函数的奇偶性与周期性1.doc

圆梦教育培训学校专题训练 招生热线：2997800 圆梦教育培训学校专题训练 招生热线：2997800 函数的奇偶性与周期性1、 函数的奇偶性 1、偶函数的定义：一般地，如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。2、 奇函数的定义：一般地，如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。3、 奇偶性： (1)如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性。 (2)如果函数f(x)满足f(-x)=f(x)且f(-x)=-f(x)，就称函数f(x)既是奇函数又是偶函数。 (3)若函数f(x)满足，则称函数f(x)为非奇非偶函数。4、 奇偶函数的图像特征： (1)奇函数的图像关于原点对称，反过来，如果一个函数的图像关于原点对称，那么这个函数是奇函数。(2) 偶函数的图像关于y轴对称，反过来，如果一个函数的图像关于y轴对称，那么这个函数是偶函数。 注意：判断函数是奇函数还是偶函数的前提是定义域关于原点对称，如果定义域关于原点对称，再根据奇偶函数的定义去判断它是奇函数还是偶函数，如果定义域不关于原点对称，则直接判断函数是非奇非偶函数；反之，如果函数是奇函数或偶函数，那么定义域关于原点对称。奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的区间有相反的单调性。定义域含零的奇函数有f(0)=0(可用于求参数)典例分析：1、判断下列函数是否具有奇偶性： (1)f(x)=x3； (2)f(x)=2x4+3x2； 4、若是奇函数，则实数=_ 二、函数的周期性 1、周期性的定义：对于函数f(x),如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内任何一个值时，都有f(x+T)=f(x)成立，那么就把y=f(x)叫做周期函数，如果所有的周期函数中存在一个最小的正数，则这个最小的正数叫最小正周期。2、 由周期函数定义得： (1)函数f(x)满足-f(x)=f(a+x)，则f(x)是周期为2a的周期函数。(2) 若函数恒成立，则周期T=2a。(3) 若函数恒成立，则周期T=2a。3、 周期在三角函数中的应用： (1)若y=f(x)的图像有两条对称轴x=a,x=b，则y=f(x)必是周期函数，且一个周期为T=2|a-b|; (2)若y=f(x)的图像有两个对称中心A(a,0)，B(b,0),则y=f(x)必是周期函数，且一个周期为T=2|a-b|;（3） 若y=f(x)的图像有一个对称中心A(a,0)和一条对称轴x=b，则y=f(x)必是周期函数，且一个周期为T=4|a-b|。典例分析:1、已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,则 ( ).A. B. C. D. 课堂练习 B、f(x)=0 3、已知偶函数在区间单调增加，则满足的x 取值范围是 （ ）（A）（，） (B) ，） (C)（，） (D) ，） 8、若是奇函数，则 。10、 设f(x)为奇函数，且x0时，f(x)=x2+3求当x0时，f(x)的表达式为 。 课后练习1、下列判断正确的是（ ）A 函数是奇函数 B 函数是偶函数C 函数是非奇非偶函数 D 函数既是奇函数又是偶函数2、函数与的图象关于下列那种图形对称( )A 轴 B 轴 C 直线 D 原点中心对称3、函数是定义域为R的奇函数，当时，则当时，的 表达式为 （ ）A B C D 4、已知函数为偶函数， 则的值是（ ）A B C D 5、定义在R上的偶函数，在上是增函数，则 （ ）A B C D 6、 函数在上递减，那么在上（ ）A 递增且无最大值 B 递减且无最小值 C 递增且有最大值 D 递减且有最小值7、已知在上是的减函数，则的取值范围是( )A B C D 8、已知函数满足：x4,则=；当x4时=，则=（A） （B） （C） （D）9、 函数( )A 是偶函数，在区间 上单调递增B 是偶函数，在区间上单调递减C 是奇函数，在区间 上单调递增D 是奇函数，在区间上单调递减10、定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2009）的值为( )A.-1 B. 0 C.1 D. 211、已知函数 ，若，则= 12设，则 13函数是奇函数，则实数的值为 14、判断函数的奇偶性 （1）求函数的定义域（2）化简函数表达式（3）判断函数的奇偶性 18、已知函数,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性单调性 19、 已知函数的定义域为，且对任意，都有，且当