83.电场综合题(上).ppt

电场综合题 上 吕叔湘中学庞留根2005年2月 例1例2思考例3例42001年春1202年全国理综3004年全国理综04年全国理综2104年上海1004年上海7例5例6例7例8例9 电场综合题 上 例1 相距2r的两个等量同种正电荷A B 带电量为Q 沿两电荷连线从靠近A点起到靠近B点止 各点的电场强度如何变化 各点的电势如何变化 解 由电场的叠加 容易看出O点的电场强度为0 O点左侧的合场强方向向右 O点右侧的合场强方向向左 所以从靠近A点起到靠近B点止 电场强度先减小后增大 设P点距离A点为x 由点电荷电势的合成公式得 kQ x kQ 2r x 2rkQ 2rx x2 2rkQ r2 x r 2 当x r时有极小值 min 2kQ r 所以从靠近A点起到靠近B点止 电势先减小后增大 例2 相距2r的两个等量同种正电荷带电量为Q 从两电荷连线中点O起沿中垂线向外直到无穷远处 各点的电场强度如何变化 各点的电势如何变化 解 容易看出O点的电场强度为0 无穷远处场强也为0 可见从O到无穷远处电场强度先增大后减小 其最大值的位置设为P 由电场的叠加 EP 2E1sin 2kQcos2 sin r2 令y cos2 sin 由数学公式abc a b c 3 3 y2 cos4 sin2 4 cos2 2 cos2 2 sin2 4 27 当cos2 2 sin2 时 出现最大值 由 2kQcos r各点的电势逐渐减小 思考 带电粒子在电场中能否做匀速圆周运动 若能 将是什么样的电场 解答 在一定条件下能够做匀速圆周运动 例如 在点电荷 Q的电场中 如果另一个负电荷 q受到的电场力恰好等于向心力 则能做匀速圆周运动 如图a示 在相距2r的两个等量同种正电荷Q 在过它们连线的中垂线的平面内 一个负电荷 q受到的电场力恰好等于向心力 则能做匀速圆周运动 如图b示 两个异种电荷Q1 Q2 以相同的角速度 绕其连线上某一点O做匀速圆周运动 如图c示 类似于双星模型 例3 下述为一个观察带电粒子在液体中运动的实验 现进行如下操作 第一步 给竖直放置的平行电容器充电 让A B两板带上一定电荷 油滴P在两板间的匀强电场中恰能保持静止状态 第二步 给电容器的电量增加 Q1 让油滴开始竖直向上运动t秒 第三步 在上一步的基础上减少电量 Q2 观察到又经2t秒后 油滴刚好回到出发点 设油滴在运动中不碰板 1 说明在上述第二步和第三步两个过程中 带电油滴各做什么运动 2 求 Q1和 Q2的比值 Q1 Q2 解 画出三步的示意图如图示 对 油滴P平衡有mg qE qU0 d qQ Cd 对 F合1 q Q1 Cd方向向上做匀加速运动 a1 q Q1 Cmd v1 a1ts1 1 2a1t2 对 带电量Q Q1 Q2 Q Q2 即Q2 Q2 Q1 F合2 qQ2 Cd方向向下 向上做匀减速运动 a2 qQ2 Cmd s2 v1t 1 2a2t2 a1t t 1 2a2t2 s2 s1 1 2a1t2 a1t t 1 2a2t2 a2 5a1 4 Q2 5 4 Q1 Q1 Q2 4 9 例4 质量m 带电量 q的滑块 在竖直放置的光滑绝缘圆形轨道上运动 轨道半径为r 现在该区域加一竖直向下的匀强电场 场强为E 为使滑块在运动中不离开圆形轨道 求 滑块在最低点的速度应满足什么条件 解 若滑块能在圆形轨道上做完整的圆周运动 且刚能通过B点 划块的受力如图示 令g1 g qE m 必须有mg1 mv2 r 由动能定理 A B 另一种情况 若滑块最多只能在圆形轨道上运动到C点 则可以在A点两侧沿圆轨道往复摆动 则vC 0 由动能定理得 滑块在最低点的速度应满足的条件为 式中g1 g qE m 思考 若电场强度E的方向向上 结果如何 一质量为4 0 10 15kg 