大学物理学B习题解

鲍钢飞：大学物理学B习题选解第一章 质点运动学作业题：1-3，1-4，1-5，1-8，1-10，1-11，1-14，1-161-1 一个质点在平面上作曲线运动，时刻的位置矢量为，时刻的位置矢量为。求：（1）在时间内质点的位置矢量；（2）该段时间内位移的大小和方向；解：（1）在时间内的位移为（2），与x轴的夹角为1-2 某质点作直线运动，其运动方程为，其中X以米记，t以秒记。求：（1）第3秒末质点的位置；（2）前3秒内位移的大小；（3）前3秒内经过的路程。解：（1）3秒末质点的位置坐标为（2）前3秒内的位移大小为（3）为求前3秒内经过的路程，先求速度表达式 显然在2秒末时质点运动反向，所以前3秒运动的路成为 1-3 解 （1） （2） （3） 1秒末到2秒末，（4）1-4 解： 显然，质点作周期运动。1-5 解： = 将上两式中的t消去可得质点运动的轨道方程 1-6 解：因为，所以船的速度为，船的加速度为 1-7解：由题意得：所以 两边积分 解得 所以 两边积分 解得 1-8 解： ，两边积分的得： 得 所以 两边积分 得 由于 所以 积分得 1-9 解：向心加速度为 1-10 解：（1）已知所以 代入时间值 平均角加速度为 （2）时的速度大小为 角加速度为 1-11 解：所以 两边积分 得； 1-12 解：因为，所以 速度的大小为 切向加速度的大小为 总加速度的大小为重力加速度，所以法向加速度的大小为 1-13 解：垒球的运动方程为：落地时球的高度为-10m，所以球在空间运动的时间可由下式求得： 解得 落地地点为 由于 代入 所以落地时的速度为 1-14 解： 抛体运动的轨道方成为若石子在给定的距离上能够击中目标，令，代入得，由于，所以有 为求y的最大值，令有，代入得y的最大值为 1-15 解：（1）若想垂直到达对岸，则应逆流30划向对岸，在垂直方向上的速度分量为 到达对岸需要的时间为 （2）如果想在最短的时间到达对岸，则应垂直向对岸划，滑到对岸的时间为 在这段时间内，船向下漂的距离为 1-16 解：；由于，所以 ，A机相对于B机的速度大小为第二章 质点动力学作业题：2-3，2-4，2-6，2-9，2-12，2-11，2-14，2-15，2-202-1 如图2-29所示，两物体与斜面间的摩擦和滑轮轴上的摩擦可忽略，绳子和滑轮质量不计，并且绳子不可伸长.求:（1）当时，系统运动的加速度是多大？绳子的张力是多少？（2）当多大时，系统做匀速运动？这时绳子的张力又时多大？解：（1）设绳子的张力为T，物体的加速度为a，则解得： （1）当加速度为零时， 2-2 如图2-30所示，质量为M=10kg的物体，放在水平面上，已知物体和地面之间的静止摩擦系数。今要拉动这个物体，试求所需要的最小拉力的大小和方向？解：平衡条件为 由最小值条件得，所以，代入上式得 2-3 长为l的轻绳，一端固定，另一端系一个质量为m的小球，使小球从悬挂着的铅直位置以水平初速度开始运动，如图2-31所示。试用牛顿第二定律求小球沿逆时针转过角时的角速度和绳子的张力。 解 ； 上式可化为 所以有 两边积分 解得 2-4 一个质量为得质点在力得力的作用下，沿x轴作直线运动。在时，质点位于处，其速度。求质点在任意时刻的速度和位置。解：由牛顿第二定律得： 所以 两边积分 得 两边积分 所以 2-5 轻型飞机连同驾驶员总质量为。飞机以的速率在水平跑道上着陆后，驾驶员开始制动，若阻力与时间成正比，比例系数为，求：（1）10秒后飞机的速率；（2）飞机着陆后10秒钟内滑行的距离。解：（1）由题意得，代入牛顿第二定律 两边积分 所以 当时，两边积分 所以 2-6 一个物体自地球表面以速率竖直上抛，假定空气对物体的值为，其中为物体的质量，为常量。