚轴的端点 直线 F1B 与 C 的两条渐近线分别交于 P Q 两点 线段 PQ 的垂 直平分线与 x 轴交与点 M 若 MF2 F1F2 则 C 的离心率是 A B C D 2 3 3 6 2 23 解析 由题意知直线的方程为 联立方程组得点 QBF1bx c b y 0 b y a x bx c b y 联立方程组得点 P 所以 PQ 的中点坐标为 ac bc ac ac 0 b y a x bx c b y ac bc ac ac 所以 PQ 的垂直平分线方程为 令 得 2 2 2 b c b ca 2 22 b ca x b c b c y 0 y 所以 所以 即 所以 1 2 2 b a cx c b a c3 1 2 2 2222 222acba 22 23ca 故选 B 2 6 e 12 2012 高考四川文 9 已知抛物线关于轴对称 它的顶点在坐标原点 并且经过点xO 若点到该抛物线焦点的距离为 则 0 2 MyM3 OM A B C D 2 22 342 5 解析 根据题意可设设抛物线方程为 则点焦点 2 2ypx 2 2 Mp Q 0 2 p 点到该抛物线焦点的距离为 M3 解得 所以 2 249 2 p P 2p 44 22 3OM 13 2012 高考四川文 11 方程中的 且互不相 22 ayb xc 2 0 1 2 3 a b c a b c 同 在所有这些方程所表示的曲线中 不同的抛物线共有 A 28 条 B 32 条 C 36 条 D 48 条 解析 本题可用排除法 5 选 3 全排列为 60 这些方程所表示 2 0 1 2 3 a b c 的曲线要是抛物线 则且 要减去 又时 方程出现重0a 0b 242 2 4 A22或 b 复 重复次数为 4 所以不同的抛物线共有 60 24 4 32 条 故选 B 14 2012 高考江西文 8 椭圆的左 右顶点分别是 A B 左 右 22 22 1 0 xy ab ab 焦点分别是 F1 F2 若 AF1 F1F2 F1B 成等比数列 则此椭圆的离心率为 A B C D 1 4 5 5 1 2 5 2 答案 B 解析 椭圆的顶点 焦点坐标为 所以 0 0 ABaA 0 0 21 cFcF 又因为 成等比数列 所以有caBFcaAF 11 cFF2 21 1 AF 21F FBF1 即 所以 离心率为 选 222 4cacacac 22 5ac ca5 5 5 a c e B 15 2012 高考湖南文理 6 已知双曲线 C 1 的焦距为 10 点 P 2 1 在 C 2 2 x a 2 2 y b 的渐近线上 则 C 的方程为 A 1 B 1 C 1 D 1 w ww zz st 2 20 x 2 5 y 2 5 x 2 20 y 2 80 x 2 20 y 2 20 x 2 80 y 答案 A 解析 设双曲线 C 1 的半焦距为 则 2 2 x a 2 2 y b c210 5cc 又C 的渐近线为 点 P 2 1 在 C 的渐近线上 即 b yx a 12 b a A2ab 又 C 的方程为 1 222 cab 2 5 5ab 2 20 x 2 5 y 点评 本题考查双曲线的方程 双曲线的渐近线方程等基础知识 考查了数形结合的思 想和基本运算能力 是近年来常考题型 16 2102 高考福建文 5 已知双曲线 2 2 x a 2 5 y 1 的右焦点为 3 0 则该双曲线的离心率 等于 A 3 14 14 B 3 2 4 C 3 2 D 4 3 解析 根据焦点坐标知 由双曲线的简单几何性质知 所以 0 3 3 c95 2 a2 a 因此 故选 C 2 3 e 17 2012 高考真题福建理 8 已知双曲线的右焦点与抛物线 y2 12x 的焦点重 22 2 1 4 xy b 合 则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 A 5 B C 3 D 54 2 答案 解析 由抛物线方程易知其焦点坐标为 又根据双曲线的几何性质可知xy12 2 0 3 所以 从而可得渐进线方程为 即 所 22 34 b5 bxy 2 5 025 yx 以 故选 5 45 0235 d 18 2012 高考安徽文 14 过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点 