3第三章+假设检验.ppt

生物统计与实验设计 BiologicalStatisticsAndExperimentalDesigns 如果一个人说他从来没有说过谎 他能够证明吗 要证明他没有说过谎 他必须出示他从小到大每一时刻的录音录像 所有书写的东西等等 还要证明这些物证是完全的 真实的 没有间断的 这简直是不可能的 即使他找到一些证人 比如他的同学 家人和同事 那也只能够证明在那些证人在场的某些片刻 他没有被听到说谎 反过来 如果要证明这个人说过谎很容易 只要有一次被抓住就足够了 企图肯定什么事物很难 而否定却要相对容易得多 这就是假设检验背后的哲学 区间估计与假设检验的基本区别 上一章中讨论了置信区间的估计方法 它是利用样本数据 以抽样总体的分布为理论基础 用一定的概率保证来计算出原总体中未知参数的区间范围 特别值得注意的是 在作区间估计之前 我们对所要估计的参数是一无所知的 而在这一章中 我们所要做的工作是 先对要研究的参数作一个假设 然后去检验这个假设是否正确 因此假设检验对于所研究的参数总是先有一个假设的值 这也是这两种方法最基本的区别 假设检验又叫显著性检验是统计学中的一个重要内容 显著性检验的方法很多 常用的有u检验 t检验 F检验和 2检验等 尽管这些检验方法的使用条件及用途不同 但检验的基本原理是相同的 6 它是利用小概率反证法思想 从问题的对立面 H0 出发间接判断要解决的问题 H1 是否成立 然后在H0成立的条件下计算检验统计量 最后获得P值来判断 假设检验基本思想 7 问题实质上都是希望通过样本统计量与总体参数的差别 或两个样本统计量的差别 来推断总体参数是否不同 这种识别的过程 就是本章介绍的假设检验 hypothesistest 8 假设检验在统计方法中的地位 9 第一节统计假设检验的基本原理 一 显著性检验的意义 如 某地进行了两个水稻品种对比试验 在相同条件下 两个水稻品种分别种植10个小区 获得两个水稻品种的平均产量为 我们能否根据就判定这两个水稻品种平均产量不同 结论是 不一定 因为两个水稻品种平均产量 都是从试验种植的10个小区获得 仅是两个品种有关总体平均数的估计值 由于存在试验误差 样本平均数并不等于总体平均数 样本平均数包含总体平均数与试验误差二部分 即 于是 其中 为试验的表面差异 为试验的真实差异 为试验误差 表明 试验的表面差异是由两部分组成 一部分是试验的真实差异 另一部分是试验误差 虽然真实差异未知 但试验的表面差异是可以计算的 借助数理统计方法可以对试验误差作出估计 所以 可将试验的表面差异与试验误差相比较间接推断真实差异是否存在 即进行差异显著性检验 显著性检验的目的在于判明 试验的表面差异主要是由试验的真实差异造成的 还是由试验误差造成的 从而得到可靠的结论 二 显著性检验的步骤 例3 1 已知某品种玉米单穗重 N 300 9 52 即单穗重总体平均数300g 标准差9 5g 在种植过程中喷洒了某种药剂的植株中随机抽取9个果穗 测得平均单穗重308g 试问这种药剂对该品种玉米的平均单穗重有无真实影响 一 提出假设 首先对样本所在的总体作一个假设 假设喷洒了药剂的玉米单穗重总体平均数与原来的玉米单穗重总体平均数之间没有真实差异 即或 也就是假设表面差异是由抽样误差造成的 这种假设通常称为无效假设或零假设 记为 无效假设是待检验的假设 它有可能被接受 也有可能被否定 相应地还要有一个对应假设 称为备择假设 备择假设是在无效假设被否定时 准备接受的假设 记为或 通过检验 若否定无效假设 我们就接受备择假设 此外 样本频率 变异数以及多个平均数的假设检验 也应根据试验目的提出无效假设和备则假设 19 二 确定显著水平在进行无效假设和备择假设后 要确定一个否定H0的概率标准 这个概率标准叫显著水平 significancelevel 或概率水平 probabilitylevel 记作 是人为规定的小概率界限 生物统计学中常取 0 05和 0 01两个显著水平 三 计算概率 在假定无效假设成立的前提下 根据所检验的统计数的抽样分布 计算表面差异是由抽样误差造成的概率 