三角函数复习试题.doc

运用三角函数知识解题是一种重要的方法，有时会达到意想不到的效果，在解题的过程中要注意联想、类比，将题中的陌生的条件与结论与熟知的三角函数规律相类比，直接或间接进行三角代换，往往能达到启发思路，实现认知结构的迁移。下面举几个例子说明：例1：已知a,b,c均为正数，且满足关系式，又为不小于3的自然数。求ks5uks5uks5uks5uks5u证：。 解析：由条件联想勾股定理，a, ks5uks5uks5uks5uks5ub,c可构成直角三角形的三边。设a, ks5uks5uks5uks5uks5ub,c所对的角分别为A，B，C，则C是直角，A为锐角，于是，且 ks5uks5uks5uks5uks5u当时有： 于是有：即： 从而：例2：已知椭圆,A、B是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与轴相交于一点，证明： ks5uks5uks5uks5uks5u分析：证明变量的范围,是由A，B坐标确定的，问题相当于确立函数的值域，故设法求出的表达式。ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u解：设A由条件有即： ks5uks5uks5uks5uks5u又 总之，在解决问题的过程中，我们既应善于对未知结论或已知条件进行变形，又应善于对整个问题进行变形，一言蔽之，就是应当用变化的观点，而不要用静止的眼光来看待问题。 例3.（1）求f(x)的最小正周期。（2）求f(x)取得最值时x的值。 （3）求f(x)单调递增区间。 解： 20、（本小题满分12分）已知对于，都有成立，且，求的值。解：，由条件，或（舍去），则。21、（本小题满分12分）已知、是方程的两根，求。解：，。22、（本小题满分14分）在中，已知三个内角、满足。若任意变换、的位置，的位置是否会发生变化？证明你的结论；求的最大值。 解 ，值不变。 设为锐角，则 ，当，即，。ks5uks5uks5uks5uks5u7已知函数（1）当有实数解时，求的取值范围；（2）当时，总成立，求的取值范围解：（）当有实数解时，有实数解 （）由，即由即 8（13分）ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且有sin2C+cos（A+B）=0. （1），求ABC的面积； （2）若的值.解：（1）由有由。由余弦定理当 （2）由则，由9（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c=，且（1）求角C的大小；（2）求ABC的面积.解：（1）A+B+C=180， 由 整理，得 解得： C=60 （2）由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即7=a2+b2ab =253ab 11（12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2ac）cosB=bcosC. （）求 角B的大小；20070316 （）设的最大值是5，求k的值.解：（）(2ac)cosB=bcosC，（2sinAsinC）cosB=sinBcosC. 即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C) A+B+C=，2sinAcosB=sinA. 0A,sinA0. cosB= . 0B1，t=1时，取最大值. 依题意得，2+4k+1=5，k= 17（12分）已知向量m n, m . n分别为ABC的三边a，b，c所对的角.（）求角C的大小; （）若sinA, sinC, sinB成等比数列, 且, 求c的值.解：（1） m n, m . n, sinAcosB+cosAsinB=sin2C 即 sinC=sin2C cosC= 又C为三角形的内角， （） sinA,sinC,sinB成等比数列， sin2C=sinAsinB c2=ab 又,即 ， abcosC=18 ab=