若 2 4yx F A B 则 答案 3AF BF 3 2 解析 设及 则点到准线的距离为 0 AFx BFm A 1l x 3 得 又 1 323coscos 3 23 2cos 1 cos2 mmm 19 2012 高考真题北京理 12 在直角坐标系 xOy 中 直线 l 过抛物线 4x 的焦点 F 且 与该撇物线相交于 A B 两点 其中点 A 在 x 轴上方 若直线 l 的倾斜角为 60 则 OAF 的面积为 解析 由可求得焦点坐标 F 1 0 因为倾斜角为 所以直线的斜率为xy4 2 60 利用点斜式 直线方程为 将直线和曲线联立360tan k33 xy 因此 3 32 3 1 32 3 4 33 2 B A xy xy 3321 2 1 2 1 AOAF yOFS 20 2012 高考四川文 15 椭圆为定值 且的的左焦点为 直线 22 2 1 5 xy a a 5 a F 与椭圆相交于点 的周长的最大值是 12 则该椭圆的离心率是xm ABFAB 答案 3 2 解析 当直线过右焦点时的周长最大 最大周长为 xm FAB 3 124 aa 即 4 222 bac2 c 3 2 e 21 2012 高考辽宁文 15 已知双曲线 x2 y2 1 点 F1 F2为其两个焦点 点 P 为双曲线 上一点 若 P F1 P F2 则 P F1 P F2 的值为 答案答案 2 3 解析解析 由双曲线的方程可知 12 1 2 22 acPFPFa 22 1122 24PFPF PFPF 22 2 121212 2 1212 2 8 24 8412 2 3 PFPFPFPFcPF PF PFPFPFPF 点评点评 本题主要考查双曲线的定义 标准方程以及转化思想和运算求解能力 难度适中 解题时要充分利用双曲线的定义和勾股定理 实现差 积 和的转化 22 2012 高考江苏 8 5 5 分 分 在平面直角坐标系中 若双曲线的离xOy 22 2 1 4 xy mm 心率为 则的值为 答案答案 2 5m 解析解析 由得 22 2 1 4 xy mm 22 4 4ambmcmm 即 解得 2 4 5 cmm e am 2 44 0mm 2m 23 2012 高考陕西文 14 右图是抛物线形拱桥 当水面在 时 拱顶离水面 2 米 水面宽l 4 米 水位下降 1 米后 水面宽 米 答案 62 解析 设水面与桥的一个交点为 A 如图建立直角坐标系则 A 的坐标为 2 2 设抛物线方程为 带入点 A 得 设水位下降 1 米后pyx2 2 1 p 水面与桥的交点坐标为 则 所以水面宽度为 3 0 x6 32 0 2 0 xx62 24 2012 高考重庆文 14 设为直线与双曲线 左支P 3 b yx a 22 22 1 0 0 xy ab ab 的交点 是左焦点 垂直于轴 则双曲线的离心率 1 F 1 PFxe 答案 4 23 解析 由得 又垂直于轴 所以 即离 1 3 2 2 2 2 b y a x x a b y by ax 4 2 4 23 1 PFxca 4 23 心率为 4 23 a c e 25 2012 高考真题四川理 15 椭圆的左焦点为 直线与椭圆相交于 22 1 43 xy Fxm 点 当的周长最大时 的面积是 ABFAB FAB 解析 当直线过右焦点时的周长最大 xm FAB 1m 将带入解得 所以 1x 3 2 y 13 23 22 FAB S 26 2012 高考真题辽宁理 15 已知 P Q 为抛物线上两点 点 P Q 的横坐标分 2 2xy 别为 4 2 过 P Q 分别作抛物线的切线 两切线交于 A 则点 A 的纵坐标为 答案答案 4 解析解析 因为点 P Q 的横坐标分别为 4 2 代人抛物线方程得 P Q 的纵坐标分别为 8 2 由所以过点 P Q 的抛物线的切线的斜率分别为 4 2 所 22 1 2 2 xyyxyx 则 以过点 P Q 的抛物线的切线方程分别为联立方程组解得48 22 yxyx 故点 A 的纵坐标为41 4 xy 27 2012 高考天津文科 11 已知双曲线与双曲线 0 0 1 2 2 2 2 1 ba b y a x C 有相同的渐近线 且的右焦点为 则 1 164 22 2 yx C 1 C 5 0 Fa b 答案 1 2 解析 双曲线的渐近线为 而的渐近线为 1 164 22 yx xy2 1 