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第4章一次函数4 1函数和它的表示法4 1 1变量与函数 湘教版八年级下册 动脑筋 问题1 如图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线 看图思考 1 这一天中 4时的气温是 14时的气温是 2 随着的变化而变化 气温 时间 10 20 气温 时间 观察思考 1 正方形的随着的变化而变化 1 4 9 16 25 36 动脑筋 问题2 当正方形的边长x分别取1 2 3 4 5 时 正方形的面积S分别是多少 试填写下表 49 面积S 边长x 2 当边长x取定一个值时 面积S有 唯一或不唯一 的值与它对应 唯一 问题3 某城市居民用的天然气 1收费2 88元 使用x 天然气应缴纳的费用y 元 为y 2 88x 当x 10时 缴纳的费用为多少 动脑筋 第3个问题中 使用天然气缴纳的费用y随着所用天然气的体积x的变化而变化 当x 10时 y 元 当x 20时 y 元 28 8 57 6 在某一变化过程中 取值会发生变化的量称为变量 取值固定不变的量称为常量 或常数 判断标准 看是否发生 变化 问题1 问题2 问题3 某城市居民用的天然气 1m3收费2 88元 使用x m3 天然气应缴纳的费用y 元 为y 2 88x 上述问题中 时间t 气温T 正方形的边长x 面积S 使用天然气的体积x 应缴纳的费用y等都是变量 使用每一方米天然气应交纳2 88元 2 88是常量 根据以上3个问题思考 1 以上每个变化过程中都有几个变量 2 变量间是怎样在变化的 请同学们分组交流 问题1 问题2 问题3 某城市居民用的天然气 1m3收费2 88元 使用x m3 天然气应缴纳的费用y 元 为y 2 88x 合作探究 1 每个变化的过程中都存在着两个变量 2 当其中的一个变量变化时 另一个变量也在随着变化 3 当一个变量确定一个值时 另一个变量有唯一的一个值与它对应 一般地 变量y随着变量x的变化而变化 并且对于x的每一个值 y都有唯一的一个值与它对应 我们就说y是x的函数 记作y f x 此时称x是自变量 y是因变量 对于自变量x取的每一个值a 因变量y的对应值称为函数值 记作y f a 例如 y 2 88x 1 第一个例子中 是自变量 是的函数 时间t 气温T 时间t 2 第二个例子中 正方形的边长是 正方形的面积是边长的 自变量 函数 3 第三个例子中 是自变量 是的函数 所用天然气的体积x 应缴纳费用y 所用天然气的体积x 在考虑两个变量间的函数时 还要注意自变量的取值范围 如上述第1个问题中 自变量t的取值范围是0 t 24 而第2 3个问题中 自变量x的取值范围分别是x 0 x 0 2 当r 5时 当r 10时 图4 2 如图4 2 已知圆柱的高是4cm 底面半径是r cm 当圆柱的底面半径r由小变大时 圆柱的体积V 是r的函数 1 用含r的代数式来表示圆柱的体积V 指出自变量r的取值范围 2 当r 5 10时 V是多少 结果保留 例1 指出下列变化过程中 哪个变量随着另一个变量的变化而变化 1 一辆汽车以80km h的速度匀速行驶 行驶的路程s km 与行驶时间t h 2 圆的半径r和圆面积S满足 3 银行的存款利率P与存期t 答 1 路程s km 随行驶时间t h 的变化而变化 2 圆面积S随圆的半径r的变化而变化 3 银行的存款利率P随存期t的变化而变化 2 如图 A港口某天受潮汐的影响 24小时内港口水深h m 随时间t 时 的变化而变化 1 水深h是时间t的函数吗 答 是 2 当t分别取4 10 17时 h是多少 答 当t 4时 h 5 当t 10时 h 7 当t 17时 h 5 1 下列各题中 哪些是函数关系 哪些不是函数关系 为什么 4 速度一定的汽车所行驶的路程和时间 2 三角形的底边长与面积 3 m n是变量 m n 1 x y是变量 y 5 正方形的面积S与正方形的周长C 2 半径是R的圆周长C 2 R 下列说法正确的是 A R是变量 2是常量B C是变量 2 R是常量C R是变量 2 C是常量D C R是变量 2 是常量 3 笔记本每本a元 买3本笔记本共支出y元 在这个问题中 a是常量时 y是变量 a是变量时 y是常量 a是变量时 y也是变量 上述判断正确的有 A 0个B 1个C 2个D 3个 D B 5 等腰三角形的顶角为y 底角为x 1 用含x的式子表示y 并指出自变量x的取值范围 2 指出式子里的常量与变量 3 当x 75度时 求y的值 4 已知函数y x 2 1 求x 2时y的值 2 求y 1时x的值 解 y x 2 2 2 0 解 1 x 2得x 3 解 1 y 180 2x 0 x 90 2 180 和 2是常量 y x是变量 3 x 75 时 y 180 75 2 30 1 函数的概念 在一个变化过程中 如果有两个变量x与y 并且对于x的每一个确定的值 y都有唯一的一个值与它对应 那么我们就说x是自变量 y是x的函数 2 先变化的是自变量 后变化的是函数 3 判断两个变量是否有函数关系 要同时满足两个条件 1 有两个变量 2 当其中的一个变量变化时 另一个变量也在随着变化 3 自变量x每取一个确定的值 函数y都有唯一的值与之对应 4 这种唯一对应性是指y是唯一的 x可以有多个值 但是对应的y值只能有一个 5 函数的本质就是变量间的对应关系 1 用总长为60米的篱笆围成一个矩形场地 求矩形面积s与一边长a之间的关系式 并指出式中的变量与常量 哪个是自变量 谁是谁的函数 解 s a 30 a 其中30是常量 s a是变量 且a是自变量 s是a的函数 思考题 2 弹簧挂上物体后会伸长 测得一弹簧的长度y cm 与所挂物体的质量x kg 有如下关系 1 请写出弹簧总长y cm 与所挂物体的质量x kg 之间的函数关系式 2 当x 0时 y的值是多少 它的实际意义是什么 3 当挂物重10kg时 弹簧的总长是多少 y 12 0 5x y