中考之二次根式.ppt

二次根式复习 二次根式 知识结构 二次根式的概念 形如 a0 的式子叫做二次根式 二次根式的定义 二次根式的识别 被开方数 根指数是 判别 下列各式中那些是二次根式 那些不是 为什么 题型1 确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围 1 当 时 有意义 3 求下列二次根式中字母的取值范围 解得 5 x 3 说明 二次根式被开方数不小于0 所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式 组 3 例2 x为何值时 下列各式在实数范围内有意义 题型2 二次根式的非负性的应用 1 已知 0 求x y的值 2 已知x y为实数 且 3 y 2 2 0 则x y的值为 A 3B 3C 1D 1 解 由题意 得x 4 0且2x y 0 解得x 4 y 8 x y 4 8 4 8 12 D 注意 几个非负数的和为0 则每一个非负数必为0 题型3最简二次根式 被开方数不含分数 被开方数不含开的尽方的因数或因式 注意 分母中不含二次根式 练习1 把下列各式化为最简二次根式 例 判断下列二次根式是否是最简二次根式 若不是 请化简 满足下列两个条件的二次根式 叫做最简二次根式 1 被开方数是自然数或整式 2 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 练习 把下列各式化成最简二次根式 题型4同类二次根式 化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式 下列哪些是同类二次根式 双重非负性 1 2 二 二次根式的性质 例3 计算 例 分解因式 练习 在实数范围内分解因式 1 2 例4 把下列各式写成平方差的形式 再分解因式 9 在实数范围内分解因式 1 要使下列式子有意义 求字母 的取值范围 练习与反馈 2 当时 则 的取值范围是 若 则 的取值范围是 1 若求的值 练一练 题型1 确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围 如何求二次根式中字母的取值范围 被开方数不小于零 分母中有字母时 要保证分母不为零 题型2 二次根式的非负性的应用 有时需结合因式分解及配方法使用 2 已知三角形的三边长分别是a b c 且 那么等于 A 2a bB 2c bC b 2aD b 2C D 3 设实数a b在数轴上对应的位置如图所示的结果是 A 2a bB 2a bC bD b 巩固练习 三 二次根式的计算和化简 4 混合运算 实数运算的顺序 运算律及整式乘法法则 乘法公式仍然适用 5 分母有理化 有理化方法 1 加减 先化为最简二次根式 再合并同类二次根式 2 乘法 3 除法 填 或 题型3 比大小 例 例 比大小 解 又 平方法比大小 分子有理化比大小 题型4 整数部分 小数部分问题 一个实数a的整数部分n是指不超过a的最大整数 a的小数部分是b a n 0 b 1 计算常见问题 分母有理化法 分母有理化法巩固练习 四 二次根式的应用 如图所示的Rt ABC中 B 90 点P从点B开始沿BA边以1厘米 秒的速度向点A移动 同时 点Q也从点B开始沿BC边以2厘米 秒的速度向点C移动 问 几秒后 PBQ的面积为35平方厘米 PQ的距离是多少厘米 结果用最简二次根式表示 1 计算或化简 基础题A组 在直角坐标系中 点P 1 到原点的距离是 3 2 基础训练题 2 化简下列各式 基础题B组 例1 计算 3 计算下列各题 并概括二次根式的运算的一般步骤 4 计算 3 二次根式的混合运算 例2 计算 例3 计算 变式应用 1 比较的大小