2 2 2 2 b y a x x a b y 所以有 又双曲线的右焦点为 所以 又2 a b ab2 1 2 2 2 2 b y a x 0 5 5 c 即 所以 222 bac 222 545aaa 2 1 1 2 baa 28 2012 高考真题江西理 13 椭圆 的左 右顶点分别是 A B 左 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 右焦点分别是 F1 F2 若 成等比数列 则此椭圆的离心率为 1 AF 21F FBF1 答案 5 5 命题立意 本题考查椭圆的几何性质 等比数列的性质和运算以及椭圆的离心率 解析 椭圆的顶点 焦点坐标为 所以 0 0 ABaA 0 0 21 cFcF 又因为 成等比数列 所以有caBFcaAF 11 cFF2 21 1 AF 21F FBF1 即 所以 离心率为 222 4cacacac 22 5ac ca5 5 5 a c e 29 2011 安徽卷理 双曲线的实轴长是 A 2 B C 4 D 4xy 解析 可变形为 则 故选 C xy 22 1 48 xy 2 4a 2a 24a 30 2011 安徽卷理文 双曲线的实轴长是xy A 2 B C 4 D 4 解析 可变形为 则 故选 C xy 22 1 48 xy 2 4a 2a 24a 31 2011 全国卷理 椭圆的离心率为 D 22 1 168 xy A B C D 1 3 1 2 3 3 2 2 32 2011 陕西理 设抛物线的顶点在原点 准线方程为 则抛物线的方程是 2x A B C D 2 8yx 2 8yx 2 4yx 2 4yx 解 选 B 由准线方程得 且抛物线的开口向右 或焦点在轴的正半2x 2 2 p x 轴 所以 2 28ypxx 33 2011 福建理 设圆锥曲线 r 的两个焦点分别为 F1 F2 若曲线 r 上存在点 P 满足 4 3 2 则曲线 r 的离心率等于 1122 PFFFPF A B 或 2 C 2 D 13 22 或 2 3 1 2 或 23 32 或 34 2011 湖北卷理 将两个顶点在抛物线上 另一个顶点是此抛物线 02 2 ppxy 焦点的正三角形的个数记为 则n A B C D 0 n1 n2 n3 n 解析 根据抛物线的对称性 正三角形的两个 顶点一定关于 x 轴对称 且过焦点的两条直线 倾斜角分别为和 这时过焦点的直线 0 30 0 150 与抛物线最多只有两个交点 如图所以正三角形 的个数记为 所以选 C n2 n 35 2011 山东卷理文 设 M 为抛物线 C 上一点 F 为抛物线 C 的焦点 0 x 0 y 2 8xy 以 F 为圆心 为半径的圆和抛物线 C 的准线相交 则的取值范围是 CFM 0 y A 0 2 B 0 2 C 2 D 2 367 2011 山东卷理文 已知双曲线和椭圆有相同 22 22 1 0b0 xy a ab 22 xy 1 169 的焦点 且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍 则双曲线的方程为 22 1 43 xy 37 2011 山东卷理 已知双曲线 22 22 1 0b0 xy a ab 的两条渐近线均和圆 C 22 650 xyx 相切 且双曲线的右焦点为圆 C 的圆心 则该双曲线的方程为 A 22 1 54 xy B 22 1 45 xy C 22 1 36 xy D 22 1 63 xy 解析 由圆 C 22 650 xyx 得 22 3 4xy 因为双曲线的右焦点为圆 C 的圆 心 3 0 所以 c 3 又双曲线的两条渐近线0bxay 均和圆 C 相切 所以 22 3 2 b ab 即 3 2 b c 又因为 c 3 所以 b 2 即 2 5a 所以该双曲线的方程为 22 1 54 xy 故选 A 38 2011 湖南卷文 设双曲线 22 2 1 0 9 xy a a 的渐近线方程为320 xy 则a的 x y O F A B C D A 4 B 3 C 2 D 1 解析 由双曲线方程可知渐近线方程为 3 yx a 故可知2a 39 2011 全国 卷理 设直线 L 过双曲线 C 的一个焦点 且与 C 的一条对称轴垂直 L 与 C 交于 A B 两点 为 C 的实轴长的 2 倍 则 C 的离心率为 AB