时间序列作业ARMA模型-- 精品.docx

一案例分析的目的 本案例选取20XX年1月，到20XX年我国铁路运输客运量月度数据来构建ARMA模型，并利用该模型进行外推预测分析。二、实验数据数据来自中经网统计数据库时间数量（亿）20XX-010.93 20XX-020.85 20XX-030.81 20XX-040.81 20XX-050.87 20XX-060.75 20XX-070.91 20XX-080.95 20XX-090.81 20XX-100.85 20XX-110.72 20XX-120.72 20XX-010.78 20XX-020.93 20XX-030.87 20XX-040.80 20XX-050.85 20XX-060.73 20XX-070.91 20XX-080.96 20XX-090.83 20XX-100.86 20XX-110.73 20XX-120.74 20XX-010.90 20XX-020.96 20XX-030.83 20XX-040.71 20XX-050.33 20XX-060.53 20XX-070.83 20XX-080.95 20XX-090.84 20XX-100.88 20XX-110.78 20XX-120.76 20XX-011.05 20XX-020.95 20XX-030.83 20XX-040.83 20XX-050.91 20XX-060.82 20XX-071.00 20XX-081.03 20XX-090.85 20XX-100.90 20XX-110.77 20XX-120.78 20XX-010.93 20XX-021.06 20XX-030.93 20XX-040.91 20XX-050.97 20XX-060.86 20XX-071.08 20XX-081.12 20XX-090.94 20XX-101.00 20XX-110.86 20XX-120.85 20XX-011.07 20XX-021.13 20XX-030.99 20XX-040.99 20XX-051.07 20XX-060.96 20XX-071.20 20XX-081.22 20XX-091.02 20XX-101.10 20XX-110.93 20XX-120.93 20XX-010.99 20XX-021.11 20XX-031.20 20XX-041.03 20XX-051.14 20XX-061.02 20XX-071.31 20XX-081.35 20XX-091.14 20XX-101.21 20XX-111.03 20XX-121.07 20XX-011.19 20XX-021.29 20XX-031.19 20XX-041.16 20XX-051.17 20XX-061.15 20XX-071.38 20XX-081.41 20XX-091.25 20XX-101.26 20XX-111.08 20XX-121.03 20XX-011.33 20XX-021.36 20XX-031.18 20XX-041.25 20XX-051.29 20XX-061.15 20XX-071.42 20XX-081.50 20XX-091.22 20XX-101.36 20XX-111.11 20XX-121.09 20XX-011.27 20XX-021.42 20XX-031.41 20XX-041.33 20XX-051.38 20XX-061.34 20XX-071.60 20XX-081.62 20XX-091.38 20XX-101.53 20XX-111.23 20XX-121.22 20XX-011.52 20XX-021.57 20XX-031.41 20XX-041.55 20XX-051.53 20XX-061.51 20XX-071.82 20XX-081.79 20XX-091.61 20XX-101.63 20XX-111.34 20XX-121.31 20XX-011.65 20XX-021.56 20XX-031.45 20XX-041.65 20XX-051.49 20XX-061.62 20XX-071.80 20XX-081.85 20XX-091.69 20XX-101.51 20XX-111.42 20XX-121.48 20XX-011.88 20XX-021.40 20XX-031.69 20XX-041.75 20XX-051.62 20XX-061.80 20XX-071.99 20XX-082.03 20XX-091.92 20XX-101.64 数据来源：中经网数据库三、ARMA模型的平稳性首先绘制出N的折线图，如图从图中可以看出，N序列具有较强的非线性趋势性，因此从图形可以初步判断该序列是非平稳的。