本例是在假定无效假设成立的前提下 研究在 N 300 9 52 这一已知正态总体中抽样所获得的样本平均数的分布 21 若 则样本平均数 将其标准化 得 本例 得 下面估计 u 2 526的两尾概率 即估计P u 2 526 是多少 我们知道 两尾概率为0 05的临界值为 1 96 两尾概率为0 01的临界值为 2 58 即 P 1 96 P 1 96 P 1 96 0 05 P 2 58 P 2 58 P 2 58 0 01 根据样本数据计算所得的值为2 526 介于两个临界值之间 即 2 526 所以 2 526的概率P介于0 01和0 05之间 即0 01 p 0 05说明假定表面差异 是由抽样误差造成的概率在0 01 0 05之间 小概率取值范围内 四 统计推断 根据小概率事件实际不可能性原理作出否定或接受无效假设的推断 根据这一原理 当表面差异是抽样误差的概率在小于0 05 时 可以认为在一次抽样中表面差异是抽样误差实际上是不可能的 因而否定原先所作的无效假设H0 接受备择假设HA 即认为存在真实差异 当表面差异是抽样误差的概率大于0 05 时 说明无效假设H0 成立的可能性大 不能被否定 因而也就不能接受备择假设HA 显著性检验的结果表明 本例的样本平均数与原总体平均数之间的表面差异 除包含抽样误差外 还包含真实差异 即喷洒了药剂的玉米单穗重总体平均数与原来的玉米单穗重总体平均数不同 28 综上所述 显著性检验 从提出无效假设与备择假设 到根据小概率事件实际不可能性原理来否定或接受无效假设 这一过程实际上是应用所谓 概率性质的反证法 对样本所属总体所作的无效假设的统计推断 上述显著性检验利用了分布来估计出 u 2 526的两尾概率 所以称为检验 29 假设检验的步骤可概括为 1 对样本所属总体提出无效假设H0和备择假设HA 2 确定检验的显著水平 3 在H0正确的前提下 根据抽样分布的统计数 进行假设检验的概率计算 4 根据显著水平 的统计数 如u值 临界值 进行差异是否显著的推断 三 显著水平与两种类型的错误 一 显著水平 用来否定或接受无效假设的概率标准叫显著水平 记作 在生物学研究中常取 0 05 称为5 显著水平 或 0 01 称为1 显著水平或极显著水平 对于上述例子的检验来说 若 u 1 96 则说明试验的表面差异属于试验误差的概率p 0 05 即表面差异属于试验误差的可能性大 不能否定 统计学上把这一检验结果表述为 总体平均数与差异不显著 在计算所得的u值的右上方标记 或不标记符号 若 则说明试验的表面差异属于试验误差的概率p在0 01 0 05之间 即0 01 p 0 05 表面差异属于试验误差的可能性较小 应否定H0 接受HA 统计学上把这一检验结果表述为 总体平均数与差异显著 在计算所得的值的右上方标记 若 2 58 则说明试验的表面差异属于试验误差的概率p不超过0 01 即p 0 01 表面差异属于试验误差的可能性更小 应否定H0 接受HA 统计学上把这一检验结果表述为 总体平均数与差异极显著 在计算所得的值的右上方标记 可以看到 是否否定无效假设 是用实际计算出的检验统计数的绝对值与显著水平对应的临界值比较 若 则在水平上否定若 则不能在水平上否定 区间和称为水平上的否定域 而区间则称为水平上的接受域 因为在显著性检验中 否定或接受无效假设的依据是 小概率事件实际不可能性原理 所以我们下的结论不可能有百分之百的把握 二 两类错误 例如 经检验获得 差异显著 的结论 我们有95 的把握否定无效假设H0 同时要冒5 下错结论的风险 经检验获得 差异极显著 的结论 我们有99 的把握否定无效假设H0 同时要冒1 下错结论的风险 而经检验获得 差异不显著 的结论 在统计学上是指 没有理由 否定无效假设H0 同样也要冒下错结论的风险 显著性检验可能出现两种类型的错误 类错误与 类错误 类错误又称为错误 就是把真实的差异错判为是非真实的差异 即实际上H0正确 检验结果为否定H0 犯 类型错误的可能性一般不会超过所选用的显著水平 类错误又称为错误 就是把非真实的差异错判为是真实的差异 