B A B C 2 D 323 40 2011 江西卷理 若曲线 与曲线 有 4 1 C02 22 xyx 2 C0 mmxyy 个不同的交点 则实数的取值范围是m A B C D 3 3 3 3 3 3 0 0 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 解析 曲线 图像为圆心为 1 0 半径为 1 的圆 曲线 1 C1 1 22 yx 2 C 或者 直线恒过定点 即曲线图像为0 y0 mmxy0 mmxy 0 1 2 C 轴与恒过定点的两条直线 作图分析 x 0 1 3 3 30tan 1 k 3 3 30tan 2 k 又直线 或直线 轴与圆共有四个不同 1 l 2 lx 的交点 结合图形可知 3 3 0 0 3 3 km 41 2011 四川卷理 在抛物线上取横坐标为 的两点 2 5 0 yxaxa 1 4x 2 2x 过这两点引一条割线 有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切 22 5536xy 则抛物线顶点的坐 标为 A B C 2 9 0 5 2 9 D 1 6 解析 令抛物线上横坐标为 的点为 则 1 4x 2 2x 4 114 Aa 2 21 Ba 由 故切点为 切线方程为 2 AB ka 22yxaa 1 4 a 2 60axy 该直线又和圆相切 则 解得或 舍去 则抛物线为 2 66 5 2 1 d a 4a 0a 定点坐标为 选 A 22 45 2 9yxxx 2 9 42 2011 四川卷理 双曲线上一点 P 到双曲线右焦点的距离是 4 那么 P 到左 22 1 6436 xy 准线的距离是 解析 离心率 设 P 到右准线的距离是 d 则 则 则 P 到左准线 5 4 e 45 4d 16 5 d Ox y 11 1 l 2 l 的距离等于 26416 16 105 43 2011 天津卷理 已知双曲线的一条渐近线方程是 22 22 1 xy ab 0 0ab 3yx 它的一个焦点在抛物线的准线上 则双曲线的方程为 2 24yx 22 1 36108 xy 22 1 927 xy 22 1 10836 xy 22 1 279 xy 解 解法 1 由题设可得双曲线方程满足 即 22 3xy 22 1 3 xy 于是 又抛物线的准线方程为 因为双曲线的一个焦点 2 4 33 c 2 24yx 6x 在抛物线的准线上 则 于是所以双曲线的方程 2 24yx 2 4 36 3 c 27 故选 22 1 927 xy 解法 2 因为抛物线的准线方程为 双曲线的一个焦点在抛物线 2 24yx 6x 的准线上 则 由此排除 又双曲线 2 24yx 2 36c 的一条渐近线方程是 则 由此又排除 22 22 1 xy ab 0 0ab 3 b yxx a ba 故选 44 2011 浙江理 已知椭圆与双曲线有公共的 22 1 22 1 0 xy Cab ab 2 2 1 1 4 y Cx 焦点 的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点 若恰好将线段 1 C 1 C A B 1 C 三等分 则AB A B C D 2 13 2 a 2 13a 2 1 2 b 2 2b C 45 2011 重庆文 设双曲线的左准线与两条渐近线交于 A B 两点 左焦点在以AB为直 径的圆内 则该双曲线的离心率的取值范围为 B A 0 2 B 1 2 C 2 1 2 D 2 46 10 湖南文 5 设抛物线 2 8yx 上一点 P 到 y 轴的距离是 4 则点 P 到该抛物线焦点 的距离是 B A 4 B 6 C 8 D 12 47 10 浙江理 8 设 1 F 2 F分别为双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的左 右焦点 若在双 曲线右支上存在点P 满足 212 PFFF 且 2 F到直线 1 PF的距离等于双曲线的实轴 长 则该双曲线的渐近线方程为 C A 340 xy B 350 xy C 430 xy D 540 xy 48 10 陕西文 9 已知抛物线 y2 2px p 0 的准线与圆 x 3 2 y2 16 相切 则 p 的值为 A 1 2 B 1 C 2 D 4 