电量为2 0 10 9C带正电质点 以v 4 0 104m s的速度垂直于电场方向从a点进入匀强电场区域 并从b点离开电场区域 离开电场时的速度为5 0 104m s 由此可知 电场中a b两点间的电势差Ua Ub V 带电质点离开电场时 速度在电场方向的分量为 m s 不考虑重力作用 解 由动能定理 qUab 1 2m vb2 va2 Uab 1 2m vb2 va2 q 9 102V 由运动的合成vy2 vb2 va2 vy 3 104m s 9 102 3 104 2001年春12 27分 有三根长度皆为l 1 00m的不可伸长的绝缘轻线 其中两根的一端固定在天花板上的O点 另一端分别拴有质量皆为m 1 00 10 2kg的带电小球A和B 它们的电量分别为 q和 q q 1 00 10 7C A B之间用第三根线连接起来 空间中存在大小为E 1 00 106N C的匀强电场 场强方向沿水平向右 平衡时A B球的位置如图所示 现将O B之间的线烧断 由于有空气阻力 A B球最后会达到新的平衡位置 求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少 不计两带电小球间相互作用的静电力 02年全国理综30 解 图1中虚线表示A B球原来的平衡位置 实线表示烧断后重新达到平衡的位置 其中 分别表示OA AB与竖直方向的夹角 A球受力如图2所示 由平衡条件 B球受力如图3所示 由平衡条件 联立以上各式并代入数据 得 0 45 由此可知 A B球重新达到平衡的位置如图4所示 题目 下页 与原来位置相比 A球的重力势能减少了 B球的重力势能减少了 A球的电势能增加了 B球的电势能减少了 两种势能总和减少了 代入数据解得 题目 上页 04年全国理综 一带正电的小球 系于长为l的不可伸长的轻线一端 线的另一端固定在O点 它们处在匀强电场中 电场的方向水平向右 场强的大小为E 已知电场对小球的作用力的大小等于小球的重力 现先把小球拉到图中的P1处 使轻线拉直 并与场强方向平行 然后由静止释放小球 已知在经过最低点的瞬间 因受线的拉力作用 其速度的竖直分量突然变为零 水平分量没有变化 则小球到达与P1点等高的P2点时速度的大小为 解见下页 B 解 小球受力如图示 qE mg 由静止释放小球 小球在合力作用下做匀加速直线运动 到最低点的速度为v 由动能定理得 因受线的拉力作用 速度的竖直分量vy突然变为零 从最低点起 小球将做圆周运动 到P2处的速度为vt 由动能定理得qEl mgl 1 2mvt2 1 2mvx2 04年全国理综21 A 解 在电场中 带正电荷的小球所在处的电势为 1 带负电荷的小球所在处的电势为 2 将电荷从很远处移到电容器内两板间 电场力对两球分别做功为W1 W2 由电场力做功的定义W qU始终 q 始 终 W1 q 0 1 W2 q 0 2 电场力对两个小球所做总功的大小为W W W1 W2 q 2 1 qEl qlU d qlQ Cd 04年上海10 10 在光滑水平面上的O点系一长为l的绝缘细线 线的另一端系一质量为m 带电量为q的小球 当沿细线方向加上场强为E的匀强电场后 小球处于平衡状态 现给小球一垂直于细线的初速度v0 使小球在水平面上开始运动 若v0很小 则小球第一次回到平衡位置 所需时间为 解 因为v0很小 小球将在电场力和细线拉力的作用下在平衡位置做简谐振动 以电场力qE代替一般单摆中的mg 其周期为T 04年上海7 光滑水平面上有一边长为l的正方形区域处在场强为E的匀强电场中 电场方向与正方形一边平行 一质量为m 带电量为q的小球由某一边的中点 以垂直于该边的水平初速v0进入该正方形区域 当小球再次运动到该正方形区域的边缘时 具有的动能可能为 A 0 ABC 解 