试求：（1）该物体能上升的高度；（2）物体返回地面时速度的值。（设重力加速度为常量）解：根据牛顿第二定律： 化简得 两边积分，物体在最高处的速度为0，所以有 物体上升的高度为 下降时，物体所收的阻力方向方向相反，所以化简得 两边积分，物体在最高处的速度为0，所以有 所以，物体回到地面的速度为 2-7 一个质量为的物体，受到力的作用。（1）在开始的2秒内，此力的冲量的大小；（2）若物体的初速度大小为，方向与力的方向相同，在2秒末物体速度的大小和方向？解：（1）在两秒内，力的冲量为 （2）2-8 一个质量为的弹性小球，以的速率和的仰角投向墙壁，如图2-32所示。设小球和墙壁的碰撞时间为，反射角度与入射角相等，小球速度的大小不变。求墙壁对小球的平均冲力。解：力的方向垂直墙壁指向外面。2-9 用棒打击质量、速率为的水平飞来的球后，求飞到竖直上方的高度，问棒给于球的冲量是多大？设棒与球的接触时间为，球受到的平均冲力是多大？解： 根据动量定律：其中，所以 小球所受到的平均冲击力的大小为 2-10 谁有一段弯成，已知管中流量为，流速为，求水流对此弯管的压力的大小和方向？解：在时间内，由A面流入的流体质量为，其动量为，从B面流出的质量相同，当其动量为 由于AB间的流体不变，所以因为水管作用力而引起的动量改变量为 由动量定理可得 所以 其大小为 2-11 质量为M的人的手中拿着一个质量为的物体，此人用与水平成角的速率向前跳去。当它达到最高点时，它将物体以相对于人为的水平速率向后抛出。问：由于人抛出物体，他跳跃的距离增加多少？解：由动量守恒定律可得： 因抛出物体，人的速度值为 ，人下落的时间等于上升的时间，即 所以，人增加的距离为 2-12 一个原来静止的原子核，放射性蜕变时放出一个动量的点子，同时还在垂直于此电子运动的方向上放出一个动量的中微子。邱蜕变后原子核的动量的大小和方向？解：设原子核的反冲动量为，由于衰变前原子核静止，总动量为零，根据动量守恒定理 所以 由于电子和中微子的运动向垂直，所以 原子核的反冲方向与电子的运动方向的夹角为2-13 原子核和核外电子间的吸引力的大小随它们之间的距离r的变化而变化，其规律为，力的方向沿连线，求电子从运动到的过程中，核的吸引力所作的功。解：根据库仑定律，原子核和电子间的吸引力可写为方向沿两电荷的联线，则电子在原子核的库仑场中移动，所作的功为其中用到，为的方向矢量，大小等于1。则电子由移动到的过程中，核力所作的功为 2-14 从10m深的井中，把装有水的水桶匀速上提，水桶总质量为，若每升高1m漏去的水。求把水桶从水面提升到井口外力所作的功。解：重力大小为由功的定义的：把水桶从水面提到井口外力所作的功为2-15 一个质量为的物体沿轴无摩擦运动，设时，物体位于原点，速度为零。问：当物体在力的作用下移动3m时（力的单位为牛顿，位移的单位为米），它的加速度和速度增加多大。解：将代入上式得；根据动能定理： 所以 2-16 质量为的子弹，在枪筒中前进受到的合力为（力的单位为牛顿，位移的单位为米）。已知子弹射出枪口的的速度为，求枪筒的长度。解：子弹所受的合力对子弹所作的功为 根据动能定理： 解得 说明：本题中子弹的质量值似乎不合理。2-17 解：把桩和锤的接触当作碰撞过程，锤的动量改变量为桩获得的初速度为，初动能为，根据动能定理有 所以 2-18 质量为m的A球，以速度飞行，与一个静止的小球B碰撞后，A球的速度变为，其方向与方向成。B球的质量为5m，它被撞后的速度为飞行，的方向与的方向成的角度。求：（1）两小球碰撞后的大小；（2）碰撞前后两小球的动能的变化？