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电像法 镜像法 基本思想 在保持边界条件不变的情况下 将边界移去 在待求场域外部放置一些等效电荷 镜像电荷 将求有边界的边值问题 转换为求无边界的问题 由唯一性定理 原电荷和边界面上的感应电荷在待求区域产生的电场 可以由原电荷和镜像电荷产生的电场来代替 且这样得到的解 为唯一解 电像法适用于静电场 静磁场 适用于导体和介质边界 但可解的范围有限 要求边界有较好的对称性 讨论 1 镜像电荷必须在所要考察的区域之外 否则待求区域的电荷分布将被镜像电荷所改变 唯一性定理 已知区域内电荷分布以及边界条件 则区域内电场分布唯一确定 2 由唯一性定理作保证 可以寻找试探解 只要保证边界条件不变 则这个解 就是唯一解 关键是设定镜像电荷的个数 电量 位置 分析 导体板接地 在导体板靠近点电荷q一侧有感应电荷 导体板电势为零 因此 在导体板的另一侧 寻找若干个假想电荷 以及合适的位置 只要保证导体板的电势为零 则镜像电荷与点电荷q在空间形成的电场 就是所要求的解 镜像电荷的寻找 电偶极子 具有在其对称中心面上电势为零的特点 可以取导体板另一侧相距为d的镜像电荷 q 空间电场由撤去导体板后的一对正负点电荷决定 真空中有一半径为R0的接地导体球 距球心为a a R0 处有一点电荷Q 求空间各点的电势 如图 例 Q 解 电荷分布 一个点电荷 边界面 导体球面 求解区域 球面外区域 已知电荷分布和界面电势 等于零 满足唯一性定理的要求 可以确定电势 电荷分布和电场分布 点电荷Q使导体表面产生异号的感应电荷 整个电场是由Q和感应电荷共同产生的 由于导体表面是等势面 所以电场线垂直于导体表面 而且电场具有轴对称性 设用来代替感应电荷的假想电荷为Q 问题是 Q 应该放在什么位置 电量是多少 Q Q 必然在待求区域外 即在球壳内 根据电场的轴对称性 Q 必在对称轴上 即在Q到球心的连线上 设Q 到球心的距离为b 以球心为坐标原点 对称轴为Z轴建立球坐标系 球外空间的电势为 该式在导体表面应满足边界条件 考虑球面上任一点P 如图 即对球面上任一点 应有 只要选Q 的位置 使 OPQ OQ P即可 此时 球外任一点P的电势为 物理结果讨论 根据高斯定理 收敛于球面的电通量为 Q Q 为球面的总感应电荷 它是受电荷Q的电场的吸引而从接地处传至导体球上的 然而 Q Q 由电荷Q发出的电场线只有一部分收敛于球面上 剩下的一部分发散至无穷远处 作业 20 21 25 开尔文1824 1907英国 开尔文是英国著名物理学家 发明家 原名W 汤姆孙 他是本世纪的最伟大的数学物理学家兼电学家之一 开尔文研究范围广泛 在热学 电磁学 流体力学 光学 地球物理 数学 工程应用等方面都做出了贡献 开尔文是热力学的主要奠基人之一 1848年创立了热力学温标 他是热力学第二定律的两个主要奠基人之一 另一个是克劳修斯 发现了焦耳 汤姆孙效应 1856年他从理论研究上预言了一种新的温差电效应 这一现象后叫汤姆孙效应 开尔文在电磁学理论和工程应用上研究成果卓著 1848年他发明了电像法 这是计算一定形状导体电荷分布所产生的静电场问题的有效方法 他深人研究了莱顿瓶的放电振荡特性 于1853年发表了 莱顿瓶的振荡放电 的论文 推算了振荡的频率 为电磁振荡理论研究作出了开拓性的贡献 他曾用数学方法对电磁场的性质作了有益的探讨 试图用数学公式把电力和磁力统一起来 1846年便成功地完成了电力 磁力和电流的 力的活动影像法 这已经是电磁场理论的雏形了 如果再前进一步 就会深入问题 他把自己的全部研究成果 毫无保留地介绍给了麦克斯韦 并鼓励麦克斯韦建立电磁现象的统一理论 为麦