因为题中有两个不确定 运动的末位置不确定 电场方向不确定 因此要分别讨论 设小球带正电 从a点运动到b点时 如图示 由动能定理W 1 2mvb2 1 2mv02 其动能EKb 1 2mvb2 1 2mv02 W 若电场方向沿AB方向 则W qEl 题中无此答案 若电场方向沿BA方向 W qEl 当1 2mv02 qEl则EKb 0A正确 若电场方向沿AD方向 小球从a点运动到C点时 EKC 1 2mvC2 1 2mv02 1 2qElB正确 当1 2mv02 qEl则返回到a点时W 0 C正确 例5 平行金属板A B两板相距为d 如图 a 所示 板间加有如图 b 所示的随时间变化的电压u U0和T已知 UX为未知 A板上O处有一质量为m 电量为q的静止带电粒子 重力不计 在t 0时刻受板间电压U0加速向B板运动 则 1 为使t T时粒子恰好能回到O点 UX应满足什么条件 回到O点时的动能多大 2 满足上述带电粒子运动情况 U0的取值范围如何 解 要使t T时粒子恰好能回到O点 则一个周期内的位移为0 画出v t图线如图示 得v2 2v1 a2 a1 3 a qU md Ux U0 3 EK2 1 2mv22 2mv12 2m a1T 2 2 q2U2T2 2md2 2 由比例关系从图线可求出t1的值为 t1 2T 3 要满足上述带电粒子运动情况 必须在0 t1内的位移小于d 即 d v1t1 2 v1T 3 qU0T2 6md U0 6md2 qT2 例6 一木板放在光滑的水平面上 一质量为m 带电量为q的物体 视为质点 沿木板的上表面以某一初速从A端沿水平方向滑入 所处的空间有方向竖直向下的匀强电场 如图所示 当物块滑至木块的B端时 两者恰好相对静止 若匀强电场场强大小保持不变 方向改为竖直向上 物块仍以原初速度从A端水平滑入 物块运动到木板中点时 两者恰好相对静止 求 物块带何种电荷 匀强电场的场强的大小 由动量守恒mv0 m M V1 m M V2 V1 V2 由能量守恒定律 两次动能的损失相同 可见第一次的摩擦力小 所以其电场力向上 物块带负电荷 画出物块的受力图如图示 f1L 1 2mv02 1 2 M m V2 f2L 2 1 2mv02 1 2 M m V2 f2 2f1 N2 2N1 mg qE 2 mg qE 解得qE mg 3 E mg 3q 解 根据题意 画出示意图 例7 如图示 带电液滴P在平行金属板ab之间的电场内保持静止 现设法使P固定 再使板ab分别以中点OO 为轴转过一个相同角度 然后释放P 则P在电场内将做什么运动 A 向右的匀速直线运动 B 向右的匀加速直线运动 C 斜向右下的匀加速直线运动 D 曲线运动 解 原来平衡时E U dmg F qE qU d后来两板距离变为dcos 电场强度变为E U dcos F qE qU dcos F cos F cos F mg所以粒子在F1作用下向右匀加速直线运动 B 例8 一根对称的 八字 形玻璃管置于竖直平面内 如图所示 管所在的空间有竖直向下的匀强电场 电场强度E 1000牛 库 重力G 1 0 10 3牛 带电量Q 2 10 6库的小物体在管内从A点由静止开始运动 它与管壁摩擦系数为0 5 管长AB BC 3米 管的B处为一极短的光滑圆弧 管AB和BC与水平方向所夹的角度皆为37 问 1 小物体最终静止在何处 2 从A开始计算时 小物体运动的总路程是多少 解见下页 E 1000N C L AB BC 3米 0 5 解 A B受力 作匀加速运动 B C受力 作匀减速运动 由于有机械能损失 到不了C点就停止 接着返回作匀加速运动 过B点又作匀减速动 最后停在B点 由动能定理 对全过程 qE mg Lsin370 qE mg cos370S 0 S 0 6L 0 5 0 8