高二理数-圆锥曲线.doc

1.椭圆椭圆是高中数学里的一个重点内容，具体需要掌握的结论如下：椭圆的第一定义和第二定义这是解题中经常会用到的，尤其是在数形结合的时候，往往使用后解题效率会大幅提高。椭圆的各参数之间的关系（a，b，c）这一点几乎每一题都要用到，需要牢记。椭圆被直线所截线段的长度 通常是联立圆和直线的方程，然后得到关于x或者y的一元二次方程，再用公式l=或者l=（k为直线斜率）椭圆过(m，n)的切线方程为，这个非常实用，一定要记住！2.双曲线1）双曲线的第一定义 数学上指一动点移动于一个平面上，与平面上两个定点的距离之差的绝对值始终为一定值(小于和之间的距离即）时所成的轨迹叫做双曲线。两个定点叫做双曲线的左、右焦点。两焦点的距离叫焦距，长度为。其中在坐标轴上的端点叫做顶点， (实轴，虚轴）。2）双曲线的第二定义 文字语言定义 平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个大于1的常数。定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线，常数是双曲线的离心率。集合语言定义 设双曲线上有一动点，定点，点到定直线距离为，这时称集合表示的点集是双曲线。注意：定点要在定直线外，且比值大于1。标准方程 设动点，定点，点到定直线的距离为，则由，推导出的双曲线的标准方程为：，其中0，0，。这是中心在原点，焦点在x轴上的双曲线标准方程。而中心在原点，焦点在y轴上的双曲线标准方程为：，同样的：其中0，0，3）双曲线的简单几何性质 （1）轨迹上一点的取值范围：，（焦点在轴上）或者，（焦点在轴上）。（2）对称性：关于坐标轴和原点对称。（3）顶点：A(，0)， A(，0)，同时 AA叫做双曲线的实轴且AA|=；B(0，)， B(0，)，同时 BB叫做双曲线的虚轴且BB=。（4）渐近线：焦点在轴：；焦点在轴：。（5）离心率：第一定义：且（1，+)第二定义：双曲线上的一点P到定点F的距离PF 与 点P到定直线（相应准线）的距离的比等于双曲线的离心率；（6）双曲线焦半径公式（圆锥曲线上任意一点到焦点距离）右焦半径：左焦半径：（7）等轴双曲线一双曲线的实轴与虚轴长相等 即：=且=，这时渐近线方程为：（无论焦点在轴还是轴）（8）共轭双曲线双曲线S的实轴是双曲线S的虚轴，且双曲线S的虚轴是双曲线S的实轴时，称双曲线S与双曲线S为共轭双曲线。几何表达：S：； S：。特点：a共渐近线；b焦距相等；c两双曲线的离心率平方后的倒数相加等于1。（9）准线：焦点在轴上：；焦点在轴上：（10）通径长：圆锥曲线（除圆外）中，过焦点并垂直于轴的弦，（11）过焦点的弦长公式：或 为焦点到准线距离，为弦与X轴夹角（12）弦长公式：=推导如下：由直线的斜率公式：= 得 或，分别代入两点间的距离公式：|AB| = 稍加整理即得：|AB| =或 |AB| =3.抛物线（1）定义平面内，到一个定点和不过的一条定直线距离相等的点的轨迹(或集合)称之为抛物线。另外，称为“抛物线的焦点”，称为“抛物线的准线”。抛物线一般式：（a0)，时开口向上时开口向下时抛物线经过原点时抛物线对称轴为轴（2）焦准距定义焦点到抛物线的准线的距离为“焦准距”，用表示，0。（3）抛物线标准方程，它表示抛物线的焦点在的正半轴上，焦点坐标为(，0) 准线方程为由于抛物线的焦点可在任意半轴，故抛物线的标准方程有四个： 右开口抛物线：左开口抛物线：上开口抛物线：下开口抛物线：为焦准距（0）在抛物线中，焦点是(，0），准线的方程是x= ； 在抛物线中，焦点是(，0），准线的方程是x=； 在抛物线中，焦点是（0，），准线的方程是y= ； 在抛物线中，焦点是（0，），准线的方程是y=；(对于向右开口的抛物线)离心率：1焦点：(，0)准线方程：x=顶点：(0，0)通径：2，定义：圆锥曲线（除圆外）中，过焦点并垂直于轴的弦。定义域（X0），值域（YR)顶点式：是顶点坐标的，是顶点坐标的，标准形式的抛物线在（）点的切线就是 ：一般用于求最大值与最小值。4.直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系可分为3种：相交、相切、相离。判断的方法均是把直线方程代入曲线方程中，判断方程解的个数，从而得到直线与曲线公共点的个数，最终得到直线与曲线的位置关系。一般利用二次方程判别式来判断有无解，有几个解。对于抛物线来说，平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点，但并不是相切；对于双曲线来说，平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点，但并不相切。这三种位置关系的判定条件可归纳为：设直