2013高考人教A版文科数学一轮强化训练8.1直线的倾斜角与斜率.doc

第八章 解析几何与圆锥曲线第一节 直线的倾斜角与斜率强化训练当堂巩固1.斜率为2的直线的倾斜角所在的范围是 ( ) A.0B.45 C.90D.135 答案:B 解析:k=21,即tan45. 2.过点M(-2,m),N(m,4)的直线的斜率等于1,则m的值为( ) A.1B.4 C.1或3D.1或4 答案:A 解析:由得m=1. 3.已知两条直线y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂直,则a等于( ) A.2B.1 C.0D.-1 答案:D 解析:由题意知a=-1.也可以代入检验. 4.已知直线过点A(2,3)和B(-2,6),直线过点C(6,6)和D(10,3).则与的位置关系为 . 答案: 解析: .结合图知与不重合, . 5.点P(-1,3)在直线l上的射影为点Q(1,-1),则直线l的方程是 . 答案:x-2y-3=0 解析:由题意知 直线l的方程是 即x-2y-3=0. 6.已知点M(2,5),N(1,1),在y轴上找一点P,使,求点P的坐标. 解:设点P(0,y),根据题意,有 则 即解得 即点P的坐标为. 课后作业巩固提升题组一 直线的倾斜角 1.若直线x=1的倾斜角为则等于( ) A.0B.45C.90 D.不存在 答案:C 2.已知直线l过点P(3,4),它的倾斜角是直线y=x+1的两倍,则直线l的方程为( ) A.y-4=2(x-3)B.y-4=x-3 C.y-4=0D.x-3=0 答案:D 题组二 直线的斜率及应用 3.下列说法中正确的是( ) A.平行的两条直线的斜率一定存在且相等 B.平行的两条直线的倾斜角一定相等 C.垂直的两直线的斜率之积为-1 D.只有斜率相等的两条直线才一定平行 答案:B 4.已知两点A(-1,-5),B(3,-2),若直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半,则l的斜率是 . 答案: 解析:设直线AB的倾斜角为则直线l的倾斜角为由于0,0.由tan得tan即直线l的斜率为. 题组三 两条直线的平行与垂直 5.若直线,l的倾斜角分别为,且则有( ) A.B. C.|=90D. 答案:C 6.光线从点A(2,1)出发射到y轴上的点Q,再经y轴反射后过点B(4,3),则反射光线所在直线的斜率是 . 答案: 解析:由物理中光的几何性质,可作A(2,1)关于y轴的对称点A(-2,1),并设入射点Q(0,b),则 A,Q,B三点共线,. 解得. 7.已知直线ax-by-2=0与曲线y=在点P(1,1)处的切线互相垂直,则为( ) A.B. C.D. 答案:D 解析:曲线在点P(1,1)处的切线斜率为3, 所以. 8.若过点A(2,-2),B(5,0)的直线与过点P(2m,1),Q(-1,-m)的直线平行,则m= . 答案:1 解析:因为直线AB与PQ平行, 所以解得m=1. 题组四 直线的倾斜角和斜率的综合问题 9.若关于x的方程|x-1|-kx=0有且只有一个正实数根,则实数k的取值范围是 . 答案:或k=0 解析:数形结合.在同一坐标系内画出函数y=kx,y=|x-1|的图象如图所示,显然或k=0时满足题意. 10.已知点A(2,3),B(-5,2),若直线l过点P(-1,6),且与线段AB相交,则该直线倾斜角的取值范围是 . 答案: 解析:如图所示, 直线PA的倾斜角为. 直线PB的倾斜角为. 从而直线l的倾斜角的范围是. 11.已知过原点O的一条直线与函数y=log的图象交于A、B两点,分别过点A、B作y轴的平行线与函数y=log的图象交于C、D两点. (1)证明点C、D和原点O在同一直线上. (2)当BC平行于x轴时,求点A的坐标. 解:(1)证明:设A、B的横坐标分别为、由题设知点loglog. 因为A、B在过点O的直线上,所以又点C、D的坐标分别为log、log. 由于loglo