解：（1）由动量守恒定律可得 ，求解得：（2）A球的动能变 B球的动能变化值 2-19 一个质量为的物体放在光滑的水平面上，并与一个水平的轻质弹簧相连，如图2-34所示。已知弹簧的劲度系数为。今又一个质量为的削球，以水平速度向左运动，与物体M相撞后，又以的速度弹回。（1）M启动后，弹簧将被压缩，弹簧可缩短多少？（2）如果小球中涂有粘性物质，相撞后可与M 粘在一起，则(1)所问的结果有时多少？解：（1）假设小球在与物体碰撞过程的时间极短，且弹簧处于松弛状态，小球的动量改变量为 物体获得的动量与此相等，所以物体获得的速度为 根据机械能守恒定律： 所以 （2）当两个物体粘在一起时，两物体的总动量不变，所以两物体一起运动的初速度为 由机械能守恒定律可得：所以 2-20 在2-35 所示的装置中，两小球质量相等，。开始时外力使弹性系数为的弹簧压缩某一距离，然后释放将小球弹射出去，获得一定的速度，并与静止的小球发生碰撞，碰撞后将沿半径为R的圆环轨道上升，升到A点恰与圆环脱离，A点半径与垂直方向成角。设忽略一切摩擦，求弹簧被压缩的距离。解：第一个过程：第二个过程：，则碰后的速度为第三个过程：有牛顿定律可得 解得 第三章 刚体力学作业题：3-1，3-5，3-8，3-11，3-12，3-15，3-16，3-18，2-203-1 一个汽车发动机曲轴的转速在12s内由均匀地增加到。（1）求曲轴转动的角加速度；（2）在此时间内，曲轴转了多少圈？解：（1）（2）（3）3-2 一个飞轮直径为，质量为，边缘绕有绳子，现用力拉绳子的一端，时期由静止均匀地加速，经转速达。假设飞轮可看作实心圆柱体，求：（1）飞轮的角加速度；（2）飞轮在这段时间转过的圈数；（3）拉动后时飞轮边缘上一点的速度和加速度的大小。解：（1）（2）由于初角速度为零，所以， （3）当时，所以 3-3 有一个质量为M、半径为R的空心球壳，求它对直径轴的转动惯量；解：以直径为y 轴 建立坐标如图，将球面分割成圆环，则圆环的质量为 对应的转动惯量为 整个球壳的转动惯量为 3-4 电动机带动一个转动惯量为的系统作定轴转动，在0.5秒内由静止开始作匀角加速度转动，最后达到。假设在这一过程中转速是匀速增加的，求电动机对转动系统施加的力矩？解：角加速度为 由转动定律得 3-5 一个滑轮的半径为1.0m，转动惯量为。一个变力沿着切线方向作用在滑轮的边缘上。如果滑轮最初处于静止状态，试求它在3.0秒后的角速度？解：由转动定律得： 两边积分 当时，3-6 如图3-37所示，一个通风机的转动部分以初角速度绕其轴转动，空气的阻力矩与角速度成正比，比例系数C为常数。若转动部分对其轴的转动惯量为J，也为常数。问（1）经过多少时间后其角速度减少为初角速度的一半？（2）在此时间内共转过多少圈？解：由题意得，代入转动定律： （1）变形为 积分 角速度减半的时间为 为求得转过的角度，将（1）式化为 所以 积分 解得 ，对应的圈数为 3-7 如图所示，一根轻绳绕于半径为R的圆盘边缘，在绳端施以的拉力，圆盘可绕水平固定光滑轴转动，圆盘质量为M，圆盘从静止开始转动。（1）试求圆盘的角加速度和转动的角度和时间的关系；（2）如以质量为m的物体挂在绳端，再求圆盘的角加速度和转动的角度和时间的关系；解：（1）圆盘受到的力矩为，代入转动定律得 转动的角加速度为由于圆盘作匀加速转动，初角速度为零，所以 （2）当以质量为m的物体代替作用力时，绳子的张力T将发生变化，此时物体的运动方程为 圆盘的运动方程为而且 解上述三个方程构成方程组得转动角度与时间的关系 3-8 如图所示，一个细杆可绕轴O在铅直平面内转动，杆的长度为l，质量分布不均匀，期线密度为（其中a、b是常数，r为距离转轴O点的长度），忽略轴O的摩擦力，将杆从水平位置释放，试求杆转到铅直位置时具有的角速度。