3第三章第一二节.ppt

第三章静磁场 本章主要目的 讨论稳恒电流激发的磁场 静磁场 在稳恒电流情况下 依然会存在电场 但由麦克斯韦方程组 稳恒情况下电场和磁场不发生直接联系 因而可分开讨论 在给定的自由电流附近可能存在一些磁性物质 在电流的磁场作用下 物质磁化而出现磁化电流 它反过来又激发附加的磁场 磁化电流和磁场互相制约 解决静磁场问题 在给定电流分布 或外磁场 和介质分布的情况下 求解空间中的磁场分布 通过引入静磁场的矢势和标势 以及它们满足的微分方程 可参照静电场的方法来解决一定边界条件下的静磁场 求解静磁场的几种方法 分离变量法 镜象法 格林函数法 本章结构 与第二章比较 第一节首先引入磁场的矢势A 它与静电场标势 对应 阐述求解静磁场边值问题的一般方法 第二节引入磁场的标势 在一定条件下 静磁场问题也可用标势的微分方程来求解 借用磁荷的思想 使求解磁场的方法与通过电荷求解电场的方法完全对应 第三节给出小区域内电流分布所激发的磁场在远区的展开式 引入磁多极矩的概念 这与电多极矩展刚好对应 第四节讨论了在量子物理中 E和B并不能完全描述电磁场的所有物理效应 矢势A具有可观测的物理效应 第五节介绍超导体研究的进展和主要的电磁性质 第1节静磁场的矢势及其微分方程 1 静磁场矢势的引入 静电场与静磁场的区别 静电场有源无旋 电场线从正电荷出发止于负电荷 永不闭合 可引入标势来描述 静磁场有旋无源 磁感应线总是闭合曲线 可引入一个矢量来描述 若矢量场f的散度处处为0 则f称为无散场或横场 此时存在矢量场A 使得 2 矢势的物理意义 矢势A物理意义 它沿任一闭合回路的环量代表通过以该回路为界的任一曲面的磁通量 设S1和S2是两个有共同边界L的曲面 则通过它们的磁通量只与共同边界L的形状有关 而与曲面形状无关 给定电势 可唯一地确定电场强度E 反之 给定电场强度E 是否可唯一地确定电势 给定矢势A 可唯一地确定磁感强度B 反之 给定磁感强度B 是否可唯一地确定矢势A 是任意的标量函数 则给定磁感强度B 可有无数个A与之对应 3 矢势的不唯一性 一个矢量场f被它的散度 旋度和边界条件唯一确定 因此要确定A 还必须给出它的散度 库仑规范 在规范条件下 矢势被唯一确定 以下内容A均满足库仑规范 4 静磁场矢势满足的微分方程 线性介质 稳恒电流磁场矢势满足 矢量 泊松方程 与静电场泊松方程形式相同 P278I 25 库仑规范 矢势微分方程的特解 体电流 面电流 线电流 5 矢势的边值关系 线性 非铁磁性 磁介质边值关系 6 静磁场的能量 线性介质 静磁场总能量 1 和静电情形一样 此式只有作为静磁场总能量才有意义 2 不能将Jf A 2看作能量密度 因为能量不只存在于有电流分布的区域 例1 无穷长直导线载电流为I 磁场的矢势和磁感强度 采用柱坐标系 若取R0点的矢势为零 计算得 例2 磁偶极子 载流小闭合圆环 球坐标 磁偶极子产生的矢势与磁感强度 磁偶极矩 电流环的面积与电流的乘积 例3 半径为a的导线圆环载电流I 矢势和磁感应强度 书P80 81 上式适用范围 第2节磁标势 1 磁标势的引入 用矢势描述磁场具有普遍意义 但矢量的边值问题比标量的边值问题要复杂得多 实际上 在某些情况下仍存在引入磁场标势的可能 引入条件 对于静电场 对于静磁场 ii 整个区域内有自由电流的情况 若不需考虑整个空间而只求某个区域的磁场 且H沿该区域内所有闭合回路的积分均为0 则在此区域内可引入磁标势 如电磁铁两极之间 i 整个区域内无自由电流J 0 则 H 0 可直接引入 例如永磁铁内外区域 例1 无限长直导线磁标势区域 对有自由电流的情形 总可在全空间挖去一部分 使余下区域V内没有自由电流 