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2013鼓楼区初三期末初三数学 第卷 （选择题 共 32 分）一、选择题（共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的1.如图所示：ABC 中，DEBC，AD5，BD10，AE3，则 CE 的值为2.函数 y x 2 3 的图象顶点是A .（0，3） B.（-1，3） C. 0-3 D. -1-3 13已知A 为锐角，且 sin A lt ，那么A 的取值范围是 2A. 0lt A lt 30 B. 30lt A 60 C. 60lt A lt 90 D. 30lt A lt 90 A B4如图，AB、CD 是O 的弦，且 ABCD， O若BAD 36，则AOC 等于 C DA36 B. 54 C. 72 D. 905. 已知O 的半径为 1，点 P 到圆心 O 的距离为 d，若抛物线 y x 2 2 x d 与 x 轴有两个不同的交点，则点 PA、在O 的内部 B、在O 的外部 C、在O 上 D、无法确定6.已知如图1、2中各有两个三角形其边长和角的度数已在图上标注图2中 AB、 交于 CDO 点对于各图中的两个的两个三角形而言下列说法正确的是A. 都相似 B. 都不相似 C. 只有1相似 D. 只有2相似 A D 4 3 O 75 70 8 6 35 75 C B 1 2 有 B 每只口袋里装有两只相同的球， 袋中的两只球上分别写了“细”、7 A， 两只不透明口袋， A“心”的字样，B 袋中的两只球上分别写了“信”、“任”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，能组成“信心”字样的概率是 3 2 1 1A B C D 4 3 3 48.已知函数 y x a x b （其中 a gt b ）的图象如下面右图所示， 则函数 y a x b 的图象可能正确的是 y y y y -1 1 1 1 O x O x -1 -1 O 1 x -1 O x A B C D 第卷 （非选择题 共88分）二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） C9如图，ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则 sin A _. A B10如图，矩形 ABCD 的对角线 BD 的中点经过坐标原点，矩形的边分 k 2 2k 1别平行于坐标轴，点 C 在反比例函数 y 的图象上.若点 A x ，则 k 的值为_.的坐标为（4，1）11.在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有 3 个红球 1且摸到红球的概率为 ，那么袋中球的总个数为 个. 412现有直径为 2 的半圆 O 和一块等腰直角三角板（1）将三角板如图 1 放置，锐角顶点 P 在圆上，斜边经过点 B，一条直角边交圆于点 Q，则 BQ 的长为_；（2）将三角板如图 2 放置，锐角顶点 P 在圆上，斜边经过点 B，一条直角边的延长线交圆于 Q，则 BQ 的长为_ . Q Q P P A O B A O B 图1 图2三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）13.计算：2cos 30 tan 60 sin 30.14. 已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，2），求这个二次函数的关系式15. 一块直角三角形木板的一条直角边 AB 长为 1.5 米，面积为 1.5 平方米，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面甲、乙两位同学的加工方法如图所示，请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法符合要求加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保留16. 已知 RtABC 的斜边 AB 在平面直角坐标系的 x 轴上，点 C（1，3）在反比例函数 y k 3 的图象上，且 sinBAC x 5（1）求 k 的值及边 AC 的长；（2）求点 B 的坐标 217. 二次函数 y1 x 2 2 x 1 与反比例函数 y2 的图像在如图所示的同一坐标系中，请 x根据如图所提供的信息，比较 y1 与y的大小. 218. 已知：如图，ABC 内接于O，BAC120，ABAC，BD 为 O 的直径，AD6，求 BC 的长.四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）19.某班要从演讲水平相当的甲、乙两人中选派一人参加学校的演讲大赛，为了公平，班委会设计了一个方法，其规则如下：在一个不透明的袋子里装有形状、大小、质地等完全相同的 3 个小球，把它们分别标上数字 1、2、3，由甲从中随机摸出一个小球，记下小球上的数字；在另一个不透明口袋中装有形状、大小、质地等完全相同的 4 个小球，把它们分别标上数字 1、2、3、4，由乙从口袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字，然后计算出这两个数字的和，若两个数字的和为奇数，则选甲去；若两个数字的和为偶数，则选乙去（1）请用树状图或列表的方法求甲被选去参加演讲大赛的概率；（2）你认为这个方法公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请设计一个公平的方法 1 2 320.已知二次函数 y - x -x . 2 2 （1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象； y （2）根据图象，写出当 y 0 时，x 的取值范围； （3）若将此图象沿 x 轴向右平移 3 个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式 O x 3 21. 如 ， RtABC 中， 图 在 C90 sin B ， 点 ， D 在 BC 边上， 5 ADC AC 6，求 tan BAD 的值 B D C 22. 操作：如图，点 O 为线段 MN 的中点，直线 PQ 与 MN 相交于点 O，请利用图画出一对以点 O 为对称中心的全等三角形。 