即实际上HA正确 检验结果却未能否定H0 犯 类型错误的可能性记为 一般是随着的减小或试验误差的增大而增大 所以越小或试验误差越大 就越容易将试验的真实差异错判为试验误差 显著性检验的两类错误归纳如下 表3 1显著性检验的两类错误 因此 如果经检验获得 差异显著 或 差异极显著 我们有95 或99 的把握认为 与不相同 判断错误的可能性不超过5 或1 若经检验获得 差异不显著 我们只能认为在本次试验条件下 与没有差异的假设H0 未被否定 这有两种可能存在 或者是与确实没有差异 或者是与有差异而因为试验误差大被掩盖了 42 因而 不能仅凭统计推断就简单地作出绝对肯定或绝对否定的结论 有很大的可靠性 但有一定的错误率 这是统计推断的基本特点 为了降低犯两类错误的概率 一般从选取适当的显著水平和增加试验重复次数来考虑 因为选取数值小的显著水平值可以降低犯 类型错误的概率 但与此同时也增大了犯 型错误的概率 所以显著水平值的选用要同时考虑到犯两类错误的概率的大小 44 a b 减少 增加 I型错误 将会增加 减少 II型错误增大n同时降低a与b a与b间的关系 45 对于田间试验 由于试验条件不容易控制完全一致 试验误差较大 为了降低犯 型错误的概率 也有选取显著水平为0 10或0 20的 注意 在选用这些显著水平值时 一定要予以注明 通常采用适当增加试验处理的重复次数 即样本容量 以降低试验误差 提高试验的精确度 降低犯 型错误的概率 46 减少I型错误的主要方法 假设检验时设定 值 减少II型错误的主要方法 提高检验效能 提高检验效能的最有效方法 增加样本量 如何选择合适的样本量 实验设计 在 例3 1 中 对应于无效假设H0 的备择假设为HA HA实际上包含了或这两种情况 此时 在水平上否定域为和 对称地分配在分布曲线的两侧尾部 每侧尾部的概率为 如图3 1所示 这种利用两尾概率进行的检验叫两尾检验 为水平两尾检验的临界值 四 两尾检验与一尾检验 48 图3 1双侧检验 49 图3 2单侧检验 1 50 图3 2单侧检验 2 两尾检验的目的在于判断与有无差异 而不考虑与谁大谁小 在有些情况下两尾检验不一定符合实际情况 例如 目前我国大豆育种工作者认为 大豆籽粒蛋白质含量超过45 的品种为高蛋白品种 如果进行样品含量检测 我们关心的是所在的总体平均数大于 此时的无效假设仍为H0 但备择假设则为HA 这时否定域位于分布曲线的右尾 即 例如当 0 05时 否定域为 又如 国家规定稻米中某种农药成分的残留物含量应低于0 1 在抽检中 我们关心的是所在的总体平均数小于 即该品种属于合格产品 此时的无效假设仍为H0 但备择假设则为HA 这时否定域位于分布曲线的左尾 即 例如当 0 05时 分布的否定域为 见图3 2 一尾检验的 两尾检验的 2 33 这种利用一尾概率进行的检验叫一尾检验 此时为一尾检验的临界值 一尾检验的 两尾检验的 例如 一尾检验的 两尾检验的 1 64 实际应用中 如何选用两尾检验或一尾检验 应根据专业的要求在试验设计时就确定 一般情况下 若事先不知道与谁大谁小 只是为了检验与是否存在差异 则选用两尾检验 如果凭借一定的专业知识和经验推测应小于 或大于 时 则选用一尾检验 第二节样本平均数与总体平均数差异显著性检验 检验一个样本平均数与已知的总体平均数是否有显著差异 即检验该样本是否来自某一总体 已知的总体平均数一般为一些公认的理论数值 经验数值或期望数值 57 一 大样本平均数的假设检验 u检验 当总体方差已知 或者总体方差未知但样本为大样本 n 30 时 样本平均数的分布服从于正态分布 标准化后则服从于标准正态分布 即u分布 因此用u检验法进行假设检验 58 一 一个样本平均数的u检验 1 总体方差 2已知时的检验例某渔场按常规方法所育鲢鱼苗一月龄的平均体长7 25cm 标准差为1 58cm 为提高鱼苗质量 现采用一新方法进行育苗 一月龄时随机抽取100尾进行测量 测得其平均体长为7 65cm 试问新育苗方法与常规方法有无显著差异 59 检验步骤 1 假设 H0 u u0 7 25cmHA u u0 