系统的状态变量分析.doc

第6章 系统的状态变量分析习 题6-1已知如题图6-1所示各电路，选择合适的状态变量，列写系统的状态方程和输出方程。题图6-1解：（a）取，为状态变量， 由回路CL2R的KVL定理 由a点的KCL定理 由b点的KCL定理 由c点的KCL定理由L1L2L3回路的KVL定理由得，由得，将上式和共代入，故系统方程可写成由方程，可得系统的输出方程为代入参数，则状态方程为输出方程为（b）对CR2Vs（t）构成的回路应用KVL定理对L1L2C构成的回路应用KVL定理对L2R2L3R1构成的回路应用KVL定理对b点应用KCL定理对a点应用KCL定理由于 ， ，则 选择 整理上述方程，并消去，则有写成矩阵形式，并代入参数化为标准形式，则系统状态方程为：由方程（6）和状态方程结果，系统的输出方程为（C）解： 对a点应用KCL定理 选择，则有代入参数并写成矩阵形式，系统的状态方程为：系统的输出方程为：（d）解： 对a点应用KCL定理 对R1LC回路应用KVL定理 对CR2VS回路应用KVL定理 对b点应用KCL定理选择 由乘以R1，有得：代入（2）式中， （5）由式代入（3）式 （6）整理（5）（6）两式，并写成矩阵形式，系统状态方程为系统的输出方程为（e）解： 对回路应用KVL定理 对a点应用KCL定理 对b点应用KCL定理选择状态变量 ，消去、和写成矩阵形式并代入参数，得系统状态方程为系统输出方程为（f）解： 对R1VSC1L2回路应用KVL定理 对L2C2R2回路应用KVL定理 对a点应用KCL定理 对b点应用KCL定理 对c点应用KCL定理 对L1C1C2应用KVL定理选择状态变量，整理并写成矩阵形式，可得系统状态方程为系统输出方程为6-2 已知系统微分方程为试列写其状态方程和输出方程。解：设则有故系统状态方程为系统输出方程为6-3 给定系统微分方程表达式如下：选状态变量为： 输出信号取 列出状态方程和输出方程。解：依题意，上面各方程可改写为故系统状态方程为系统输出方程为6-4 已知系统的系统函数如下所示，列写其状态方程和输出方程（1） （2） 解：（1）函数化为积分器形式画出其信号流图1/s1/s1111105-3-412X（S） Y（S） 写成矩阵形式，系统状态方程为 系统输出方程为（2）将系统函数化为积分器形式画出其信号流图故系统状态方程为系统输出方程为6-5 已知系统的系统函数为（1）分别画出其直接形式、并联形式和串联形式的信号流图（2）以积分器的输出为状态变量，列写对应信号流图的状态方程和输出方程。解：（a）直接形式信号流图为（b）并联形式（C）串联形式（2）根据以上三种不同的信号流图，可以分别写出其状态方程和输出方程（a）对于直接形式写成矩阵形式，系统状态方程为系统输出方程为（b）对于并联形式写成矩阵形式，系统状态方程为系统输出方程为（c）对于串联形式写成矩阵形式，系统状态方程为系统输出方程为6-6 已知系统的系统函数如下所示（1） （2） （3）求：（1）分别画出其直接形式、并联形式和串联形式的信号流图（2）以积分器的输出为状态变量，列写对应信号流图的状态方程和输出方程。解：各举一种形式为例：（1）直接形式画出信号流图根据信号流图，有写成矩阵形式，系统状态方程为（2）采用串联形式321Y（s）X（s）-2-1411-21/s1/s1/s写成矩阵形式，系统状态方程为系统输出方程为（3）采用并联形式1-35-96-2-1511/s1/s1/s-11081X（s）Y（s） 2 13根据信号流图写成矩阵形式，系统状态6-7 已知系统信号流图如题图6-7所示，题图6-7（1）试求其系统函数（1）分别画出其直接形式、并联形式和串联形式的信号流图（2）以积分器的输出为状态变量，列写对应信号流图的状态方程和输出方程。6-8 已知系统的信号流图如题图6-8所示，以积分器的输出为状态变量，列写对应信号流图的状态方程和输出方程。题图6-86-9 给出系统流图如题图6-9所示，列出状态方程和输出方程。题图6-96-10 给定系统用微分方程描述为用信号流图形式实现该系统，并列写对应的状态方程和输出方程。6-11 已知矩阵为（1） （2）（3） （4）分别用两种方法求矩阵指数函数。6-12 已知矩阵为（1） （2）（3） （4）（5）计算矩阵指数函数。6-13 已知线性时不变系统的状态转移矩阵为（1） ；（2）求相应的矩阵A。6-14 已知系统状态方程为，其中（1）（2）（3）求状态矢量，并指出零输入分量和零状态分量6-15 已知系统的状态方程、输出方程、激励信号和系统的起始状态为，求系统响应并指出零输入响应和零状态响应。6-16 给定系统的状态方程和初始条件为；用两种方法求解该系统。6-17 对题图6-1 (a), (b), (c), (d), (e) 所示各电路，已知电路为零起始状态，并且电源信号为求解状态变量和输出。6-18 已知一线性时不变系统在零输入条件下有：当时，；当时，；求：（1）状态转移矩阵；（2）确定相应的矩阵A。6-19 已知系统的状态方程和输出方程为试求状态转移矩阵和单位冲激响应矩阵。6-20 考虑题图6-20电路。如果A表示这样一种元件：它的端电流等于它两端电压的二阶导数。（1） 选择状态变量，并列出该电路的状态方程和输出方程表达式。（2） 根据状态方程求电路的自由频率。提示：系统的特征根中有一个等于（-2）。（3） 求系统的微分方程表达式。题图6-206-21 已知两个系统有这样的关系 证明：这两个系统的冲激响应有下列关系 。6-22 给定线性时不变系统的状态方程和输出方程其中 求系统的系统函数。6-23 已知系统的状态方程和输出方程为求系统函数矩阵。6-24 已知连续LTI系统状态方程的参数矩阵为 求系统函数6-25