此外，N在每年同期出现相同的变动方式，表明N还存在季节性特征。下面对N 的平稳性和季节季节性进行进一步检验。四、单位根检验 为了减少N 的变动趋势以及异方差性，先对N进行对数处理，记为LN其曲线图如下：GENR LN = LOG(N) 对数后的N趋势性也很强。下面观察N 的自相关表，选择滞后期数为36，如下：从上图可以看出，LN的PACF只在滞后一期是显著的ACF随着阶数的增加慢慢衰减至0，因此从偏/自相关系数可以看出该序列表现一定的平稳性。进一步进行单位根检验，打开LN选择存在趋势性的形式，并根据AIC自动选择滞后阶数，单位根检验结果如下：T统计值的值小于临界值，且相伴概率为0.0001，因此该序列不存在单位根，即该序列是平稳序列。五、季节性分析趋势性往往会掩盖季节性特征，从LN的图形可以看出，该序列具有较强的趋势性，为了分析季节性，可以对LN进行差分处理来分析季节性：Genr = DLN = LN LN (-1)观察DLN的自相关表，如下：DLN在之后期为6、12、18、24、30、36处的自相关系数均显著异于0，因此，该序列是以周期6呈现季节性，而且季节自相关系数并没有衰减至0，因此，为了考虑这种季节性，进行季节性差分：GENR SDLN = DLN DLN(-6)再做关于SDLN的自相关表，如下：SDLN在滞后期36之后的季节ACF和PACF已经衰减至0，下面对SDLN建立SARMA模型。六、滞后阶数的初步确定观察SDLN的自相关、偏自相关图，ACF 和PACF在滞后期1和滞后期6还有滞后期12异于0，其余均与0无异，因此，SARMA(p,q)（k,m）s 中p和q均不超过1，k和m均不超过2.6考虑到高洁移动平均模型估计较为困难，而且自回归模型的检验可以表示无穷的移动平均过程，因此q尽可能取较小的取值。本例拟选择SARMA(1,0)(1,0)6、SARMA(1,0)(1,1)6、SARMA(1,0)(1,2)6、SARMA(1,0)(2,1)6、SARMA(1,1)(1,0)6、SARMA(1,1)(1,1)6、SARMA(1,1)(1,2)6、SARMA(1,1)(0,1)6八个模型来拟合SDLN。七、ARMA模型的参数估计1.分析SARMA(1,0)(1,0)6 分析该模型的估计以及残差的检验。LS SDLN C AR(1) SAR(6)回归结果如表所示：分析SARMA(1,0)(1,1)6 分析该模型的估计以及残差的检验。LS SDLN C AR(1) SAR(6)回归结果如表所示：分析SARMA(1,0)(1,2)6 分析该模型的估计以及残差的检验。LS SDLN C AR(1) SAR(6) sar(6)SAR(12)回归结果如表所示：分析SARMA(1,0)(2,1)6 分析该模型的估计以及残差的检验。LS SDLN C AR(1) SAR(12) SAR(6)回归结果如表所示：分析SARMA(1,1)(1,0)6 分析该模型的估计以及残差的检验。LS SDLN C AR(1) ma(1) SAR(6) 回归结果如表所示：分析SARMA(1,1)(1,1)6 分析该模型的估计以及残差的检验。LS SDLN C AR(1) ma(1) SAR(6) sma(6)回归结果如表所示：分析SARMA(1,1)(1,2)6 分析该模型的估计以及残差的检验。LS SDLN C AR(1) ma(1) SAR(6) sma(12)回归结果如表所示：分析SARMA(1,1)(2,1)6 分析该模型的估计以及残差的检验。LS SDLN C AR(1) ma(1) SAR(12) sma(6)回归结果如表所示：各个模型的AIC、SC、残差检验结果汇总如下AICSC平稳性可逆性残差是否满足白噪声SARMA(1,0)(1,0)6-1.239755-1.176719是是否SARMA(1,0)(1,1)6-1.555852-1.471805是是否SARMA(1,0)(1,2)6-1.579857-1.537164是是否SARMA(1,0)(2,1)6-1.541566-1.436507是是否SARMA(1,1)(1,0)6-1.456963-1.372916是是否SARMA(1,1)(1,1)6-1.719041-1.613982是是是SARMA(1,1)(1,2)6-1.762844-1.636773是是是SARMA(1,1)(2,1)6-1.696093-1.566339是是是综合来看选择SARMA(1,1)(1,2)6对数据的拟合是最优的。六、模型的预测在SARMA(1,1)(1,2)6中选择动态估计，预测20XX.11月的序列值，预测图如图：上图中左边是预测值与置信区间，右边是预测的误差。Boot meansquared error 代表均方误差方，MAE表