这样可否引入磁标势 电势为单值函数 磁标势非单值函数 许多情况下 区域内虽无自由电流分布 但磁场仍是涡旋的 就不是保守场 不能引入磁标势 无自由电流的单连通区域 无洞或割痕 在整个区域内有自由电流的情况下 哪部分区域能引入磁标势 求H的环量时 如取途径1 M 2 3 1不包围电流 可同时满足两个条件 1 区域内没有自由电流分布 2 磁场不是涡旋的 壁障是包含电流且向左延伸的无穷大平面 图中1与2是壁障二侧无限接近的二点 例2 在电磁铁两个磁极间隙处的区域里 可以引入磁标势 在永磁体的全部磁场空间 包括磁体内部 都可引入磁标势 因为永磁体磁场都是分子电流激发的 不存在任何自由电流 例3 电流圈磁标势区域 2 磁标势的物理意义 磁标势只是周角 的函数 相同的点标势相同 构成等磁势面 在满足引入磁标势的条件下 任意两点的磁势差为 可用 等磁势面 描绘磁场 磁力线处处垂直于等势面 3 磁标势满足的方程 1 磁标势区域内的场方程 适用于一般磁介质 铁磁介质需单独考虑 2 磁标势满足的微分方程 对比电场极化矢量 磁标势泊松方程 适用一般磁介质 类似电势泊松方程 3 式代入 2 式 对线性磁介质 均匀磁化 m 0 磁荷只能分布在介质表面上 对线性磁介质 问题归结为在给定边界条件下解磁标势的拉普拉斯方程 2 m 0 对非线性的一般磁介质 若已知M 则问题归结为在给定边界条件下求解磁标势的泊松方程 2 m M 线性磁介质 m磁荷密度 将分子电流看作由一对假想磁荷组成的磁偶极子 则物质磁化后就出现假想磁荷分布 类似电场中的极化电荷 两个距离很近的等量异号电荷形成电偶极子 而磁荷由分子电流的磁偶极子假想而来 即磁偶极子可看成极性不同的两个 磁荷 形成 因此 磁荷 是磁偶极子的等效假设 到目前为止实验还没有发现以磁单极子形式存在的自由磁荷 比较 静电场静磁场 可引入磁标势区域 磁单极子 磁标势微分方程是否说明存在真正的磁荷 4 磁标势表示的边值关系 引入磁标势的区域 一般磁介质 对比静电场 线性磁介质 对比静电场 线性磁介质的界面关系和线性电介质完全类似 因此 引入磁荷与磁标势的好处在于可借用静电方法求解静磁场 例 无自由电流时 证明 的磁性物质表面为等磁势面 由磁场边值关系 由线性磁介质条件 可得法向和切向分量为 2 1 可见在磁介质 表面外侧 H2与表面垂直 因而表面为等磁势面 理想导磁体特性 的磁介质为理想导磁体 如软磁材料的 都很大 理想导磁体中不可能存在磁场强度H 但仍存在磁感强度B 由B H 若H不为0 将使B无限大 产生无限大的磁感强度需无限大电流 进而需无限大能量 这是不可能的 因此 理想导磁体中H 0 又由H m 0说明理想导磁体为等磁势体 在表面自由电流不存在的情况下 理想导磁体表面磁场强度必垂直于理想导磁体表面 高磁导率材料具有汇聚磁场的作用 可屏蔽静磁场 P108 10 5 标势法解静磁场 对于可引入磁标势的区域 类似线性介质静电问题的唯一性定理 可得出静磁场唯一性定理 区域V满足引入磁标势的条件 并可分为若干个均匀区域 则在边界S上给出下列条件之一 V内磁场即可唯一确定 a 磁标势的值b 磁标势的法向导数 H的法向分量 或H的切向分量 一般磁介质 线性磁介质 求解静磁场问题 磁标势分离变量法 例1 求磁化强度为M0的均匀磁化铁球产生的磁场 分析 全部区域均无自由电流 因此可引入磁标势 磁标势参考点取无穷远处 问题具有轴对称性 球外真空为介质1 无磁荷分布 铁球为介质2 由于均匀磁化 M0为常量 磁荷只分布在球表面 球内 外磁势都满足拉普拉斯方程 解题 取球坐标 M0的方向为Z方向1 写出微分方程及其通解 铁球为非线性磁介质 2 选择磁标势参考点 无穷远