2013春季数学集训五队C教材每周习题(6)参考答案.doc

2013春季数学集训五队C教材每周习题(6)参考答案星期一1.求60、144和168的最小公倍数。解：6022351442222331682223760，144，168222233575040答：60、144和168的最小公倍数是5040。2.甲数是乙数的三分之一，甲数和乙数的最小公倍数是72。求甲、乙分别是多少？解：甲数是乙数的三分之一，即乙数是甲数的3倍，所以乙数就是甲数和乙数的最小公倍数72。则甲数为：72324。答：甲数是24，乙数是72。3.四个连续奇数的最小公倍数是6435。求这四个数。解：64353351113四个连续奇数为：339，11，13，3515答：四个连续奇数是9、11、13、15。星期二4.兄弟三人在外工作，大哥6天回家一次，二哥8天回家一次，小弟12天回家一次。兄弟三人同时在十月一日这一天回家，下一次三人再同时回家是哪一天？解：根据题意，下次三人再同时回家，所过的天数是6、8、12的最小公倍数。6，8，1224，即兄弟三人下一次见面需过24天24125故下一次见面是10月25日答：下一次见面是10月25日。5.一箱鸡蛋，四个四个数多3个，五个五个数多4个，七个七个数多6个。这箱鸡蛋至少有多少个？解：根据题意，鸡蛋补上1个，一定是4、5、7的公倍数，即鸡蛋最少个数为4、5、7的最小公倍数少1。4，5，71401401139(个)答：这箱鸡蛋至少有139个。6.有一个非0自然数。若把这个数加上4，就能被4整除；若把这个数减去5，就能被5整除；若把这个数乘以6，就能被6整除；若把这个数除以7，就能被7整除。这个数最小是多少？解：这个数加上4，就能被4整除，这个数减去5，就能被5整除，说明这个数本来就是4、5的倍数；这个数乘以6，就能被6整除，是多余条件；这个数除以7，就能被7整除，说明这个数是7749的倍数。综合可知，这个数最小是4、5、49的最小公倍数。4，5，49980，即这个数最小是980。答：这个数最小是980。星期三7.有三个连续自然数，其中最小的能被13整除，中间的能被14整除，最大的能被15整除。写出一组这样的三个连续自然数。解：13，14，152730，2730132743，2730142744，2730152745这样的三个连续自然数，可以是：2743，2744，2745。答：三个连续自然数可以是2743，2744，2745。(备注：此题本意没有包含13、14、15这一组)8.一组五个连续自然数的和能同时被2，3，4，5，6整除。求满足此条件的最小一组数。解：2，3，4，5，660，故5个数的和最小为60。则五个连续自然数的中间数为：60512，那么这五个数依次为：10，11，12，13，14。答：满足此条件的最小一组数为10，11，12，13，14。9.甲对乙说：“我现在的年龄是你年龄的7倍，过若干年是你的6倍，再过若干年就分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。”问甲、乙两人现在的年龄各是多少岁？解：因为甲、乙的年龄差不变，由题意，及差倍原理，可知甲、乙的年龄差应该是2、3、4、5、6的公倍数。2，3，4，5，660，说明甲、乙的年龄差是60的整数倍。因为实际年龄差不可能是120岁或更大，所以，甲、乙的年龄差是60岁。则有：乙现在的年龄：60(71)10(岁)甲现在的年龄：10770(岁)答：甲、乙两人现在的年龄分别是70岁和10岁。星期四10.公路上有25根电线杆，每相邻两根间的距离原来都是45米。现在要改成60米，可以有多少根不需移动？解：45335 602235 45，6022335180公路长：(251)451080(米)不需移动的电线杆：108018017(根)答：可以有7根不需移动。11.大雪后的一天，小明和爸爸共同步测一个圆形花园的周长。他俩的起点和走的方向完全相同，小明步长54厘米，爸爸步长72厘米。由于两人的脚印有重合，并且他们走了一圈后都回到起点，这时雪地上只留下60个脚印。求这个花园的周长是多少米？解：54，72216，在216厘米其间小明应留下脚印：216544(个)，爸爸留下脚印：216723(个)，实际只留下脚印4316(个)。从起点他们走了一圈后都回到起点共留下60个脚印，可知花园一周长度是216厘米的60610倍。因此，花园的周长是：2161010021.6(米)答：这个花园的周长是21.6米。12.同学们会餐用3种饮料，共喝了52瓶。平均每2人喝一瓶A饮料，每3人喝一瓶B饮料，每4人喝一瓶C饮料。求参加会餐的同学共有多少人？解： 2，3，412， 参加会餐的人数应是12的倍数若有12人，那么共喝饮料：12212312413(瓶)现共喝了52瓶饮料，故共有：12(5213)48(人)答：参加会餐的同学共有48人。星期五13.已知：甲、乙两数的最小公倍数是90，乙、丙两数的最小公倍数是105，甲、丙两数的最小公倍数是126。求甲数。解：(甲，乙)902335 ，可知甲的质因数只可能有2、3、5。因126不能被5整除，从而甲不能被5整除，故甲不含质因数5，乙必含质因数5因105不能被2整除，从而乙不能被2整除，故乙不含质因数2，甲必含质因数2因105不能被9整除，从而乙不能被9整除，故乙最多含一个质因数3当乙不含质因数3时，乙5，而(甲，乙) 2335，故甲23318当乙含一个质因数3时，乙35，而(甲，乙) 2335，故甲23318综上所述，甲数为18。答：甲数是18。14.甲、乙、丙三人赛跑，甲每分钟跑240米，乙每分钟跑140米，丙每分钟跑200米。如果三人同时、同向、同地出发，沿周长600米的圆形跑道奔跑，经过多少分钟之后三人又相遇？解法一：600240(分钟)，600140(分钟)，6002003(分钟)把、3同时扩大14倍得：1435，1460，3144235、60、42420，4201430(分钟)解法二：600240(分钟)，600140(分钟)，6002003(分钟)，30答：经过30分钟之后三人又相遇。15.两个自然数的最大公约数是7，最小公倍数是210，这两个自然数的和是77。求这两个自然数。解：设这两个自然数分别为7a、7b，(