法二 作图可知 抛物线 y2 2px p 0 的准线与圆 x 3 2 y2 16 相切与点 1 0 所以2 1 2 p p 49 10 辽宁文 7 抛物线 2 8yx 的焦点为F 准线为l P为抛物线上一点 PAl A垂足 如果直线AF斜率为3 那么PF A 4 3 B 8 C 8 3 D 16 解析 选 B 利用抛物线定义 易证PAF 为正三角形 则 4 8 sin30 PF 50 10 辽宁理 9 设双曲线的 个焦点为 F 虚轴的 个端点为 B 如果直线 FB 与该双曲 线的一条渐近线垂直 那么此双曲线的离心率为 A 2 B 3 C 31 2 D 51 2 解析 设双曲线方程为 22 22 1 0 0 xy ab ab 则 F c 0 B 0 b 直线 FB bx cy bc 0 与渐近线 y b x a 垂直 所以1 b b c a A 即 b2 ac 所以 c2 a2 ac 即 e2 e 1 0 所以 15 2 e 或 15 2 e 舍去 51 10 辽宁文 9 设双曲线的一个焦点为F 虚轴的一个端点为B 如果直线FB与该双 曲线的一条渐近线垂直 那么此双曲线的离心率为 A 2 B 3 C 31 2 D 51 2 解析 选 D 不妨设双曲线的焦点在x轴上 设其方程为 22 22 1 0 0 xy ab ab 则一个焦点为 0 0 F cBb条渐近线斜率为 b a 直线FB的斜率为 b c 1 bb ac 2 bac 22 0caac 解得 51 2 c e a 52 10 重庆文数 如果表示焦点在轴上的椭圆 那么实数的取值范围2 22 kyxyk 是 D A B C D 0 2 0 1 1 0 53 2010 重庆文数 若一个椭圆长轴的长度 短轴的长度和焦距成等差数列 则该椭圆 的离心率是w w w k s5 u c o m A 5 4 B 5 3 C 5 2 D 5 1 54 10 四川理 已知椭圆的中心在 O 右焦点为 F 右准线为 L 若在 L 上存在点 M 使线 段 OM 的垂直平分线经过点 F 则椭圆的离心率的取值范围是 A B C D 1 2 2 2 3 0 1 2 3 2 2 0 解析 如果注意到形助数的特点 借助平面几何知识的最值构建使问题简单化 由于线 段 OM 的垂直平分线经过点 F 则利用平面几何折线段大于或等于直 cOFMF 线段 中心到准线之间的距离 则有 2 选 A c c a2 e 2 2 55 10 福建文数 11 若点 O 和点 F 分别为椭圆的中心和左焦点 点 P 为椭 22 1 43 xy 圆上的任意一点 则的最大值为w w w k s5 u c o mOP FP A A 2 B 3 C 6 D 8 解析 由题意 F 1 0 设点 P 则有 解得 00 xy 22 00 1 43 xy 2 2 0 0 3 1 4 x y 因为 所以 00 1 FPxy 00 OPxy 2 000 1 OP FPx xy 此二次函数对应的抛物线的对称轴为 00 1 OP FPx x 2 0 3 1 4 x 2 0 0 3 4 x x 因为 所以当时 取得最大值 选 0 2x 0 22x 0 2x OP FP 2 2 236 4 C 56 10 浙江文 10 设 O 为坐标原点 1 F 2 F是双曲线 22 22 xy 1 ab a 0 b 0 的焦点 若在双曲线上存在点 P 满足 1 FP 2 F 60 OP 7a 则该双曲线的渐近线方程 为 D A x 3y 0 B 3x y 0 C x 2y 0 D 2x y 0 57 10 山东文 9 已知抛物线 2 2 0 ypx p 过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线与 A B两点 若线段AB的中点的纵坐标为 2 则该抛物线的准线方程为 B A 1x B 1x C 2x D 2x 58 10 辽宁理 设抛物线 y2 8x 的焦点为 F 准线为 l P 为抛物线上一点 PA l A 为垂 足 如果直线 AF 的斜率为 3 那么 PF A 4 3 B 8 C 8 3 D 16 解析 抛物线的焦点 F 2 0 直线 AF 的方程为3 2 yx 所以点 2 4 3 A 6 4 3 P 从而 PF 6 2 8 59 10 天津理 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的一条渐近线方程是 