华师大初一年下期末总复习.doc

四重五步学习法让孩子终生受益的好方法初一年期末总复习一、 方程与不等式（35%）知识点一、一元一次方程考点一、一元一次方程的判定（选择题）知识点拨：一元一次方程须满足下列三个条件： （1） 只含有一个未知数； （2） 未知数的次数是1次； （3） 整式方程例1、关于x的方程(m-1)x2+(3m-2)x+4m=0是一元一次方程，则m的值是（ ） (A) 0(B) (C) 1(D)任意有理数例2、下列方程中：（1）3x+1=x-3；（2）x+y=5-2x；（3）x2+2x+2=0；（4）是一元一次方程的是_。考点二、解一元一次方程及解的应用（填空题、计算1题）知识点拨：解一元一次方程的一般步骤常用步骤具体做法依据 注意事项 去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数等式基本性质2防止漏乘（尤其整数项），注意添括号；去括号一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号去括号法则、分配律注意变号，防止漏乘；移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)等式基本性质1移项要变号，不移不变号；合并同类项把方程化成axb(a0)的形式合并同类项法则计算要仔细，不要出差错；系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x等式基本性质2计算要仔细，分子分母勿颠倒例3、(1) (2) 例4、例5、今年父亲32岁，儿子5岁，_年以后父亲的年龄是儿子的4倍？例6、一个2位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个2位数的大6，这个2位数为_例7、有两个工程队，甲队有285人，乙队有183人，若要求乙队人数是甲队人数的，应从乙队调_人到甲队？例8、方程|x-k|= 的一个解是x=0，则k=_。考点三、一元一次方程的应用（应用题）知识点拨：列一元一次方程解应用题的一般步骤： （1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系（2）设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数（3）列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程（4）解方程（5）检验，看方程的解是否符合题意（6）写出答案常见列方程解应用题的几种类型：类型基本数量关系等量关系(1)和、差、倍、分问题较大量较小量多余量总量倍数倍量抓住关键性词语(2)等积变形问题变形前后体积相等(3)行程问题相遇问题路程速度时间甲走的路程乙走的路程两地距离追及问题同地不同时出发：前者走的路程追者走的路程同时不同地出发：前者走的路程两地距离追者所走的路程顺逆流问题顺流速度静水速度水流速度逆流速度静水速度水流速度顺流的距离逆流的距离(4)劳力调配问题从调配后的数量关系中找相等关系，要抓住“相等”“几倍”“几分之几”“多”“少”等关键词语(5)工程问题工作总量工作效率工作时间各部分工作量之和1(6)利润率问题商品利润商品售价商品进价商品利润率100售价进价(1利润率)抓住价格升降对利润率的影响来考虑(7)数字问题设一个两位数的十位上的数字、个位上的数字分别为a，b，则这个两位数可表示为10ab 抓住数字所在的位置或新数、原数之间的关系(8)储蓄问题利息本金利率期数本息和本金利息本金本金利率期数(1利息税率)(9)按比例分配问题甲乙丙abc全部数量各种成分的数量之和(设一份为x)(10)日历中的问题日历中每一行上相邻两数，右边的数比左边的数大1；日历中每一列上相邻的两数，下边的数比上边的数大7日历中的数a的取值范围是1a31，且都是正整数例9、一个三角形3条边长的比是2：4：5，最长的一条边比最短的一条边长6cm，求这个三角形的周长。例10、某人步行速度10公里/小时，骑车速度是步行的3倍，他从甲地到乙地一半路程步行，一半路程骑车，然后沿原路回来时，一半时间骑车，一半时间步行，结果返回时间比去时少用40分钟，求甲、乙两地间的距离？知识点二、二元一次方程考点一、二元一次方程的判定（选择题、填空题）知识点拨：（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数；（2）“未知数的项的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1；（3）“整式方程”是指二元一次方程的左边和右边都必须是整式.例1、例2、已知方程3xm+3-2y1-2n=15是一个二元一次方程，求m和n的值。考点二、解二元一次方程及解得应用（填空题、计算1-2题）主要方法是代入法和消元法例3、 例4、 例5、已知是方程3x-ay-2a=3的一个解，求a的值例6、已 知则的值分别为_.例7、已知 是方程组 的解，则的值为（ ）.考点三、二元一次方程的应用（重点）（综合题）注意：（1）解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否 合理，不符合题意的解应该舍去；（2）“设”、“答”两步，有单位的都要写清单位名称；（3）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组. 解答步骤简记为：问题方程组解答例8、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以使盒身与盒底正好配套？例9、甲、乙两人在周长是400米的环形跑道上散步.若两人从同地同时背道而行，则经过2分钟就相遇.若两人从同地同时同向而行，则经过20分钟后两人相遇.已知甲的速度较快，求二人散步时的速度.知识点三、一元一次不等式考点一、解不等式（填空、计算）知识点拨：1、解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.2、不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方 向，三是定空实.例1、 例2、例3、解关于x不等式3(a+1)x+3a2ax+3考点二、不等式解与参数（选择、填空）知识点拨：不等式组的解集包括4种情况（若ab） 当时，xb； 当时，xa； 当时，axb； 当时，无解.例4、若不等式组无解，求a的取值范围.例5、已知关于的不等式组 的整数解共有5个，求的取值范围例7、若不等式组的解集为1x1，则(ab)2008。例8、若方程组的解为x、y，且2k4，则x-y的取值范围是：_考点三、方程与不等式（大题）知识点拨：该种类型题主要是利用方程组求出方程的解，在利用不等式的性质进行求解。例9、例10、为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？考点四、不等式的应用（综合题）（方案设计）例11、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产、两种产品，共50件.