P N M O Q 图 根据上述操作得到的经验完成下列探究活动： 探究一：如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，E 为 BC 边的中点，BAEEAF，AF 与 DC 的延长线相交于点 F. 试探究线段 AB 与 AF、CF 之间的等量关系，并证明你的结论； 探究二：如图，DE、BC 相交于点 E，BA 交 DE 于点 A，且 BE：EC1：2，BAEEDF，CFAB。若 AB5，CF1，求 DF 的长度。五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23.已知：如图，在半径为 2 5 的O 内，有互相垂直的两条弦 AB，CD，它们相交于 P 点. （1）求证：PAPBPCPD； （2）设 BC 的中点为 F，连接 FP 并延长交 AD 于 E，求证：EF AD； （3）如果 AB8，CD6，求 O、P 两点之间的距离. C F A B E P O D24.已知二次函数 y ax 2 bx ca 0 的图象经过 O 0，1 0 M 1 和 N n，0n 0三点.（1）若该函数图象顶点恰为点 M ，写出此时 n 的值及 y 的最大值； （2）当 n 2 时，确定这个二次函数的解析式，并判断此时 y 是否有最大值； （3）由（1）（2）可知， n 的取值变化，会影响该函数图象的开口方向.请你求出 n 满足 、 什么条件时， y 有最小值？ 425. 如图，在矩形 ABCO 中，AO3，tanACB ，以 O 为坐标原点，OC 为 x 轴，OA 3为 y 轴建立平面直角坐标系。设 D，E 分别是线段 AC，OC 上的动点，它们同时出发，点 D 动 点以每秒 3 个单位的速度从点 A 向点 C 运 ， E 以每秒 1 个单位的速度从点 C 向点 O 运动，设运动时间为 t 秒。（1）求直线 AC 的解析式；（2）用含 t 的代数式表示点 D点 E 的坐标；（3）当以 O、D、E 三点为顶点的三角形是直角三角形时，求经过 O、D、E 三点的抛物线的解析式只需求出一条即可. 大兴区 20122013学年度第一学期期末检测试卷 初三数学参考答案及评分标准 第卷 （选择题 共 32 分）一、选择题本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C A C A A D D 第卷非选择题 共88分二、填空题: （共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分） 39. . 10. -3，1. 11. 12 . 12.（1） 2 ； （2） 2 . 5三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 3 113. 解：原式 2 3 3 分 2 2 1 . 5 分 214. 解：设这个二次函数的关系式为 y a x 1 2 2 2 分 得： 0 a0 1 2 2 3 分 解得： a 2 4 分 这个二次函数的关系式是 y 2 x 1 2 2 ， 5 分 即 y 2x 4x . 215. 解：答：甲同学的加工方法好 1 3 SABC ABBC ， 2 2 3 AB ， 2 BC2 . 1 分 B90， N 5 AC AB BC . 2 分 2 2 2 如图甲四边形 DBFE 是正方形， DEAB . CDECBA . DE CD . AB CB 设 DEx则 CD2-x， 2 x x . 2 3 2 6 x . 3 分 7 如图乙过 B 点作 BMAC 于点 M 交 DE 于点 N， 1 1 由 SABC ABBC ACBM， 2 2 6 可得 BM . 5 DEAC， BNDE . BDEBAC . DE BN . AC BM 设 DEy， 6 y y 5 . 5 6 2 5 30 y . 4 分 37 6 30 ， 5 分 7 37 甲同学的正方形面积大. k （1）把 C（1，3）代入 y ，得 k316. 解： 1 分 x 过点 C 做 CDAB 于点 D， CD 3 则，sinBAC . AC 5 C（1，3） CD3，AC5 . 2 分 （2）分两种情况，当点 B 在点 A 右侧时，如图 1 有：AD 5 3 2 2 4 ，AO 41 3 . ACDABC， AC AD AB. 2 2 AC 25 AB . AD 4 25 13 OB AB AO 3 . 4 4 13此时 B 点坐标为（ ，0） . 4 分 4当点 B 在点 A 左侧时，如图 2此时 AO415， 25 5OB ABAO 5 . 4 4 5此时 B 点坐标为（ ，0）. 5 分 4 13 5所以点 B 的坐标为（ ，0）或（ ，0） 4 417. 解：当 xlt-1 或 0ltxlt1 或 xgt2 时， y1 gt y2 ； 2 分 当 x-1 或 x1 或 x2 时， y1 y2 ； 3 分 当-1ltxlt0 或 1ltxlt2 时， y1 lt y2 . .5 分18.解：连结 CD， BD 为 O 的直径， BAD BCD 90. 1 分 DBCDAC 120-90 30. 2 分 BDC 60. ABAC， 3 分 . AB AC BDAADC 30. BDCDBA . 4 分 BC AD6 . 5 分四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）19.（1）解法一：1 分 解法二： P 和 为 奇 6 1数 3 分 1 2 2（2）答：公平 4 分 6 1 理由为：P和为偶数 5 分 1 2 2 P和为奇数 P和为偶数， 该方法公平.20. ：（1）画图正确 解 2 分 （2）当 y 0 时，x 的取值范围是 x-3 或 x1；3 分 1 （3）平移后图象所对应的函数关系式为 y - （x-2） 22， 2 1 2 或写成 y- x 2x . 5 分 221.解：DC AC 6，C90， AD 6 2 . 1 分 3 又 sin B ，AC 6， 5 AB 10 . BC 8 . BD 2 . 2 分 作 DE AB 于点 E， D E A C 3 s i n B . B D A B 5 6 DE . 3 分 5 8 由勾股定理得，BE . 5 8 42 AE10- . 4 分 5 5 DE 1 tanBAD . 5 分 AE 722. 解： （1）画图：1 分 （2）结论：ABAFCF . 2 分证明：分别延长 AE、