2 选取显著水平a 0 05 3 检验计算 60 4 推断 u分布中 当a 0 05时 u0 05 1 96 实得u 1 96 P 0 05 故在0 05显著水平上否定H0 接受HA 认为新育苗方法与常规方法有显著差异 61 2 总体方差 2未知时的检验当总体方差 2未知时 只要样本容量大于30 可用样本方差s2来代替总体方差 2 仍可用u检验方法 62 二 两个样本平均数比较的u检验 在两个样本方差 12和 22已知 或 12和 22未知 但两个样本都是大样本 即在n1 30和n2 30时 可用u检验方法 在进行两个大样本平均数的比较时 需要计算样本平均数差数的标准误和u值 当两个样本方差 12和 22已知 两个样本平均数差数的标准误为 63 64 在假设Ho 1 2 时 u值为 当两样本方差未知时 由于两个样本都是大样本 故可用样本平均数差数的标准误来代替 65 例 为了比较 42 67 RRIM603 和 42 67 PB86 两个橡胶品种的割胶产量 两品种分别随机抽样55株和107株进行割胶 割胶平均产量分别为95 4mL株 1和77 6mL株 1 割胶产量的方差分别为936 6 mL株 1 和800 89 mL株 1 试检验两个橡胶品种在割胶产量上是否有显著差别 66 如果总体未知 且为小样本 n 30 则用t检验法 t检验法 就是在显著性检验时利用t分布进行概率计算的检验方法 当样本容量n 30且总体方差未知时 检验样本平均数与总体平均数 的差异显著性 就必须使用t检验 在生物学研究中 具有重要意义 一个样本的假设检验是总体方差未知 样本容量n 30的平均数是否属于平均数为总体的一种t检验方法 因为小样本的S2和相差较大 故 遵循自由度df n 1的t分布 均值的双尾t检验 2未知 1 假定条件总体为正态分布2 使用t统计量 70 例3 3 晚稻良种汕优63的千粒重 27 5g 现育成一高产品种协优辐819 在9个小区种植 得其千粒重为 32 5 28 6 28 4 24 7 29 1 27 2 29 8 33 3 29 7 g 问新育成品种的千粒重与汕优63有无显著差异 1 提出假设 27 5 27 5 2 计算t值 29 255 0 862 所以 2 036 3 统计推断 由df n 1 9 1 8查临界t值 得 计算所得的 故p 0 05 不能否定 表明新育成品种千粒重与当地良种汕优63的千粒重差异不显著 可以认为新育成品种千粒重与当地良种汕优63的千粒重相同 在实际工作中还经常会遇到推断两个样本平均数差异是否显著的问题 以了解两样本所属总体的平均数是否相同 对于两样本平均数差异显著性检验 因试验设计不同 一般可分为两种情况 成组设计两样本平均数的差异显著性检验和配对设计两样本平均数的差异显著性检验 二 两个样本平均数差异显著性t检验 一 成组设计两个样本平均数差异显著性检验 成组设计是将试验单位完全随机地分为两组 然后再随机地对两组分别实施两个不同处理 两组试验单位相互独立 所得观测值相互独立 两个处理的样本容量可以相等 也可以不相等 所得数据称为成组数据 这种设计适用于试验单位比较一致的情况 79 1 两样本的总体方差 12和 22未知 但可以假设 12 22 2的检验 首先 用样本方差s12和s22进行加权求出平均数差数的方差se2 作为对 2的估计 求得se2后 可得出两样本平均数的差数标准差 80 当n1 n2 n时 上式就可以变成 t的计算式为 在假设H0 1 2 的条件下 t值为 它具有自由度df n1 n2 2 81 例3 5 测得马铃薯两个品种鲁引1号和大西洋的块茎干物质含量结果如表3 3所示 试检验两个品种马铃薯的块茎干物质含量有无显著差异 表3 3两个马铃薯品种干物质含量 82 1 提出假设 2 计算t值 83 其中 分别为两样本含量 平均数 为样本均数差数标准误 计算公式为 84 当时 85 此例 18 193 0 248 6 5 86 于是 87 3 统计推断 根据 查表得 2 262因为计算得的 1 922 故p 0 05 不能否定H0 表明两个马铃薯品种的块茎干物质含量差异不显著 