已知生产一件种产品，需用甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件种产品，需用甲种原料4千克，乙种原料10千克. （1）据现有条件安排、两种产品的生产件数，有哪几种方案，请你设计出来.（2）若甲种原料每千克80元，乙种原料每千克120元，怎样设计成本最低.二、 三角形与多边形（30%）考点一、三角形的构成与性质（选择、计算）（15%）知识点拨：三角形的三边关系 三边关系性质：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，三角形的三边关系反应了任意三角形边的限制关系.三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形. 当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围.注意：这里的“两边”指的是任意的两边. 对于“两边之差”它可能是正数，也可能是负数，一般地取“差”的绝对值；三角形的三边关系是“两点之间，线段最短”的具体应用.三角形内角和定理的作用：在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数；已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角度数；求一个三角形中各角之间的关系.外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.例1、在ABC中，AB = 900，则ABC为（ ）三角形。 A锐角三角形；B. 直角三角形；C. 钝角三角形；D. 无法确定。例2、在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） （A）4cm（B）5cm（C）9cm（D）13cm例3、已知三角形的三边分别为14，4x和3x，则x的取值范围是_例4、在中，若 ，则_例5、一个三角形的内角中，至少有 个锐角。例6、如图，在ABC中，ABAC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为12cm和15cm的两部分，求三角形各边的长。例7、（1）如图7，DAC=B， ADC=125o, 则BAC=_（2）如图8，BCED于O，A=30o， D=20o，则B=_, ACB=_.（3）如图9，已知A=50o，则BCD+EDC=_.例7、若a、b、c是ABC的三边，请化简a-b-c+b-c-a+c-a-b.考点二、多边形的内角和和外角和（解答题）（15%）知识点拨：1、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 从边形的一个顶点出发，可以画条对角线，边形一共有条对角线.2、多边形的内角和公式：边形的内角和为.内角和公式的应用：已知多边形的边数，求其内角和；已知多边形内角和，求其边数.3、多边形的外角和定理：多边形的外角和等于360. 外角和定理的应用：已知外角度数，求正多边形边数；已知正多边形边数，求外角度数.注意：镶嵌的条件是当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就能拼成一个平面图形.例8、一个多边形的每一个外角为30，那么这个多边形的边数为 。例9、只用一种正多边形可以铺满地板，这样的正多边形有 。例10、四边形ABCD中，若A+C180且B:C:D3:5:6，则A为（ ）.A.80 B.70 C. 60 D.50例11、如图，在ABC中，B36，ACB110，AE是BAC的平分线，AD是BC边上的高，求DAE的大小。例12、小明和小方分别设计了一种求n边形的内角和（n-2）180（n为大于2的整数）的方案： （1）小明是在n边形内取一点P，然后分别连结PA1、PA2、PAn（如图1）；（2）小红是在n边形的一边A1A2上任取一点P，然后分别连结PA4、PA5、PA1（如图2）.A2A1A3A4A5An图2PA2A1A3A4A5An图1P请你评判这两种方案是否可行？如果不行的话，请你说明理由；如果可行的话，请你沿着方案的设计思路把多边形的内角和求出来.三、 轴对称（30%）知识点一、轴对称考点一、轴对称图形的设计（作图题）例1、如图所示，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区A、B提供牛奶，牛奶站应建在什么地方，才能使A、B到它的距离之和最短？ 街道居民区B 居民区A 例2、如图2所示，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水，那么水泵站应修在河边什么地方，可使所用水管最短？画图并说明理由。河图2张村李庄知识点二、等腰三角形考点一、等腰三角形的判定（选择、填空）知识点拨：等腰三角形和等边三角形的性质和判定。 性质 判定 等腰三角形 1.由定义可得:等腰三角形两个腰相等。 2.定理:等腰三角形的两个底角相等。(同一三角形中,等边对等角) 3.定理推论:等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线,底边上的高线互相重合。 4.对称性，等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴。（底边的中垂线） 1.用定义:有两条边相等的三角形是等腰三角形。 2.定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。即同一三角形中,等角对等边。 等边三角形 1.由定义可得:三边相等。 2.定理推论,等边三角形的各角都相等且每个角都等于60。 3.对称性:等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴,即三条边的垂直平分线。 4.具有等腰三角形的所有性质。 1.由定义:三边都相等的三角形是等边三角形。 2.定理推论:三个角都相等的三角形是等边三角形。 3.定理推论:有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。 例1、等腰三角形中，一个角为50，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）A.150 B.80 C.50或80 D.70解析：这个50的角既可以是顶角又可以是底角,所以要分类进行讨论。例2、若ABC的三边分别为m、n、p，且，则这个三角形为（ ）A. 等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形例3、等腰三角形两边长分别是5cm 和8cm，则其周长是 .解析:等腰三角形的边有两种:一是等腰三角形的两条腰相等,另一是等腰三角形的底边。因此此题的已知条件中两边长为5cm和8cm,有可能腰为5cm或8cm，两种情况都可以构成三角形，因此要分类讨论。考点二、等腰三角形性质的运用（综合题）知识点拨：等腰三角形性质应用主要是对两腰相等、两底角相等或三线合一逆应用例4、求证：例5、等边ABC中,BD平分ABC,延长BC到E,使CECD,连结D、E.(1) 求E的度数;DABCE（第26题图）(2) BDE是什么三角形?为什么?(3) 把“BD平分ABC”改成