y 3x 它的 一个焦点在抛物线 2 24yx 的准线上 则双曲线的方程为 A 22 1 36108 xy B 22 1 927 xy C 22 1 10836 xy D 22 1 279 xy 依题意知 22 222 3 69 27 b a cab ca b 所以双曲线的方程为 22 1 927 xy 60 10 全国卷 1 文 已知 1 F 2 F为双曲线 C 22 1xy 的左 右焦点 点 P 在 C 上 1 FP 2 F 0 60 则 12 PFPF A A 2 B 4 C 6 D 8 12 0 220 1212 60113 cot1 cot3sin60 22222 F PF SbPF PFPF PF 12 PFPF A4 61 10 全国卷 1 理 已知 1 F 2 F为双曲线 C 22 1xy 的左 右焦点 点 P 在 C 上 1 FP 2 F 0 60 则 P 到 x 轴的距离为 A 3 2 B 6 2 C 3 D 6 62 10 四川文 抛物线 2 8yx 的焦点到准线的距离是 A 1 B 2 C 4 D 8 63 10 安徽理 双曲线方程为 22 21xy 则它的右焦点坐标为 A 2 0 2 B 5 0 2 C 6 0 2 D 3 0 解析 双曲线的 22 1 1 2 ab 2 3 2 c 6 2 c 所以右焦点为 6 0 2 64 10 福建理数 以抛物线 2 4yx 的焦点为圆心 且过坐标原点的圆的方程为 A 22 x y 2x 0 B 22 x y x 0 C 22 x y x 0 D 22 x y 2x 0 解析 因为已知抛物线的焦点坐标为 1 0 即所求圆的圆心 又圆过原点 所以圆 的半径为r 1 故所求圆的方程为 22 x 1 y 1 即 22 x 2x y 0 选 D 65 10 上海文 8 动点P到点 2 0 F的距离与它到直线20 x 的距离相等 则P的轨 迹方程为 y2 8x 66 10 浙江理 13 设抛物线 2 2 0 ypx p 的焦点为F 点 0 2 A 若线段FA的中 点B在抛物线上 则B到该抛物线准线的距离为 解析 利用抛物线的定义结合题设条件可得出 p 的值为2 B 点坐标为 1 4 2 所以 点 B 到抛物线准线的距离为 3 2 4 67 10 安徽文 12 抛物线 2 8yx 的焦点坐标是 2 0 68 10 重庆文 13 已知过抛物线 2 4yx 的焦点F的直线交该抛物线于A B两点 2AF 则BF 解析 由抛物线的定义可知 1 2AFAAKF ABx 轴 故AF BF 2 69 10 北京理 13 已知双曲线 22 22 1 xy ab 的离心率为 2 焦点与椭圆 22 1 259 的 焦点相同 那么双曲线的焦点坐标为 渐近线方程为 答案 4 0 30 xy 70 10 天津文 13 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的一条渐近线方程是3yx 它的一个焦点与抛物线 2 16yx 的焦点相同 则双曲线的方程为 渐近线方程可知 3 b a 因为抛物线的焦点为 4 0 所以 c 4 又 222 cab 联立 解得 22 4 12ab 所以双曲线的方程为 22 1 412 xy 71 10 福建文 13 若双曲线 2 x 4 2 2 y b 1 b 0 的渐近线方程式为 y 1 x 2 则 等于 解析 由题意知 1 22 b 解得 b 1 72 10 江苏卷 6 在平面直角坐标系 xOy 中 双曲线1 124 22 yx 上一点 M 点 M 的横坐标 是 3 则 M 到双曲线右焦点的距离是 73 10 山东卷理 设双曲线1 2 2 2 2 b y a x 的一条渐近线与抛物线 y x 2 1 只有一个公共点 则双曲线的离心率为 A 4 5 B 5 C 2 5 D 5 解析 双曲线1 2 2 2 2 b y a x 的一条渐近线为x a b y 由方程组 2 1 b yx a yx 消去 y 得 2 10 b xx a 有唯一解 所以 2 40 b a 2 b a 22 2 1 5 cabb e aaa 故选 D 74 09 全国卷 理 已知椭圆 2 2 1 2 x Cy 的右焦点为F 右准线为l 点Al 线 段AF交C于点B 若3FAFB 则 AF A 2 B 2 C 