高考模拟题1.doc

北京高考门户网站 电话2011届高考理科数学总复习模拟冲刺试题（二）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的1设集合，则A，0B（0，1，2 C，0，1）D，0，1，2）2设且，若复数是纯虚数，则ABCD3函数的图象A关于轴对称B关于轴对称C关于直线对称D关于坐标原点对称4若，则ABC D5已知实数、同时满足三个条件：； ； ，则的 最小值等于A3 B4 C5 D66从5名男运动员、4名女运动员中任选4名参加4100米接力赛跑，则选到的4名运动 员中既有男运动员又有女运动员的概率是AB C D7的展开式中的系数是A BC4D48已知函数，动直线与、的图象分别 交于点、，的取值范围是A0，1B0，2C0，D1，9设，则椭圆的离心率的取值范围是ABCD（0，1）10高考资源网正四面体中，是中点，与所成角的余弦值等于ABCD11高考资源网某等腰三角形的两腰所在的直线方程是与，点（，0） 在等腰三角形的底边上，底边所在直线的斜率等于A3 BCD12正四面体的内切球与外接球的半径的比等于A1：2B1：3C2：3 D3：5第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13已知向量与共线，则 14设曲线在（1，0）处的切线与直线垂直，直线的倾角是 弧度15曲线的过一个焦点且倾角是135的弦的长度等于 16请写出一个三棱锥是正三棱锥的三个充要条件：充要条件 ；充要条件 ；充要条件 。三、解答题：本大题共6小题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）在中，求三角形的面积18（本小题满分12分）在正三棱柱中，是的中点，在线段上且（1）证明面；（2）求二面角的大小19（本小题满分12分）关于学平险（即学生平安保险），学生自愿投保，每个投保学生每年交纳保费50元，如果学生发生意外伤害或符合赔偿的疾病，可获得5000元赔偿假定各投保学生是否出险相互独立，并且每个投保学生在一年内出险的概率均是0004（说明：此处对实际保险问题作了简化处理）假定一年内5000人投保（1）求保险公司在学平险险种中，一年内支付赔偿金至少5000元的概率；（2）设保险公司办理学平险除赔偿金之外的成本为8万元，求该公司在学平险险种上盈利的期望20（本小题满分12分）设数列的前项和为，满足（1）时，用表示；（2）求首项的取值范围，使是递减数列21（本小题满分12分）设函数（1）求的单调区间及极值，（2）如果对任意恒有，求的取值范围22（本小题满分12分）点是椭圆短轴的一个端点，是椭圆的一个焦点，的延长线与椭圆交于点，直线与椭圆相交于点、，与相交于点（与、不重合）（1）若是的中点，求的值；（2）求四边形面积的最大值参考答案一、1C2A3D4C5A6B7A8C9D10C 11D12B15略6或7解：其展开式中含的项是：，系数等于8解：根据题意：9解：，椭圆离心率为，10解：依腰意作出图形取中点，连接、，则，不妨设四面体棱长为2，则是等腰三角形，必是锐角，就是与所成的角，11解：已知两腰所在直线斜率为1，设底边所在直线斜率为，已知底角相等，由到角公式得：，解得或由于等腰三角底边过点（，0）则只能取12解：如图，正四面体中，是中心，连，此四面体内切球与外接球具有共同球心必在上，并且等于内切球半径，等于外接球半径记面积为，则，从而二、13解：，与共线14解：，曲线在（1，0）处的切线与直线垂直，则，的倾角是15曲线，化作标准形式为，表示椭圆，由于对称性取焦点，过且倾角是135的弦所在直线方程为：，即，联立式与式消去y，得：，由弦长公式得：16充要条件：底面是正三角形，顶点在底面的射影恰是底面的中心充要条件：底面是正三角形且三条侧棱长相等，充要条件：底面是正三角形，且三个侧面与底面所成角相等再如：底面是正三角形且三条侧棱与底面所成角相等；三条侧棱长相等，且三个侧面与底面所成角相等；三个侧面与底面所成角相等，三个侧面两两所成二面角相等三、17解：，则，由正弦定理得，18（1）证：已知是正三棱柱，取中点，中点，连，则、两两垂直，以、为、轴建立空间直角坐标系，又已知，则，则，又因与相交，故面（2）解：由（1）知，是面的一个法向量，设是面的一个法向量，则，取，联立式、解得，则二面角是锐二面角，记其大小为则，二面角的大小，亦可用传统方法解（略）19解：已知各投保学生是否出险相互独立，且每个投保学生在一年内出险的概率都是，记投保的5000个学生中出险的人数为，则（5000，0004）即服从二项分布（1）记“保险公司在学平险险种中一年内支付赔偿金至少5000元”为事件A，则，（2）该保险公司学平险除种总收入为元=25万元，支出成本8万元，支付赔偿金5000元=05万元，盈利万元由知，进而万元故该保险公司在学平险险种上盈利的期望是7万元20解（1）：由得，即，而由表可知，在及上分别是增函数，在及上分别是减函数（2）时，等价于，记，则，因，则在上是减函数，故当时，就是，显然成立，综上可得的取值范围是：22解：（1）由条件可知椭圆的方程是：，直线的方程是，联立式、消去并整理得，由此出发时，是等比数列，（2）由（1）可知，当时，是递减数列对恒成立，时，是递减数列21解（1）：，由解得函数定义域呈，由解得，列表如下：00极大极小解得，进而求得中点己知在直线上，则（2）设，则，点到直线的距离，由于直线与线段相交于，