解：当杆转到角度时，重力矩为其中，代入上式得 刚体的转动惯量为 由转动定律可得 代入得 积分得 所以 3-9 一个脉冲星质量为，半径为，自旋转速为，并且以的变化率减慢。问它的转动动能以多大的变化率减小？如果这一变化率保持不变，这颗脉冲星经过多长时间就会停止自转？（可将脉冲星看作均匀球体）解：（1）转动动能的表达式为转动动能的变化率为 （2）题目中指的变化率没有说明白，如果指的是动能的变化率保持不变，则时间为 如果指的是转速变化率保持不变，则时间为 说明：脉冲星是恒星结局的一种，当恒星爆发后留下的质量为太阳质量1.4-3.2倍时，恒星变为中子星，也就是脉冲星。脉冲星高速旋转，有很强的磁场。按目前的理论，脉冲星因为往两极外喷射出引力波导致转动动能减少，使转速变小，但它的转速能否变为零，目前没有实验依据。 另外，提供两个事实，太阳的质量为，所以脉冲星的最小质量应为左右，题目给的数据不合理。目前观测到的脉冲星的频率也要比大。3-10 在图3-40所示的系统中，弹簧的弹性系数，轮子的转动惯量为，轮子的半径。当质量为的物体下落时的速率是多大？假设开始时物体静止而弹簧无伸长？解：根据机械能守恒定律得： 而，所以，代入数据 解得 3-11 某冲床上飞轮的转动惯量为，当它的转速达到时，它的转动惯量是多少？每冲一次，其转速降到10，求每冲一次飞轮对外所作的功？解：冲前的转动动能为充后的转动动能为 由动能定理得 3-12 有一均匀薄圆盘，质量为，半径为R，可绕过圆盘中心的光滑垂直轴在水平面上转动。圆盘和桌面间的滑动摩擦系数为。若用外力推动它使其角速度达到时撤去外力，求（1）此后圆盘还能转多长时间？（2）上述过程中摩擦力矩作了多少功？解：（1）圆盘的质量面密度为， 取质量元如图所示，则 所以 摩擦力相对于过圆心的转轴的力矩为 因 所以 （2）根据动能定理，摩擦力所作的功为 3-13 如图3-41所示，一根质量为m，长为l的均质细棒，在A点固定一个质量为m的小球，此棒可以绕通过其一端的光滑轴O在铅直平面内转动。如果让棒自水平位置开始自由释放，（1）该刚体绕O轴的转动惯量；（2）（2）当刚体在下落过程中与垂直线成角时，刚体角速度和重心处的法向加速度（已知重心在棒上距转轴O的处）；（3）棒转到垂直位置时的角加速度；解：（1）刚体包括棒和球两部分组成，如果把球当做质点，则刚体的转动惯量为 （2）在下落过程中机械能守恒，所以 所以 重心处的法向加速度为（3）3-14（1）设氢原子中甸子在圆形轨道中以速率绕质子运动，作用在点子上的向心力为库仑力，其大小为，其中为电子和质子的电量，为轨道半径，真空种种的电容率。试证明轨道半径为 （2）假设电子绕核的角动量只能为的整数倍，其中称为普朗克常数。试证明电子的可能轨道半径为 式中的n为自然数。解：由牛顿第二定律可得 解得 上式可化为 角动量的量子化条件为： 代入上式所以 说明：题目中的表达式有误。3-15 如图3-42所示，一个质量为m，长为l的均匀细棒，支点在棒的上端点。开始时棒自有悬挂，现在以F的力打击它的下端点，打击时间为。（1）若打击前棒是静止的，求打击时角动量的变化；（2）棒的最大偏转角是多少？解：（1）由角动量定理得，棒角动量的变化值为 （2）由机械能守恒定理可得 解得最大偏角为 3-16 如图3-43所示，转台绕中心竖直轴以角速度做匀速转动，转台对该轴的转动惯量为。现在沙粒以的速度落到转台上，并粘在台面形成一个半径的圆。试求沙粒落到转台，使转台角速度变为的时间。