3 D 3 解 过点 B 作BMl 于 M 并设右准线l与 X 轴的交点为 N 易知 FN 1 由题意3FAFB 故 2 3 BM 又由椭圆的第二定义 得 2 22 233 BF 2AF 故选 A 75 09 山东卷文 设斜率为 2 的直线l过抛物线 2 0 yaxa 的焦点 F 且和y轴交 于点 A 若 OAF O 为坐标原点 的面积为 4 则抛物线方程为 A 2 4yx B 2 8yx C 2 4yx D 2 8yx 解析 抛物线 2 0 yaxa 的焦点 F 坐标为 0 4 a 则直线l的方程为 2 4 a yx 它与y轴的交点为 A 0 2 a 所以 OAF 的面积为 1 4 2 42 aa 解得 8a 所以抛物线方程为 2 8yx 故选 B 76 09 全国卷 文 双曲线1 36 22 yx 的渐近线与圆 0 3 222 rryx相切 则 r A 3 B 2 C 3 D 6 解析 本题考查双曲线性质及圆的切线知识 由圆心到渐近线的距离等于 r 可求 r 3 77 09 全国卷 文 已知直线 0 2 kxky与抛物线 C xy8 2 相交 A B 两点 F 为 C 的焦点 若FBFA2 则 k A 3 1 B 3 2 C 3 2 D 3 22 解析 本题考查抛物线的第二定义 由直线方程知直线过定点即抛物线焦点 2 0 由 2FAFB 及第二定义知 2 22 BA xx联立方程用根与系数关系可求 k 2 2 3 78 09 安徽卷理 下列曲线中离心率为 6 2 的是 B A 22 1 24 xy B 22 1 42 xy C 22 1 46 xy D 22 1 410 xy 79 09 江西卷文 设 1 F和 2 F为双曲线 22 22 1 xy ab 0 0ab 的两个焦点 若 12 FF 0 2 Pb是正三角形的三个顶点 则双曲线的离心率为 A 3 2 B 2 C 5 2 D 3 解析 由 3 tan 623 c b 有 2222 344 cbca 则2 c e a 故选 B 80 09 江西卷理 过椭圆 22 22 1 xy ab 0ab 的左焦点 1 F作x轴的垂线交椭圆于点P 2 F为右焦点 若 12 60FPF 则椭圆的离心率为 A 2 2 B 3 3 C 1 2 D 1 3 w w w k 解析 因为 2 b Pc a 再由 12 60FPF 有 2 3 2 b a a 从而可得 3 3 c e a 故选 B 81 09 天津卷文 设双曲线 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的虚轴长为 2 焦距为32 则双 曲线的渐近线方程为 A xy2 B xy2 C xy 2 2 Dxy 2 1 解析 由已知得到2 3 1 22 bcacb 因为双曲线的焦点在 x 轴上 故 渐近线方程为xx a b y 2 2 82 09 湖北卷理 已知双曲线 22 1 22 xy 的准线过椭圆 22 2 1 4 xy b 的焦点 则直线 2ykx 与椭圆至多有一个交点的条件是 A 1 1 2 2 K B 11 22 K C 22 22 K D 22 22 K 解析 易得准线方程是 2 2 1 2 a x b 所以 2222 41cabb 即 2 3b 所以方程是 22 1 43 xy 联立2 ykx 可得 22 3 4k 16k 40 xx 由0 可解得 A 83 09 四川卷文 已知双曲线 0 1 2 2 22 b b yx 的左 右焦点分别是 1 F 2 F 其一条 渐近线方程为xy 点 3 0 yP在双曲线上 则 1 PF 2 PF A 12 B 2 C 0 D 4 解析 由渐近线方程为xy 知双曲线是等轴双曲线 双曲线方程是2 22 yx 于 是两焦点坐标分别是 2 0 和 2 0 且 1 3 P或 1 3 P 不妨去 1 3 P 则 1 32 1 PF 1 PF 2 PF 01 32 32 1 32 1 32 84 09 湖南卷文 抛物线 2 8yx 的焦点坐标是 B A 2 0 B 2 0 C 4 0 D 4 0 85 09 宁夏海南卷理 双曲线 2 4 x 2 12 y 1 的焦点到渐近线的距离为 A A 2 3 B 2 C 3 D 1 86 09 全国卷 文 设双曲线 22 22 00 xy ab ab 1 的渐近线与抛物线 2 1y x 相 切 