016第十六章 压 杆 稳 定.ppt

第十六章压杆稳定 16 1平衡稳定性的概念一 压杆失稳现象细长压杆不能正常工作并非强度不足 而是不能保持它原有直线状态平衡所致 这种现象称为丧失稳定 或简称失稳 图16 1 二 平衡的稳定性直杆受压变弯这一问题的本质是属于平衡的稳定性问题 如刚体力学中 圆球放在下凹的半球面内 平衡是稳定的 它受到微小干扰离开原来平衡位置 当干扰取掉后 圆球能回到原来平衡位置平衡 圆球放在凸的球面上 平衡是不稳定的 它受到干扰 不能回到原来平衡位置平衡 圆球放在平面上 平衡是随意的 它受到干扰 可以在新的位置平衡 如图16 2 a b c 所示 图16 2 三 临界力弹性压杆从稳定平衡开始转变为不稳定平衡的轴向压力 称为临界压力 用Plj表示 当轴向压力P Plj时 压杆丧失其原有直线状态平衡而过渡为曲线状态平衡的现象 称为失稳 图16 3 除压杆外 还有很多其他形式的构件也存在稳定性问题 例如薄壁圆筒受均匀外压作用 当压力超过临界值时产生失稳现象 使圆形突然变成虚线所示的椭圆形 图16 4 板条在弯曲时 会因载荷超过临界值而发生侧向弯曲而失稳 图16 5 薄壳在压力或扭转作用下会因失稳而出现局部折皱现象 本章只研究压杆的稳定性问题 它是稳定问题中最简单最基本的问题 图16 4图16 5 16 2细长压杆的临界力临界力也可以说是直杆保持在微小曲线状态下平衡的最小轴向压力 一 两端铰支细长压杆的临界力 图16 6 这就是两端铰支细长压杆临界力的计算公式 又称为两端铰支压杆的欧拉公式 挠曲线方程为 二 其他约束情况下压杆的临界力对于其他约束情况下的细长压杆 临界力可用上述同样的方法确定 也可通过与两端铰支细长压杆挠曲线形状对比的方法确定 这时 各类细长压杆的临界力可以写成通式为 式中 为长度系数 它取决于压杆端部的约束情况 l称为相当长度 即相当于两端铰支细长压杆的长度或半波正弦曲线的长度 几种理想杆端约束情况下的 值列于表16 1中 式 16 2 仍称为欧拉公式 16 3压杆的临界应力一 临界应力和柔度在临界力作用下 压杆横截面上的平均应力 称为压杆的临界应力 并以 lj表示 则细长压杆的临界应力为 式中 I和A都是与截面有关的几何量 如果将惯性矩写成横截面面积与某一距离平方的乘积 即I Ai2 i称为此横截面面积对于某一轴的惯性半径 如果截面对y轴或z轴的惯性半径分别为 其量纲为长度一次方 常见图形的惯性半径可从有关手册中查到 将I Ai2代入 a 式得 令 可得细长压杆的临界应力为 二 欧拉公式的适用范围以临界应力表示的欧拉公式适用条件是 或 令 因此 欧拉公式的适用范围是压杆的实际柔度 不应小于对应于材料比例极限的柔度值 p 即 p满足此条件的压杆 称为大柔度杆 或细长压杆 三 中 小柔度杆的临界应力柔度在 s和 p之间 s p 的压杆 称为中柔度杆或中长杆 压杆临界应力的直线经验公式为 lj a b 16 7 式中 a b是与材料有关的常数 由实验确定 某些材料的a b值可从表16 2中查得 对于塑性材料制成的压杆 其临界应力不应超过材料的屈服极限 s 即 或 令 若以临界应力为纵坐标 柔度 为横坐标 如图16 10表示的临界应力 lj值随压杆柔度 的变化规律 称为临界应力总图 图16 10 16 4压杆的稳定性计算一 安全系数法压杆不丧失稳定的条件是它所承受的轴向压力小于压杆的临界压力 同时为了确保安全 还要考虑适当的安全系数 使压杆具有足够的稳定性 压杆稳定条件为 或 式中P 工作压力 Plj 压杆临界压力 nw 压杆工作时实际具有的稳定安全系数 nw 规定的稳定安全系数 也可采用应力形式表示压杆稳定性条件 将式 16 10 及式 16 11 同除以压杆的横截面面积A得 或 式中 w 稳定许用应力 二 折减系数法由式 16 12 可知 压杆的稳定条件为 这里的 w 可视作稳定问题中的许用应力 由于临界应力 li随压杆的柔度而变 而且对不同柔度的压杆又规定不同的稳定安全系数 所以 w 是柔度 的函数 在 起重机械和桥梁 房屋的结构设计中 往往用规定 w 与强度许用应力 之间的比值的方法 来确定 w 即规定 称为折减系数 因为 w 是 的函数 所以 也是 的函数 又因为 w 总小于 只有当 很小时 w 方接近 所以 是一个小于1的数 几种常用材料制成压杆的折减系数 列于表16 3中 于是 压杆稳定性条件可以写成 对于已有压杆 其 已知 可直接查表16 3得 代入式 16 14 进行稳定性校核 至于设计截面尺寸 可采用逐次逼近法 即先设定一个 值 由式 16 14 计算出A值 然后进行验算 调整 使杆件的工作应力逐渐靠近许用应力 16 5提高压杆稳定性的措施一 减小压杆的支承长度由大柔度杆的临界应力公式可知在压杆材料一定的条件下 临界应力与柔度的平方成反比 压杆的柔度愈小 相应的临界应力愈高 而柔度与压杆长 表16 3 tif 度l成正比 减小压杆支承长度是降低柔度的方法之一 在条件允许的情况下 应尽可能地减小压杆的长度 例如 钢铁厂无缝钢管车间的穿孔机的顶杆 图16 14 为了提高其稳定性 在顶杆中段增加一个抱辊装置 这就达到了提高顶杆稳定性的目的 图16 14 二 选择合理的截面形状由柔度可知 在压杆的其他条件相同的情况下 应尽可能增大截面的惯性矩或惯性半径 例如 在横截面面积相同的条件下 应尽可能使截面材料远离截面的中性轴 采用空心截面比实心截面更为合理 壁厚也不宜太薄 以防止局部失 稳 同时 压杆的截面形状应使压杆各个纵向平面内的柔度相等或基本相等 即压杆在各纵向平面内的稳定性相同 若压杆在各个方向的约束情况相同 就应使截面对任一形心轴的惯性矩或惯性半径相等 即采用圆形 圆环形或正方形等截面形式 若压杆在两个主弯曲平面内的约束情况不同 如连杆 则采用矩形 工字形或组合截面 三 改善杆端的约束情况 从柔度可知 若杆端约束的刚性越强 压杆的长度系数 就越小 相应的柔度 也就越小 临界应力就越高 其中 以固定端约束的刚性最好 铰支端次之 自由端最差 因此 尽可能加强杆端约束刚性 使压杆的稳定性得到提高 四 合理选用材料临界应力与材料弹性模量E成正比 材料的E值愈大 其临界应力就愈高 故选用弹性模量较大的材料可以提高压杆的稳定性 但由于各种钢材的E值大致相同 约为200 210GPa 因此 对大柔度压杆 选用高强度的优质钢材并不能提高临界应力 对于中柔度压杆 由临界应力总图看出 lj将随材料的