空间中直线与平面、平面与平面垂直的性质.doc

课题：2.3.3.4 空间中直线与平面、平面与平面垂直的性质高一数学教案38 设计人：张东成 设计时间：2010.5 授课时间：2010.5 组长签字：一、教学目标:1、知识与技能（1）使学生掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理；（2）能运用性质定理解决一些简单问题；（3）了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。2、过程与方法（1）让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理正确性的认识；（2）性质定理的推理论证。3、情态与价值通过“直观感知、操作确认，推理证明”，培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力。二、教学重点、难点重点：空间中直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定定理。难点：两个性质定理的应用。三、知识链接：空间中直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.前面我们学习过两个平面垂直的判定定理以及二面角的定义,请两个同学来叙述一下定义和判定定理的内容答:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角,在二面角-l-的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面,内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的AOB叫做二面角的平面角.空间中平面与平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。四、学法指导：阅读教材第70至72页的内容并结合三尺讲台知识讲解【注】：本模块大约用时2分钟五、教学过程：（本模块大约用时15分钟）（一）创设情景，揭示课题 问题：若一条直线与一个平面垂直，则可得到什么结论？若两条直线与同一个平面垂直呢？（二）研探新知观察长方体模型中四条侧棱与同一个底面的位置关系。如图2.34，在长方体ABCDA1B1C1D1中，棱AA1、BB1、CC1、DD1所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间是有什么位置关系？（显然互相平行）然后进一步迁移活动：如图2.3-5，已知直线a 、b、那么直线a、b一定平行吗？答：（一定）我们能否证明这一事实的正确性呢？C1D1abB1A1DCAB图2.3-4 图2.3-5 证明:假定b不平行于a,设, 是经过点O与直线 a平行的直线，, a, 即经过同一点O的两直线b , 都与垂直,这是不可能的, 因此ba. 直线和平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。 图 2.3-6简记为：线面垂直,线线平行. 类比上面定理：若在两个平面互相垂直的条件下，又会得出怎样的结论呢？思考:（1）黑板所在平面与地面所在平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面垂直？引导学生观察教室相邻两面墙的交线，容易发现该交线与地面垂直，这时，只要在黑板上画出一条与这交线平行的直线，则所画直线必与地面垂直。（2）如图，长方体ABCDABCD中，平面AADD与平面ABCD垂直，直线AA垂直于其交线AD，平面AADD内的直线AA与平面ABCD垂直吗？如图，设，CD，AB，ABCD，且ABCDB，我们看直线AB与平面的位置关系。在内作直线BECD，垂足为B，则ABE是二面角CD的二面角，由知，ABBE，又ABCD，BE与CD是内的两条相交直线，所以AB。归纳得到平面与平面垂直的性质定理:平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。简记为：面面垂直,线面垂直.思考：设平面平面，点P在平面内，过点P作平面的垂线a，直线a与平面具有什么位置关系？我们知道，过一点只能作一条直线与已知平面垂直，因此，如果过一点有两直线与平面垂直，那么这两条直线重合。如右图，设c，过点P在平面内作直线bc，根据平面平面垂直的性质定理有b。因为过一点有且只有一条直线与平面垂直，所以直线a与直线b重合，因此，有a。例题讲解：例4、如图，已知平面，满足，直线a满足a，a，试判断直线a与平面的位置关系。解：在内作垂直于与交线的直线b，因为，所以b，因为a，所以ab，又因为a，所以a，即直线a与平面平行。六、当堂检测：（本模块大约用时15分钟）【A】 1. 见教材71页练习1、2题 答案：见教参【A】 2. 见教材73页练习1、2题 答案：见教参【A】 3. 直线平面,直线m内。则有 （ D ）A 和m异面 B 和m相交 C D 不平行m【B】 4. 直线a 平面，直线ba, 则b与的关系是 （ D ） Ab B、b 与相交 C、b D、不能确定【B】 5. 直线b直线a，直线b平面，则直线a与平面的关系是 （ C ）A. a B a D a 或a D a 【C】 6. 两个平面互相垂直，下列命题正确的是 （ B）A、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线B、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线C、一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面D、过一个平面内任意点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.