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浙江工商大学数理统计课程考试试题, 适用专业: 数学与应用数学浙江工商大学2010/2011学年第一学期考试试题(A卷)课程名称： 数理统计 考试方式： 闭卷 完成时限：120分钟班级名称： 学号： 姓名： 题 号一二三四五六七八总分分 值308121010101010100得 分阅卷人一、填空题（每格2分，共30分）1、设是总体的样本，则服从 分布；服从 分布； .2、设,是来自正态总体的样本，则服从 分布； .3、设为来自总体的简单随机样本，对总体方差DX进行估计时，常用的无偏估计量是 .4、设是来自总体的一个样本，则的极大似然估计为 ，的极大似然估计为 .5、设是来自总体的一个样本，则检验假设的检验统计量为 ，在下它的拒绝域为 .6、某传媒公司欲调查电视台某综艺节目收视率，为使得的置信水平为的置信区间长度不超过，则需要至少调查的用户数为 . 7、在假设检验问题中，若检验结果是接受原假设，则检验可能犯哪一类错误 ，若检验结果是拒绝原假设，则检验又有可能犯哪一类错误 .8、设样本来自正态总体（其中未知），则求的置信区间采用的枢轴量为 ，的置信区间是 .二、在正态总体中抽取容量为n的一个样本. (1) 利用切贝雪夫不等式, 求n为多少才能使样本均值落在(1.4, 5.4)内的概率至少为0.95？ (2) 如何才能更精确的计算这个数n ？是多少？()（8分）三、设总体，是其样本，为未知参数. (1) 求参数的极大似然估计；(2) 证明是的相合估计，无偏估计；(3) 证明在均方误差准则下存在优于的估计. （12分）四、设是来自总体的一个样本， 记, , 求 (1) ； (2) 的分布 ； (3) 的分布. （10分）五、设从总体和总体中分别抽取容量为，的独立样本，可以计算， (1) 求的置信水平为的置信区间；(2) 若已知，求的置信水平为的置信区间； , （10分）六、设是来自一个正态总体的样本，是来自另一个正态总体，且两样本独立. (1) 求的矩估计；(2) 若固定，试问如何分配和才能使得的方差达到最小？(10分)七、某新闻报提出大专生读书风气的论题，其中一项探讨大学本科生是否比二年制专科学生用功，为了回答这个问题，记者抽取了20个本科生，18个专科生，调查他们每周自习时间，经计算得下列资料：本科生 专科生 假设学生每周自习时间服从正态分布，试问在显著性水平下，能否说明大学本科生比二年制专科生用功？ (，, ) （10分）八、设是来自总体的样本，考虑如下检验问题： ，取拒绝域为. (1) 当时，求该检验分别
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