则该双曲线的离心率等于 A 3 B 2 C 5 D 6 解 由题双曲线 22 22 00 xy ab ab 1 的一条渐近线方程为 a bx y 代入抛物线方 程整理得0 2 abxax 因渐近线与抛物线相切 所以04 22 ab 即 55 22 eac 择 C 87 09 湖北卷文 已知双曲线1 4 1 22 2 2222 b yxyx 的准线经过椭圆 b 0 的焦点 则 b A 3 B 5 C 3 D 2 解析 可得双曲线的准线为 2 1 a x c 又因为椭圆焦点为 2 4 0 b 所以有 2 41b 即 b2 3 故 b 3 故 C 88 09 四川卷理 已知双曲线 22 2 1 0 2 xy b b 的左右焦点分别为 12 F F 其一条渐近 线方程为yx 点 0 3 Py在该双曲线上 则 12 PFPF A 12 B 2 C 0 D 4 解析 根据双曲线渐近线方程可求出双曲线方程 22 1 22 xy 则左 右焦点坐标分别为 12 2 0 2 0 FF 再将点 0 3 Py代入方程可求出 3 1 P 则可得 12 0PF PF 故选 C 89 09 四川卷文 已知直线 1 4 360lxy 和直线 2 1lx 抛物线 2 4yx 上一动 点P到直线 1 l和直线 2 l的距离之和的最小值是 A A2 B 3 C 11 5 D 37 16 90 09 浙江文 已知椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的左焦点为F 右顶点为A 点B在椭 圆上 且BFx 轴 直线AB交y轴于点P 若2APPB 则椭圆的离心率是 w w w k s 5 u c o A 3 2 B 2 2 C 1 3 D 1 2 解析 对于椭圆 因为2APPB 则 1 2 2 2 OAOFace w w w k s 5 u c o m 91 09 江西卷理 过椭圆 22 22 1 xy ab 0ab 的左焦点 1 F作x轴的垂线交椭圆于点 P 2 F为右焦点 若 12 60FPF 则椭圆的离心率为 A 2 2 B 3 3 C 1 2 D 1 3 解析 因为 2 b Pc a 再由 12 60FPF 有 2 3 2 b a a 从而可得 3 3 c e a 故选 B 92 09 福建卷文 若双曲线 22 22 1 3 xy ao a 的离心率为 2 则a等于 A 2 B 3 C 3 2 D 1 解析 由 222 2 3 12 3 xya aa c 可知虚轴b 3 而离心率e a 解得 a 1 或 a 3 如果双曲线1 2 2 2 2 b x a y 的离心率为2 则该双曲线的渐近线方程为 C A xy2 B xy2 C xy D xy 2 2 93 08 江西卷 7 已知 是椭圆的两个焦点 满足的点总在椭圆 1 F 2 F 12 0MF MF M 内部 则椭圆离心率的取值范围是 CA B C D 0 1 1 0 2 2 0 2 2 1 2 94 08 海南 宁夏文 双曲线的焦距为 D 22 1 102 xy A 3B 4C 3D 42233 95 06 辽宁文 方程的两个根可分别作为 A 2 2520 xx 一椭圆和一双曲线的离心率 两抛物线的离心率 一椭圆和一抛物线的离心率 两椭圆的离心率 96 08 湖南卷 8 若双曲线 a 0 b 0 上横坐标为的点到右焦点的距 22 22 1 xy ab 3 2 a 离大于它到左准线的距离 则双曲线离心率的取值范围是 B A 1 2 B 2 C 1 5 D 5 97 08 全国二 9 设 则双曲线的离心率的取值范围是 B 1a 22 22 1 1 xy aa e A B C D 2 2 25 2 5 25 98 08 陕西卷 8 双曲线 的左 右焦点分别是 过 22 22 1 xy ab 0a 0b 12 FF 作倾斜角为的直线交双曲线右支于点 若垂直于轴 则双曲线的离心 1 F30 M 2 MFx 率为 B A B C D 632 3 3 99 08 浙江卷 7 若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为 3 2 则双1 2 2 2 2 b y a x 曲线的离心率是 D A 3 B 5 C D 35 100 08 山东理科卷 设椭圆 C1的离心率为 焦点在X轴上且长轴长为 26 若曲线 C2 13 5