《中学数学教学参考》真正的引领高中数学教学.doc

中学数学教学参考真正的引领高中数学教学-有感于源于中学数学教学参考中的一道高考题河北省丰宁满族自治县实验中学 刘志新 高考数学试题公布之后，总要拿过来认真去研究一下。看到2009上海市春季高考试题，使我眼前一亮的是：第19题和中学数学教学参考2008年第8期竞赛之路栏目“2008年全国高中数学联赛陕西赛区预赛”第19题如出一辙。因为这道题我在二轮复习时曾作为一道例题讲给我的学生，为了炫耀自己，我又将这道高考试题印发给我的学生，学生们顺利的就将此题解出，正确率很高。遗憾的是我们的学生没有参加上海市的春季高考。但庆幸的是我们选择的教学辅助刊物是正确的，为此我们更加感到中学数学教学参考真正的引领高中数学教学。下面将题目展示出来，供大家品味。题1：2008年全国高中数学联赛陕西赛区预赛第19题如图，在直角坐标平面中，为正三角形，且满足。(1)求证：点在同一条抛物线上，并求出该抛物线的方程；(2).过(1)中所求抛物线的焦点作两条互相垂直的弦和,求四边形面积的最小值。简解：设点，消去，得题2：2009年上海市普通高等学校春季招生考试数学试题如图，在直角坐标系中，有一组对角线长为的正，其对角线依次放置在轴上（相邻顶点重合）. 设是首项为，公差为的等差数列，点的坐标为.（）当时，证明：顶点不在同一条直线上；（）在（）的条件下，证明：所有顶点均落在抛物线上；（）为使所有顶点均落在抛物线上，求与之间所应满足的关系式.简解（），则，所以顶点不在同一条直线上。. （）设，则消去，得（）消去，可得 为使得所有顶点均落在抛物线上，则有 解之，得 . 所应满足的关系式是：. 点评：从题1上看，试题的设计将向量、解析几何、数列问题巧妙的融汇在一起，第（1）问大部分学生能够顺利得解，第（2）问主要涉及到利用抛物线的有关知识、并实施解题技巧，求最值，试题的档次要求较高，很具有竞赛预选的价值；从题2看，在题1的基础上巧作文章，进行合理的设计，将试题1改头换面，主要考查学生对基础知识的掌握，能够面向全体，符合高考要求。不可否认的是题1确实是题2的“源”。下面给出题2的命制过程：仅做参考：第一步：命制的猜想题1中为正三角形，实际上给出落在轴上的边组成等差数列，这就给了我们一个信号，若为等腰直角三角形应该如何？经论证，是可以行通的。 第二步：数据的选取题1各点所在的抛物线方程为，那么如果将抛物线方程定为这个常见的抛物线，只要选取合适的数字就可以了。命题者巧妙构造是首项为，公差为的等差数列，点的坐标为.为了突出对基础知识的考查，设计三个不同层次的问题，由简入深并且三个问题紧密相连。第三步：图形的设置过程。 经历了以上的三个步骤，命题者根据学生实际及高考与竞赛的区别，设计成题，可以说改编后的试题，层次清晰，合情合理，解答方法与试题1的解法大相径庭，堪称一道好题，不过踩在巨人的肩上做事还是做好为妙。可以这样说，2009年上海市春季招生试题，敢于借鉴中学数学教学参考中的竞赛题，这充分体现命题组对刊物的信任，这也更加体现出刊物对高中教学及高考的指导起到真正的引领作用。如果上海市的高中数学教师能够拿过这道赛题进行研究，并讲给自己的学生，那么这些学生就是幸运的，同时也是任教教师一生的财富。几年来，笔者每期都去认真阅读，并将其中一些好的解答方法应用到实际的教学之中，将一些优秀的试题展示给我的学生，历年的高考都取得了优异的成绩。使我们更加高兴的是中学数学教学参考中的栏目不断改版，不断