二次函数复习学案.doc

二次函数复习(一)知识点归纳：1二次函数的定义：一般地，形如为常数，的函数，叫做二次函数(其中是自变量，分别是函数表达式的二次项系数，一次项系数和常数项)2二次函数解析式的三种形式：一般式： 顶点式：交点式：3图象的特征：（1）决定了抛物线的形状与大小：其中的正负决定其开口方向；越大图象相对开口越小（2 共同决定了抛物线在坐标系中的位置，其中顶点坐标为：，对称轴为：直线，图象在轴的截距为4待定系数法求二次函数解析式：（已知函数类型时，求函数解析式的方法） (二) 例题分析例1考查二次函数的定义： （1）若函数为二次函数，则m的值为 （2）函数的二项式系数为 ；一次项系数为 ；常数项为 （3）已知以x为自变量的二次函数y(m2)x2m2m2的图像经过原点，则m的值是 例2综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像特征： （1） 在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（ ）OxyOxyOxyOxyABC（2） 函数与在同一直角坐标系中的图像可能是（ ） （A） （B） （C） （D）（3）如图，如果函数ykxb的图像在第一、二、三象限内，那么函数ykx2bx1的图像大致是（ ） y y y y 1 1 0 x o-1 x 0 x 0 -1 x A B C D例3 考查函数、方程、不等式之间的关系：（1）抛物线y=x2+6x+8与y轴交点坐标（ ）（A）（0，8） （B）（0，-8） （C）（0，6） （D）（-2，0）（-4，0）（2）二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（a）写出方程的两个根 （b）写出不等式的解集（c）写出随的增大而减小的自变量的取值范围（d）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围O-12-21-45y2xy1y（3）如图，是二次函数y1ax2bxc和一次函数y2mxn的图象，观察图象写出y2y1时，x的取值范围_例4 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的最值：（1）二次函数取最小值是，自变量的值是（2）抛物线的顶点坐标是（ ）A. （2，1）B. （）C. D. （3） 心理学家发现，学生对概念的接受能力y与接受概念所用时间x（单位：min）之间满足y值越大，表示接受能力越强x在什么范围内时，学生的接受能力逐渐增强？x在什么范围内时，学生的接受能力逐渐降低？第10 min时，学生的接受能力是多少？第几分钟时，学生的接受能力最强？ 例5考查用待定系数法求二次函数的解析式： （1）已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x，求这条抛物线的解析式。（2）已知一个二次函数的图象经过三点，求这个函数的解析式； （3）已知二次函数与轴的两交点坐标为，且图象过点，求此二次函数解析式。（4）已知一抛物线与x轴的交点是、B（1，0），且经过点C（2，8） 求该抛物线的解析式； 求该抛物线的顶点坐标（5）. 如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A（6，0）和B （0，），线段AB的垂直平分线交x轴于点C，交AB于点D 确定这个一次函数的关系式； 求过A、B、C三点的抛物线的函数关系式强化练习1抛物线y=-2(x-1)2-3与y轴的交点纵坐标为（）（A）-3 （B）-4 （C）-5（）-12将抛物线y=3x2向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是（）(A) y=3(x+2)2+4 (B) y=3(x-2)2+4 (C) y=3(x-2)2-4 (D)y=3(x+2)2-43抛物线y=x2，y=-3x2，y=x2的图象开口最大的是（）(A) y=x2 (B)y=-3x2 (C)y=x2 (D)无法确定4二次函数y=x2-8x+c的最小值是0，那么c的值等于（）(A)4 (B)8 (C)-4 (D)165抛物线y=-2x2+4x+3的顶点坐标是（）(A)(-1，-5) (B)(1，5) (C)(-1，-4) (D) (-2，-7)6过点(1，0)，B(3，0)，C(-1，2)三点的抛物线的顶点坐标是（）(A)(1，2) （B）(1，) (C) (-1，5) (D)(2，)7 若二次函数y=ax2+c，当x取x1，x2（x1x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为（）（A）a+c （B）a-c （C）-c （D）c8抛物线y=ax2+bx+c的图象如图1，则下列结论：abc0；a+b+c=2；a；b1其中正确的结论是（）（A） （B） （C） （D） 9已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴的两个交点的坐标是(5，0)，(-2，0)，则方程ax2+bx+c=0(a0)的解是_10用配方法把二次函数y=2x2+2x-5化成y=a(x-h)2+k的形式为_11抛物线y=(m-4)x2-2mx-m-6的顶点在x轴上，则m=_12若函数y=a(x-h)2+k的图象经过原点，最小值为8，且形状与抛物线y=-2x2-2x+3相同，则此函数关系式 .13 已知点A(-1,-1)在抛物线y=(k2-1)x2-2(k-2)x+1上，(1)求抛物线的对称轴.(2)若点B与点A关于抛物线的对称轴对称，问是否存在与抛物线只交于一点B的直线？如果存在，求出符合条件的直线；如果不存在，说明理由.14 已知二次函数y=x2-(m2+8)x+2(m2+6).(1)求证：不论m取任何实数，此函数的图像都与x轴有两个交点，且两个交点都不在