周测32《双曲线》.doc

- 18 -2010届高三数学周测32双曲线一、选择题（共10小题，每题5分）1动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（ ）A双曲线 B双曲线的一支 C两条射线 D一条射线2设双曲线的半焦距为，两条准线间的距离为，且，那么双曲线的离心率等于（ ）A B C D 3过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若，则双曲线的离心率等于（ ）A B C D4双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则（ ）A B CD5双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点P为该双曲线在第一象限的点，PF1F2面积为1，且则该双曲线的方程为（ ）AB CD6焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（ ）ABCD7过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则（F2为右焦点）的周长是（ ）A28 B22C14D128已知双曲线方程为，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有 （ ）A4条 B3条 C2条 D1条9给出下列曲线：4x+2y1=0; x2+y2=3; ，其中与直线y=2x3有交点的所有曲线是（ ）A B C D10已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程mxy+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可能是（ ）xyoxyoxyoxyo A B C D二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_。12若曲线表示双曲线，则的取值范围是 。13直线与双曲线相交于两点，则=_ 14过点且被点M平分的双曲线的弦所在直线方程为 三、解答题：（本大题共5小题，满分80分）15. （本小题满分10分）双曲线与椭圆有共同的焦点，点是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程。16（本小题满分20分）已知三点P（5，2）、（6，0）、（6，0）。 （1）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程； （2）设点P、关于直线yx的对称点分别为、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程.17求与双曲线共渐近线且过点的双曲线方程及离心率18已知、是双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，求的面积19直线与双曲线相交于、两点，当为何值时，、两点在双曲线的同一支上？ 双曲线一、选择题1(2009安徽高考)下列曲线中离心率为的是()A.1 B.1C.1 D.12(2009宁夏/海南高考)双曲线1的焦点到渐近线的距离为 ()A2 B2C. D13设a1，则双曲线1的离心率e的取值范围是 ()A(，2) B(，)C(2,5) D(2，)4(2009全国卷)设双曲线1(a0，b0)的渐近线与抛物线yx21相切，则该双曲线的离心率等于 ()A. B2C. D.5已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线为ykx(k0)，离心率ek，则双曲线方程为 ()A.1 B.1C.1 D.16双曲线1(a0，b0)的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为 ()A(1,3) B(1,3C(3，) D3，)7若、为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，点在双曲线的左支上，点在双曲线的右准线上，且满足，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD38如果方程表示曲线,则下列椭圆中与该双曲线共焦点的是（ ）A B C D 二、填空题(每小题5分，共25分)9已知双曲线的右焦点为(5,0)，一条渐近线方程为2xy0，则双曲线的标准方程为_10已知P是双曲线1右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为3xy0.设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点若|PF2|3，则|PF1|_.11(2009湖南高考)已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60，则双曲线C的离心率为_图112(2009东北三校)已知双曲线1(a0，b0)的离心率的取值范围是e，2，则两渐近线夹角的取值范围是_13若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是_三、解答题14(15分)已知双曲线的方程是16x29y2144.(1)求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；(2)设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|PF2|32，求F1PF2的大小15(15分)设x，yR，i、j为直角坐标平面内x，y轴正方向上的单位向量，若向量axi(y2)j，bxi(y2)j，且|a|b|2.(1)求点M(x，y)的轨迹C的方程；(2)已知直线l过点A(，0)，斜率为k(0k0)(2)显然，直线l的方程为yk(x)，与直线l平行且距离为的直线为l：ykxd，则由可求得dk.所以，l的方程为ykxk.由于l与C的渐近线不平行，因此，根据题设可知，直线l与双曲线C相切将直线l的方程代入双曲线C的方程1，有(kxk)2x22，即(k21)x22(k)kx(k)220.由可以解得k.图215(20分)已知M(2,0)，N(2,0)两点，动点P在y轴上的射影为H，且使与分别是公比为2的等比数列的第三、四项(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)已知过点N的直线l交曲线C于x轴下方两个不同的点A、B，设R为AB的中点，若过点R与定点Q(0，2)的直线交x轴于点D(x0,0)，求x0的取值范围解：(1)M(2,0)，N(2,0)，设动点P的坐标为(x，y)，所以H(0，y)，所以(x,0)，(2x，y)，(2x，y)，x2，(4x)2y2由条件得y2x24，又因为是等比，所以x20，所求动点的轨迹方程y2x24(x0)(2)设直线l的方程为yk(x2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程得y2y80.y1y2，y1y2.解得：k1，R，kRQ.直线RQ的方程为y2x，x0，2x01，则双曲线1的离心率e的取值范围是 ()A(，2) B(，)C(2,5) D(2，)解析：e.a1，01，112，e0，b0)的渐近线与抛物线yx21相切，则该双曲线的离心率等于 ()A. B2C. D.解析：双曲线的渐近线方程为yx，与抛物线方程联立得x2x10，240b24a2，c2a24a2，c25a2，e.故选C.答案：C5已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线为ykx(k0)，离心率ek，则双曲线方程为 ()A.1 B.1C.1 D.1解析：由题意知，k，ek，即，cb，c25b2，a2c2b24b2.故选C.答案：C6双曲线1(a0，b0)的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为 ()A(1,3) B(1,3C(3，) D3，)解析：|PF1|PF2|PF2|2a，而双曲线右支上到右焦点距离最近的点为右顶点，有ca2a，1b，B1F1B260，B1F1O30，在B1OF1中，tan30，1，e2，e.答案：11(2009东北三校)已知双曲线1(a0，b0)的离心率的取值范围是e，2，则两渐近线夹角的取值范围是_解析：e2，4，4，设夹角为，可得，.答案：，12若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是_三、解答题(共50分)13(15分)已知双曲线的方程是16x29y2144.(1)求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；(2)设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|PF2|32，求F1PF2的大小解：(1)由16x29y2144得1，a3，b4，c5.焦点坐标F1(5,0)，F2(5,0)，离心率e，渐近线方程为yx.(2)|PF1|PF2|6，cosF1PF20.F1PF290.12(15分)设x，yR，i、j为直角坐标平面内x，y轴正方向上的单位向量，若向量axi(y2)j，bxi(y2)j，且|a|b|2.(1)求点M(x，y)的轨迹C的方程；(2)已知直线l过点A(，0)，斜率为k(0k0)(2)显然，直线l的方程为yk(x)，与直线l平行且距离为的直线为l：ykxd，则由可求得dk.所以，l的方程为ykxk.由于l与C的渐近线不平行，因此，根据题设可知，直线l与双曲线C相切将直线l的方程代入双曲线C的方程1，有(kxk)2x22，即(k21)x22(k)kx(k)220.由可以解得k.图214(20分)已知M(2,0)，N(2,0)两点，动点P在y轴上的射影为H，且使与分别是公比为2的等比数列的第三、四项(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)已知过点N的直线l交曲线C于x轴下方两个不同的点A、B，设R为AB的中点，若过点R与定点Q(0，2)的直线交x轴于点D(x0,0)，求x0的取值范围解：(1)M(2,0)，N(2,0)，设动点P的坐标为(x，y)，所