解： 落到转台上沙砾质量为，其中由角动量守恒定理得 解得 说明：本题中转台的转动惯量值不合理，设转台为均匀圆盘，其半径肯定要大于，则其质量将不大于，不知世上有何种材料只要10g就能做成一个半径大于10cm的转台！3-17 质量为的均质细棒，置于水平桌面上，棒与桌面间滑动摩擦系数，棒的一端固定在一个垂直桌面的光滑轴上。有一质量为的滑块沿桌面垂直撞的另一端（自由端），碰撞时间极短，碰撞前后速度分别为方向相反。求棒在开始运动到停下来所需时间；解：滑块的动量改变量为设棒的长度为l，则棒获得的角动量为，棒所受的摩擦力矩为 由角动量定理得，停下来的时间为 3-18 解：取杆为研究对象，在下摆过程中，机械能守恒：所以 杆与木块相碰的过程，角动量守恒，所以 ，碰撞后杆的初角速度为 碰撞后，木块的初速度为，由动能定理可得 解得木块滑动的路程为 3-19 解：人在边缘处系统的转动惯量为，人走到圆心处的转动惯量为，由角动量守恒可得： 所以人在圆心处转盘的角速度为变化值为 系统动能的增加值为 3-20 解：走动前系统总角动量为零，人走动后，设圆盘的角速度为，人对于地的角度度为，则 系统的总角动量为 由于在这一过程中角动量守恒，所以解得 第五章 气体动理论作业题：5-3，5-7，5-9，5-11，5-12，5-15，5-175-1每秒有个氧气分子以500的速度沿与器壁法线成角的方向撞在面积为的器壁上，问这些分子作用在器壁上的压强有多大？解：每个氧分子与器壁碰撞产生的冲量为在时间内与器壁碰撞的分子数为，产生的冲量为 由动量定理得： 气体的压强为 5-2 目前，较高真空的压强可达到，求当温度为27时此真空下容器中每立方米中有多少个气体分子？解：由可得： 5-3 一个容器内储有氧气，其压强为，温度为27，计算：（1）气体分子数密度；（2）氧气的密度；（3）分子平均平动动能；解：（1）有可得： （2） （3）每个分子所占的平均体积为，若把这一体积看作立方体，则分子间的平均间距为： 5-4 的氢气装在的容器中，当容器内气体的压强达到，氢气分子的平均平动动能为多大？（设氢气的摩尔质量为）解：由得：5-5 某些恒星内部的温度可达，在此温度下有极小部分分子将达到发生核聚变反应需要的能量值而发生核聚变，假设此时恒星由是由质子组成并且可视为理想气体。试求：（1）质子的平均能量；（2）质子的方均根速率；（质子的摩尔质量为）解：（1）质子气体为单原子气体，总自由度为3，所以 （2）质子的方均根速度为 说明：本题中原题的描述部分不符合物理事实，在恒星中只有部分粒子发生核聚变，若恒星的温度达到，则恒星中将发生链式反应，恒星将象氢弹一样在瞬间爆炸。5-6 在容积为的密闭容器中，有900g的水和1.6kg的氧气，试计算在500的温度下该容器中气体的压强？解：混合气体的总摩尔数为代入理想气体的状态方程得： 5-7 若要使氢分子和氧分子的方均根速率等于它们在地球上的逃逸速率（），各需要多高的温度？若等于它们在月球表面上的逃逸速度（），各需要多高的温度？解：因为 所以代入 当时， 5-9 质量为的粒子悬浮在27的液体中，测得它的方均根速率为。（1）计算阿伏加德罗常量；（2）设粒子符合麦克斯韦速率分布函数，计算该粒子的平均速率。解：（1）因为，所以。（2）平均速度为5-10 由麦克斯韦速率分布函数计算速率倒数的平均值。 解：根据平均值的定义，速率倒数的平均值为 5-11 20个质点的速率如下：2个具有速率，3个具有速率2，5个具有速率3，4个具有速率4，3个具有速率5，2个具有速率6，1个具有速率7。试计算：（1）平均速率；（2）方均根速率；（3）最概然速率。