可以认为两个马铃薯品种的块茎干物质含量相同 88 2 两个样本的总体方差 12和 22未知 且 12 22 可由F检验得知 但n1 n2 n时的检验这种情况仍可用t检验法 其计算也与假设两总体方差 12 22一样 只是在查t值表时 所有自由度df n 1而不是2 n 1 89 例 两小麦品种千粒重 g 的调查结果如下 品种甲 50 47 42 43 39 51 43 38 44 37品种乙 36 38 37 38 36 39 37 35 33 37试检验两品种的千粒重有无显著差异 解 此题n1 n2 10 经F检验 得知两品种千粒重的方差有显著的不同 1 假设H0 1 2 两品种千粒重没有显著差异 对HA 1 2 90 3 检验计算 91 92 查表 df 10 1 9 t0 05 2 262 现实得t t0 05 故P 0 054 可推断 认为两品种千粒重有显著差异 品种甲的千粒重显著高于品种乙 93 二 配对设计两个样本平均数差异显著性检验 配对设计是指先根据配对的要求将试验单位两两配对 然后将配成对子的两个试验单位随机实施某一处理 配对的要求是 配成对子的两个试验单位的初始条件尽量一致 不同对子间试验单位的初始条件允许有差异 每一个对子就是试验处理的一个重复 94 例如 在相邻两个小区 两个盆钵实施两种不同处理 在同一植株 或器官 的对称部位上实施两种不同处理 在同一供试单位上进行处理前和处理后的对比等 都是配对试验设计 所得观测值称为成对数据 95 例3 7 选取生长期 发育进度 植株大小和其他方面皆比较一致的相邻的两块地 每块地面积为666 7 的红心地瓜苗构成一组 共得6组 每组中一块地按标准化栽培 另一块地进行绿色有机栽培 用来研究不同栽培措施对产量的影响 得每块地瓜产量如表3 4所示 试检验两种栽培方式差异是否显著 96 表3 4两种栽培方法的地瓜产量 kg 666 7 97 采用两尾t检验法 1 提出假设H0 HA 其中 为第一个样本所在的总体平均数 为第二个样本所在的总体平均数 为两个样本各对数据之差数所在的总体平均数 98 2 计算t值 99 其中 为差数标准误 为配对的对子数 本例 1770 8 1449 7 1400 6 59 3 208 7 300 3 675 467 100 于是 101 3 统计推断 查附表 当时 2 571 计算所得的 1 725 故p 0 05 不能否定H0 表明两种栽培方法的地瓜产量差异不显著 可以认为两种栽培方法的地瓜产量相同 102 第四节百分率资料的显著性检验 由具有两个属性类别的质量性状 利用统计次数法得来的次数资料进而计算出的百分率资料 如结实率 发芽率 病株率 杂株率以及一对性状的杂交后代中某一性状的植株占总株数的百分率等是服从二项分布的 这类百分率资料的假设检验应按二项分布进行 103 当样本含量n足够大 p不过小 np和nq均大于5时 二项分布接近于正态分布 此时可近似地采用u检验法 称为正态近似法 对服从二项分布百分率资料进行差异显著性检验 适用于正态近似法所需的二项分布百分率资料的样本含量n见表3 5 104 表3 5适用于正态近似法所需要的二项分布百分率资料的样本容量n 105 一 样本百分率与总体百分率差异显著性检验 检验一个服从二项分布的样本百分率与已知的二项总体百分率p0差异是否显著 其目的在于检验一个样本百分率所在二项总体百分率p是否与已知二项总体百分率p0相同 换句话说 检验该样本百分率是否来自总体百分率为p0的二项总体 106 这里所讨论的百分率是服从二项分布的 当满足n足够大 p不过小 np 5或者nq 30的条件时 可近似地采用u检验法 即正态近似法来进行显著性检验 若np和nq均大于30 不必对u进行连续性矫正 107 例3 8 用糯玉米和非糯玉米杂交 预期F1植株上糯性花粉粒的百分率为 0 50 现检视150粒花粉 得糯性花粉68粒 糯性花粉粒百分率 0 453 问此结果和理论百分率 0 50是否相符 108 本例的糯性花粉粒百分率服从二项分布 但样本容量n 150较大 np 75 nq 75均大于5 