2 第二章 正面投影法基础(4 平面的投影).ppt

1 2 5平面的投影 一 平面的表示法 不在同一直线上的三个点 直线及线外一点 两平行直线 两相交直线 平面图形 用几何元素表示平面 2 实形性 类似性 积聚性 平面对一个投影面的投影特性 二 平面的投影特性 3 平面在三投影面体系中的投影特性 平面对于三投影面的位置可分为三类 投影面垂直面 投影面平行面 一般位置平面 垂直于某一投影面 倾斜于另两个投影面 平行于某一投影面 垂直于另两个投影面 与三个投影面都倾斜 4 1 投影面垂直面 铅垂面 正垂面 侧垂面 5 铅垂面 投影特性 1 abc积聚为一条线 2 a b c a b c 为 ABC的类似形 3 abc与OX OY的夹角反映 角的真实大小 6 正垂面 投影特性 1 a b c 积聚为一条线 2 abc a b c ABC的类似形 3 a b c 与OX OZ的夹角反映 的真实大小 7 侧垂面 投影特性 1 a b c 积聚为一条线 2 abc a b c 为 ABC的类似形 3 a b c 与OZ OY的夹角反映 角的真实大小 8 a b c a c b c b a 类似性 类似性 积聚性 铅垂面 投影特性 在它垂直的投影面上的投影积聚成直线 该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小 另外两个投影面上的投影有类似性 为什么 9 2 投影面平行面 水平面 正平面 侧平面 10 水平面 投影特性 1 a b c a b c 积聚为一条线积聚为一条线 具有积聚性 2 水平投影abc反映 ABC实形 11 正平面 投影特性 1 abc a b c 积聚为一条线 具有积聚性 2 正平面投影a b c 反映 ABC实形 12 投影特性 1 abc a b c 积聚为一条线 具有积聚性 2 侧平面投影a b c 反映 ABC实形 侧平面 13 积聚性 积聚性 实形性 水平面 投影特性 在它所平行的投影面上的投影反映实形 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线 14 3 一般位置平面 15 一般位置平面 投影特性 1 abc a b c a b c 均为 ABC的类似形 2 不反映 的真实角度 16 平面上取任意直线 三 平面上的直线和点 17 18 a b c b c a d n m 例1 已知平面由直线AB AC所确定 试在平面内任作一条直线 解法一 解法二 根据定理二 根据定理一 有无数解 19 例2 在平面ABC内作一条水平线 使其到H面的距离为10mm n m n m 唯一解 20 平面上取点 21 先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线 然后再在该直线上确定点的位置 例1 已知K点在平面ABC上 求K点的水平投影 面上取点的方法 首先面上取线 利用平面的积聚性求解 通过在面内作辅助线求解 22 例题2已知 ABC给定一平面 试判断点D是否属于该平面 e e 23 3 平面上的投影面平行线 一般位置平面上存在一般位置直线和投影面平行线 不存在投影面垂直线 24 例题已知 ABC给定一平面 试过点C作属于该平面的正平线 过点A作属于该平面的水平线 m n n m 25 例 在平面ABC上取一点K 使点K在点A之下15mm 在点A之前20mm处 26 小结 二 如何在平面上确定直线和点 一 平面的投影特性 尤其是特殊位置平面的投影特性 27 要点 一 各种位置平面的投影特性 一般位置平面 投影面垂直面 投影面平行面 三个投影为边数相等的类似多边形 类似性 在其垂直的投影面上的投影积聚成直线 积聚性 另外两个投影类似 在其平行的投影面上的投影反映实形 实形性 另外两个投影积聚为直线 28 二 平面上的点与直线 三 平行问题 直线与平面平行直线平行于平面内的一条直线 两平面平行必须是一个平面上的一对相交直线对应平行于另一个平面上的一对相交直线 29 四 相交问题 求直线与平面的交点的方法 一般位置直线与特殊位置平面求交点 利用交点的共有性和平面的积聚性直接求解 投影面垂直线与一般位置平面求交点 利用交点的共有性和直线的积聚性 采取平面上取点的方法求解 求两平面的交线的方法 两特殊位置平面相交 分析交线的空间位置 有时可找出两平面的一个共有点 根据交线的投影特性画出交线的投影 一般位置平面与特殊位置平面相交 可利用特殊位置平面的积聚性找出两平面的两个共有点 求出交线 30 特殊位置线面相交 特殊位置线面相交 其交点的投影可利用直线或平面的积聚性投影直接求出 l 当直线为一般位置 平面的某个投影具有积聚性时 交点的一个投影为直线与平面积聚性投影的交点 另一个投影可在直线的另一个投影上找到 2 当直线的某个投影具有积聚性 平面为一般位置时 交点的一个投影与直线的积聚性投影重合 另一个投影可利用在平面上找点的方法在平面的另一个投影上得到 31 直线与特殊位置平面相交 由于特殊位置平面的某些投影有积聚性 交点可直接求出 32 判断直线的可见性 特殊位置线