解：由三种速度率的定义可得20个质点中出现速率为的概率最大，有5个，所以5-12 解：由于所以 粒子的平均速率 5-13 用流体静力学原理及理想气体压强公式导出在等温条件下大气中粒子数密度随高度的变化规律 其中，为Z=0处的分子数密度，为分子平均摩尔质量；解：取平衡时的空气柱如图所示，设地面处的大气压强为，对应的分子数密度为，在高度为Z和Z+dZ处的压强为p和P+dP，取如图所示的一段空气柱为研究对象，当达到平衡时： 化简得 由于 所以 （1）由理想气体状态方程可得 代入（1）式得 整理得 两边积分 在温度T不变的条件下有：代入公式得 5-15试求上升到什么高度时大气压强减为地面的？设空气温度为，空气的摩尔质量为。解：根据波尔兹曼分布率5-16 储有氧气的蓉棋艺速率运动，假设容器突然停止运动，全部定向运动动能转化为热运动动能，则容器中氧气的温度将上升多少？解：设氧气的质量为M,则其机械运动动能为，氧气为双原子分子气体，氧气的内能变化表达式为 由题意知，氧气的机械运动能量转化为内能，所以 5-17 解：（1）由于所以 （2）因，所以 第六章 热力学基础作业题：6-2，6-5，6-6，6-8，6-10，6-12，6-14，6-16，6-176-2 如图所示，一定量的空气，开始在状态A，其压强为，体积为，沿直线AB变化到状态B后，压强为，体积变为，求此过程中气体所作的功。解： 6-3 一定量的空气，吸收了的热量，并保持在的压强下膨胀，体积从变为增加到，温空气对外作了多少功？它的内能改变了多少？解：系统对外作的功为： 内能的改变量为 说明：若把空气作为双原子分子构成的理想气体，则在等压过程中系统吸收的热量约有28%对外做功。6-4 如图所示，系统从阿a状态出发，沿abc变化到c状态，外界有326J的热量传递给系统，同时系统对外做功126J，当系统从C状态出发沿另一路径ca返回到状态a时，外界对系统作了52J的功，则此过程是吸热还是放热？它的内能改变多少？解：在的过程中： 由于内能状态量，所以 系统有c返回到a的过程中吸收的热量为 式中负号代表放热。6-5 解： ；ABCDA中系统所作的总功为：由于系统经历一个循环，内能保持不变，所以： ，负号表示系统防热。6-6 解：（1）氦气为单原子分子，自由度数为3，所以其等压过程中系统吸收的热量为 （2）由于状态3和状态1的温度相同，故两状态的内能相同。（3）对整个过程应用热力学第一定律 6-7 一个容器内储有摩尔气体，今从外界输入热量测得其温度升高K，求该气体分子的自由度。解：本过程为体积不变过程，所以有系统吸收的热量全部用来改变系统的内能： 6-8 如图所示，使1摩尔氧气（1）由A变化到B；（）由A变化到C，再由C变化到B，分别计算气体在各过程中所做的功和传递的热量。解；（1）的过程为等温过程，所以（2）为等体过程，所以 故 6-9 试证明1mol理想气体在绝热过程中所做的功为 其中分别为初末状态的热力学温标。 解：绝热过程的过程方程为，由体积功的定义可得： 6-10 0.32kg的氧气做如图所示abcda 的循环，设V2=2V1，T1=300K，T2=200K。求循环效率。（其中ab、cb为等温过程，bc、da为等体过程，氧气可看作理想气体）解：由a到b为等温过程，系统的内能不变，其吸收的热量为由b到c为等容降温放热过程，系统放出的热量的绝对值为 由c到d为等温压缩过程，系统放出的热量绝对值为 由d到a为等容升温过程，系统吸收的热量为 由题目知，所以循环的效率为 6-11 如图所示，abcda为1mol单原子理想气体的循环过程。（1）气体做一个循环从外界吸收的热量？（2）气体循环一次对外作的功？