注意 此处假定 来计算np和nq 所以采用正态近似法来进行显著性检验 且要回答的问题是糯性花粉粒样本百分率 0 453与理论百分率 0 50是否相符 故采用两尾u检验 由于np 75 nq 75均大于30 不必对u进行连续性矫正 109 检验步骤如下 1 统计假设 H0 HA 2 计算u值 110 其中 为样本百分率 0 5为已知总体百分率 为样本百分率标准误 其中 n为样本容量 111 本例 于是 112 3 统计推断 计算所得的 故p 0 05 不能否定H0 表明糯性花粉样本百分率 0 453和差异不显著 可以认为糯性花粉粒样本百分率 0 453所在的总体百分率与理论百分率 0 50相同 p 113 二 两个样本百分率差异显著性检验 检验服从二项分布的两个样本百分率 差异是否显著 其目的在于检验两个样本百分率 所在的两个总体百分率 是否相同 当两样本的np nq均大于5时 可以采用正态近似法 即u检验法进行检验 若两样本的np和nq均大于30 不必对u进行连续性矫正 114 例3 9 调查春大豆品种A的120个豆荚 120 其中有瘪荚38荚 f1 38 瘪荚率31 7 调查春大豆品种B的135个豆荚 135 其中有瘪荚52荚 f2 52 瘪荚率38 5 试检验这两个品种的瘪荚率差异是否显著 115 本例为服从二项分布的百分率资料 样本容量较大 120 135 且 116 均大于5 注意 假定成立 为合并样本百分率 可以采用正态近似法 即u检验法进行显著性检验 要回答的问题是两个品种的瘪荚率差异是否显著 故采用两尾u检验 由于 均大于30 不必对u进行连续性矫正 117 检验步骤如下 1 统计假设 H0 HA 2 计算u值 118 其中 为两个样本百分率 为样本百分率差异标准误 119 为合并样本百分率 本例 120 1 0 353 0 647 121 122 于是 123 3 统计推断 由于计算所得的0 05 不能否定H0 表明两个品种的瘪荚率差异不显著 可以认为两个品种的瘪荚率相同 124 三 百分率资料显著性检验的连续性矫正 一 样本百分率与总体百分率差异显著性检验的连续性矫正 检验一个服从二项分布的样本百分率与已知的二项总体百分率差异是否显著 当满足n足够大 p不过小 np和nq均大于5的条件时 可近似地采用u检验法 即正态近似法来进行显著性检验 如果此时np和 或 nq小于或等于30 还须对u进行连续性矫正 125 将连续性矫正后计算的值记为 检验的其它步骤同 例3 8 126 二 两个样本百分率差异显著性检验的连续性矫正 检验服从二项分布的两个样本百分率差异是否显著 当两样本的np nq均大于5时 可以采用正态近似法 即u检验法进行检验 如果此时两样本的np和 或 nq小于或等于30 还须对u进行连续性矫正 127 检验的其它步骤同 例3 9 128 例3 10 调查大豆A品种20荚 其中三粒荚14荚 两粒以下荚6荚 三粒荚百分率为0 70 B品种25荚 其中三粒荚7荚 两粒以下荚18荚 三粒荚百分率为0 28 问两个大豆品种的三粒荚百分率差异是否显著 129 本例 20 25 14 7 130 131 均大于5 可以采用正态近似法 即u检验法进行显著性检验 要回答的问题是两个品种的三粒荚百分率差异是否显著 故采用两尾u检验 但由于小于30 须对u进行连续性矫正 检验步骤如下 132 1 统计假设 H0 HA 133 2 计算值 134 135 3 统计推断 由于计算所得的介于1 96与2 58之间 故0 01 p 0 05 否定H0 两个大豆品种的三粒荚百分率差异显著 这里表现为A品种的三粒荚百分率显著高于B品种 136 非参数检验 非参数检验是一种与总体分布状况无关的检验方法 它主要是利用样本数据之间的大小比较及大小顺序 对样本及其所属总体作差别检验 而不对总体分布的参数如平均数 标准差等进行估计推断 计算简便 易掌握 但检验的准确性 效率一般要低于参数检验方法 137 符号检验 设有一分布类型未知的总体 其中位数为Md 当从该总体中随机抽取n个变量时 则 x Md 0 记为 和 x Md 0