七、拓展迁移：（本模块大约用时5分钟）【D】7.探究：已知平面，直线a，且，AB，a，aAB，试判断直线a与平面的位置关系？答：在内作直线b,使ab因为AB，a，aAB所以bAB，因为a，所以b，所以直线a与平面垂直。八、学习小结：（本模块大约用时2分钟）（1）本节学习了空间中直线与平面、平面与平面垂直的性质定理。 （2）类比这节课学过的两个性质定理，你发现它们之间有何联系？ 九、教学反思：课题：2.3.3.4 空间中直线与平面、平面与平面垂直的性质高一数学导学案38 设计人：张东成 设计时间：2010.5 授课时间：2010.5 组长签字：一、学习目标:1、知识与技能（1）使学生掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理；（2）能运用性质定理解决一些简单问题；（3）了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。2、过程与方法（1）让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理正确性的认识；（2）性质定理的推理论证。3、情态与价值通过“直观感知、操作确认，推理证明”，培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力。二、学习重点、难点重点：空间中直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定定理。难点：两个性质定理的应用。三、知识链接：空间中直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.前面我们学习过两个平面垂直的判定定理以及二面角的定义,请两个同学来叙述一下定义和判定定理的内容答:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角,在二面角-l-的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面,内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的AOB叫做二面角的平面角.空间中平面与平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。四、学法指导：阅读教材第70至72页的内容并结合三尺讲台知识讲解【注】：本模块大约用时2分钟五、学习过程：（本模块大约用时15分钟）（一）创设情景，揭示课题 问题：若一条直线与一个平面垂直，则可得到什么结论？若两条直线与同一个平面垂直呢？（二）研探新知观察长方体模型中四条侧棱与同一个底面的位置关系。如图2.34，在长方体ABCDA1B1C1D1高一（ ）班 第（ ）组 姓名： 中，棱AA1、BB1、CC1、DD1所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间是有什么位置关系？（显然互相平行）然后进一步迁移活动：如图2.3-5，已知直线a 、b、那么直线a、b一定平行吗？答：（一定）我们能否证明这一事实的正确性呢？C1D1abB1A1DCAB图2.3-4 图2.3-5 证明:假定b不平行于a,设, 是经过点O与直线 a平行的直线，, a, 即经过同一点O的两直线b , 都与垂直,这是不可能的,因此ba. 图 2.3-6直线和平面垂直的性质定理：_简记为：线面垂直,线线平行. 类比上面定理：若在两个平面互相垂直的条件下，又会得出怎样的结论呢？思考:（1）黑板所在平面与地面所在平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面垂直？引导学生观察教室相邻两面墙的交线，容易发现该交线与地面垂直，这时，只要在黑板上画出一条与这交线平行的直线，则所画直线必与地面垂直。（2）如图，长方体ABCDABCD中，平面AADD与平面ABCD垂直，直线AA垂直于其交线AD，平面AADD内的直线AA与平面ABCD垂直吗？如图，设，CD，AB，ABCD，且ABCDB，我们看直线AB与平面的位置关系。在内作直线BECD，垂足为B，则ABE是二面角CD的二面角，由知，ABBE，又ABCD，BE与CD是内的两条相交直线，所以AB。归纳得到平面与平面垂直的性质定理:平面与平面垂直的性质定理：_简记为：面面垂直,线面垂直.思考：设平面平面，点P在平面内，过点P作平面的垂线a，直线a与平面具有什么位置关系？我们知道，过一点只能作一条直线与已知平面垂直，因此，如果过一点有两直线与平面垂直，那么这两条直线重合。如右图，设c，过点P在平面内作直线bc，根据平面平面垂直的性质定理有b。因为过一点有且只有一条直线与平面垂直，所以直线a与直线b重合，因此，有a。例题讲解：例4、如图，已知平面，满足，直线a满足a，a，试判断直线a与平面的位置关系。解：在内作垂直于与交线的直线b，因为，所以b，因为a，所以ab，又因为a，所以a，即直线a与平面平行。六、当堂检测：（本模块大约用时15分钟）【A】 1. 见教材71页练习1.2题 写在书上【A】 2. 见教材73页练习1.2题 写在书上【A】 3. 直线平面,直线m内。则有 （ ）A 和m异面 B 和m相交 C D 不平行m【B】 4. 直线a 平面，直线ba, 则b与的关系是 （ ） Ab B、b 与相交 C、b D、不能确定【B】 5. 直线b直线a，直线b平面，则直线a与平面的关系是 （ ）A. a B a D a 或a D a 【C】 6. 两个平面互相垂直，下列命题正确的是 （ ）A、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线B、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线C、一个平面内的任意一条直线必垂直