解：设系统在a点的温度，由为等容过程，则b态的温度为，为等压过程，c 态的温度为，为等容过程，d态的温度为 由气体的状态方程可得 （1）气体在一个循环的过程中从外界吸收热量的过程有，所以 （2）气体在一个循环过程中对外作的净功等于过程曲线所谓的面积，所以 说明：本题已知的数据不合理，不管怎么说，在24k的温度下不能把气体当作理想气体，建议把体积的单位改作。6-12 一个卡诺热机在1000K和300K的两热源之间工作。如果（1）高温热源的温度提高到1100K，（2）低温热源的温度降低到200K，求理论上的热机效率各增加多少？为了提高热机效率那一种方法更好？解：原来卡诺热机的效率为（1）当提高高温热源的温度后，热机效率为 （2）当降低低温热源的温度后，热机的效率为 说明：热机往往把大气当作低温热源，所以提高热机效率的办法只有一种，就是提高高温热源的温度，降低低温热源温度的办法不成立，因为没办法寻找到低于室温的低温热源。6-13 一个平均输出功率为的发电厂，在和的热源下工作。（1）该电厂的理想热机效率为多少？（2）若这个电厂只能达到理想热机效率的70%，实际热机效率是多少？（3）为了生产的电功率，每秒钟需要提供多少焦耳的热量？（4）如果冷却是由一条河来完成，其流量为，由于电厂释放热量而引起的温度的升高是多少？解：（1）（2）（3） （4）一秒内热机放到河中的热量为因为，所以 6-14 一台冰箱工作时，其冷冻室中的温度为-10，室温为15。若按理想卡诺循环来计算，此制冷机每消耗1000J的机械能时可以从被冷冻食品中吸收多少热量？杰：由已知条件可得： 卡诺制冷机的制冷系数为已知，所以6-15 一个卡诺制冷机从0的水中吸收热量制冰，向27的环境放热。若将5.0kg 的水变成同温度的冰，（1）放到环境中的热量是多少？（2）最少必须提供给制冷机多少能量？（已知冰的熔解热为）解：卡诺制冷机的制冷系数为，其中的就是制冷机从水或冰中吸收的热量，所以，必须提供给制冷机的能量为： 热机放到环境中的热量为：6-16 设有一个系统储有1kg的水，系统与外界间无能两传递。开始时，一部分水的质量为0.3kg、温度为90；另一部分水的质量为0.7kg、温度为20。混合后，系统内水、达到热平衡，试求水的熵变。（水的比热为）解：先求混合后水的温度T，由于 所以 6-17 1mol理想气体，其等体摩尔热容量为，从状态A（）分别经图所示的ADB和ACB过程，达到状态B().试问在这两个过程中气体的熵变革为多少？图中AD为等温过程。解：（1）ADB过程的熵变为 由于，所以 （2）ACB过程中的熵变 利用所以 第七章 静电场作业题：7-5，7-6，7-8，7-14，7-16，7-19。7-21，7-22，7-23，7-25，7-267-1 两个点电荷所带电荷之和为为Q，它们各代点和为多少，相互作用力最大？解：设一个电荷的电量为Q，则另一个电荷的带电量为q-Q，两电荷的相互作用力为 当作用力达到最大值时，有，得所以最大作用力为 式中的r为两点电荷之间的距离。7-2两个相同的小球，质量都是，带等值同号电荷，各用长为的细线挂在同一点，如图所示，设平衡时两线之间的夹角很小。（1）试证平衡时有下列的近似等式成立： 式中的x为两求平衡时的距离。（2）如果，则每个小球上的电荷量是多少？（3）如图每个小球以的变化率失去电荷，求两球彼此趋近的瞬时相对速率是多少？解：（1）平衡时有 所以 由库仑定律得 所以解得 （1）（2）代入数据 （3）由（1）式得 7-3 解 设以氢原子的中心为坐标原点，粒子到氢原子中心的距离为x ,粒子受到氢原子核的作用力为 由最大作用力的条件为得，当时，有最大作用力 7-4 解 如图所示，电四极子可以分为由左右两个电偶极子构成，两个电偶极子在P点产生的电场强度为 方向向下 方向向上P点的合电场方向向上，其大小为 7-5 解：（1）取电荷元，其产生的电场强度为，方向沿x轴的负方向。