a3 金融风险的度量——久期、凸性及久期缺口模型.ppt

金融风险的度量 久期 凸性及久期缺口模型 1 直观理解四项投资的现金流 入 如下 一 久期的概念与推导 t 1 2 3 4 5 6 A B C D 100 100 100 100 200 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 200 200 50 30 150 70 问题 如何比较四项投资的风险 t 1 2 3 4 5 6 A B C D 100 100 100 100 200 100 100 100 100 100 100 100 40 100 180 120 200 50 30 150 70 90 总量相同分量不同 t 1 2 3 4 5 6 A B C D 100 100 100 100 200 100 100 100 100 100 100 100 40 100 180 120 200 50 30 150 70 90 时间跨度相同各期流量不同 t 1 2 3 4 5 6 A B C D 100 100 100 100 200 100 100 100 100 100 100 100 40 100 180 120 200 50 30 150 70 90 时间跨度不同各期流量不同 思路 设置一个指标 综合衡量时间跨度和流量大小 同时体现出对风险因子的敏感性程度 久期 假定某息票债券的基本信息如下 面值息票率到期日第期末的现金流贴现率 即市场基准利率 2 久期的推导 利息支付采取一年一次方式 于是有 或者公允价值核算的直观表达 问题 市场利率的变化对债券价格有怎样的影响 在贴现率发生较小变化的情况下 根据Taylor展开式 可得 其中称为久期 考察是一个以为权对时间t的加权和 或者 可以认为久期是项目或资产的平均回收期 基于现金流现值的加权 考察表示当期现金流的折现值 总现金流折现值 3 久期的经济学解释将变形得或者取其离散形式 之所以采用 是因为的推导采取的是Taylor一阶近似 当利率的变化比较大时 取一阶近似是不对的 考察或者发现 久期反映了债券价格对市场利率或贴现率变化的敏感程度 例1 假定某债券的久期为5年 当市场利率为8 时 该债券的市场价格为120元 如果市场利率升为9 该债券的市场价格将发生怎样的变化 考察久期公式当市场利率变化由8 升为9 时 贴现因子 1 y 的变化比率为 9 8 1 8 0 92593 所以该债券的市场价格将下降0 92593 5 4 62963 即下降为120 1 0 462963 114 44444元 4 修正久期定义修正久期 反映收益率曲线平移一单位引起债券价格变化的百分比 比较显然 例2假定某债券的修正久期为5年 当市场利率为8 时 该债券的市场价格为120元 如果市场利率升为9 该债券的市场价格将发生怎样的变化 考察有 市场利率绝对上升量为1 因此债券的市场价格将降低1 5 5 因此债券的市场价格将降为120 1 5 144元 5 久期的推导 付息方式为半年一次 6 久期的推导 利息一年支付a次 二 久期的性质 息票债券的久期一般小于债券的到期期限 零息债券的久期是其到期期限 息票债券久期的上限是相应的永久债券的久期令则有 分析 如果债券价值被认为是可以变化的 假定各期的息票利率同等变动 则显然 该变化对久期无影响 相当于各期的权未变 暗含假定 T y与i均无关 如果债券价值是不变的 在此前提下假定息票利率的变化 则意味着总的时长发生变化 于是有以下分析虽然此时Fi已经被消掉 但是 T却成为i的函数 令 将以表示然后对求导 情况比较复杂 应该根据和之间的关系进行讨论故课本上的结论有误 见P64结论2 进一步的讨论留做课后思考题 分析 直观分析 进一步的讨论 令时间连续 且则令与无关 Excel演示略综合上述久期只是一个经验性 粗略性标识指标 练习请对 做出分析 三 久期应用的缺陷 如果不同期限的贴现率不同 则久期的衡量精度下降如果贴现率 或者说市场基准利率 变化幅度比较大 则久期的衡量精度下降 为了克服上面的第二种缺陷 引入凸性 四 久期缺口模型 1 利率敏感性 资产 负债 价值变化与久期令利率敏感性资产价值为 则有其中为资产的久期 令利率敏感性负债价值为 则有其中为负债的久期 2 利率敏感性 净资产增加量为其中为久期缺口为 利率敏感性 资产负债率 3 基本结论由可知 当 即资产平均回收期相对较长时 利率上升将导致净资产价值下降 当 即负债平均回收期相对较长时 利率上升将导致净资产价值上升 在利率变化方向不确定的情况下 预防利率风险的比较好的办法 就是力求使 4 进一步探讨从久期缺口角度 为了防止利率风险 可行操作包括 调整利率敏感性资产负债比调整利率敏感性资产的久期调整利率敏感性负债的久期力争使 五 凸性 1 概念债券价格变化关于利率变动的更为精确的表达形式 对将即代入上式有 令则有 考察称其凸性是债券价格对贴现率或利率敏感性的二阶估计 从发现凸性度量了债券面临的利率风险非线性部分 是对久期估计的校正当贴现率波动比较大时 这种校正作用更为明显 2 凸性的性质 息票债券的凸性总是正的 简略分析 进一步讨论 在前面的推导中 是假定现金流一定的情况下 与呈现反向关系 因此才有了对的求导 现在的问题变为求对的导数 意味着可以假定现金流是变化的 对应地 也是变化的 同时是的函数 C与i无关 如果根据课本P66的假定 久期一定 收益率一定则由同样可以得到 C与i无关 的结论 T一定 假定时间连续可微则 分部积分法 不妨令得 思路 采取Excel试算法 课后思考题 3 对凸性的进一步推导 如果付息方式由一年改为半年 凸性如何推导 如果付息方式由一年一