（2）取电荷元，其产生的电场强度为 积分的电场强度为，方向沿x轴的负方向。7-6 解：取电荷元，其产生的电场强度为 将分解为，然后积分，由于对称性，显然有点O的合电场强度为式中的负号表示场强方向与y的正方向相反。将代入，得 7-7 解：（1）如图所示，将带电圆盘分割成均匀带电圆环，则圆环的带电量为 该圆环在P点产生的电场强度为 则P点的总场强为 （2）当时，（3）当，P点的电场强度为 相当于点电荷的电场强度。7-8 解：（1）带电体有两个均匀带电的同心球面组成，具有球对称性，做同心的球面为高斯面，高斯面的半径为r,由高斯定理得 （1）当时，所以当时，所以当时，所以（2），两区域与（1）同，在区域，由于，所以。7-9 解：（1）由高斯定理得，地面到1500米高度间空气中的总电荷为 电荷的体密度为地球表面的电荷面密度为地球表面的总电量为地球表面带负电荷。7-10 解：电荷分布具有圆柱对称的带电体，其电场分布也为圆柱对称，作一圆柱形高斯面 所以 （1）而 代入（1）得 7-11 解：带电粒子的质量为m，带电量为q，在电场中的加速度为 设石英颗粒和磷酸盐颗粒各移动一半距离，则需要的时间为 在这一时间内带电颗粒在重力方向移动的距离为 7-12 解：根据电偶极矩的定义可得 由于需要的能量等于电势能的增加，所以 7-13解：利用均匀带电球面的电势公式，可得内球激发的电势为 外球激发的电势为 利用电势叠加原理可得： 7-14 解：这是一个具有圆柱对称的带电体系，根据因果关系，其电场也具有圆柱对称，可用高斯定理求解，做半径为r，长为l的同轴圆柱面为高斯面，由高斯定理得： 所以 当时（圆筒内）：当时（圆筒外）：由于为无限长均匀带电体，不能选择无限远处为零电势点，选择与轴线相距处(圆筒外)的电势为零，则圆筒内一点P的电势为： 圆筒外一点的电势为 7-16 解：（1）由高斯定理可得：当时，两极板间的电势差为 变换得 极板间P点的电势为 所以 同理 7-17 解：（1）由于，所以 由于，所以（2） 7-18 解：设外球的带电量为，内球的带电量为，由均匀带电球面的电势公式可得，外球的电势为 代入数据可得 解得 代入得外球的电势为内外球相联后，内球不带电，所有电荷都集中到外球上，外球的电势值不变，内球的电势降低675V。7-19 解：由介质中的高斯定理得，当时（1）由得， （2）介质内一点的电势 介质外一点的电势（3）金属球的电势为7-20 解：带电介质的平行板电容器的电容公式为 （1）两极板间的电势差公式为 （2）将数据代入上两式，得 解得 7-21 解：对平行板电容器：对应的电场强度为，由两极板的电势差为可得，由于，所以，设极板的总带电量为 解得 电容器的电容 本题可以用电容器并联的方法来做。7-22 解：对电容器充电，设极板电荷面密度为，则 两层介质中的电场强度为 两极板的电势差为 电容器的电容为 7-23 解：（1）平行板电容器的电容为 充电后的带电量为，两极板间的电场强度为（2）插入电介质后，电容器的带电量会发生变化，设为，则真空中的电场强度为 介质中的电场强度为两极板间的电势差为所以 ，介质内的电场强度为空气中的电场强度为（3）当电介质换成导体板时，带电量为 电场强度为，金属中的电场强度为零。7-24 解：（1）如图，设单位长度的带电量为，由高斯定理得介质中的电场强度为 （1）两极板间的电势差为 (2)单位长度的电容为 （2）当内表面的电场强度达到击穿电压时，为最大带电量，由（1）可得 所以 代如(2)得最