第一章刚体的受力分析及其平衡规律.doc

青岛科技大学机电工程学院装控系 化工设备机械基础讲稿 第1章第一章 刚体的受力分析及其平衡规律本章重点内容及对学生的要求：（1）掌握相关的基本概念：（2）熟悉平面汇交力系和平面一般力系的简化方法，掌握平面汇交力系、一般力系及平力偶系的平衡方程。（3）能够熟练地绘制分离体的受力图，并能正确地完成构件的受力分析。第一节 力的概念及其性质1、 以塔设备的设计为例，向学生概括介绍受力分析的内容和处理方法，同时引出本章所要讲述的主要内容。安装在室外的塔器，主要受到以下的力：（1） 塔设备自身的重力W（包括介质和塔内件的重力，为体积力）；（2） 风载荷（表面力，如图为非均匀分布的表面力）；（3） 基础对塔底的反作用力（集中力），使塔设备不下沉；（4） 基础螺拴对塔设备产生的力距M和反作用力（集中力），使塔设备不会被风吹倒，也不会产生水平方向的移动；在以上的受力中，W，可以从设计条件中估算或者设计规范中查出，为已知力，与M为未知力和力矩，根据以后我们将要讲到的静力平衡方程，可以比较方便地求解，与M，从而得出塔设备底部的受力情况，根据将要介绍的强度条件计算出：（1） 受风力和作用的塔底座圈应选用多大的直径；（2） 受力矩M作用的基础螺拴要选用多大的直径；（3） 根据已知的设计压力P，风力和塔设备的重量W，确定塔体的厚度。图1-1 塔的受力示意图（见幻灯片）2、 力的概念及分类力是物体与物体间的相互作用，其通过物体间相互作用所产生的效果而表现出来的。力是矢量，力的大小、方向和作用点是力的三要素。力的作用线的概念，即采用一带箭头的有向线段表示，线段长度表示力的大小，箭头表示方向，如图1-2图所示。图1-2 力的表示力按分布方式分类可分为：体积力：连续分布在物体内部各质点上的力：如重力、惯性力和电磁力；其本质为非接触力，本书中一般只涉及到重力。表面力，分布在物体表面上的外力，如接触力、风力和流体压力以及由于黏性产生的剪力等，其本质为接触力。表面力又可以分为：（1） 集中力，如图1-3（a）所示；（2） 分布力如图1-3（b）所示，其特例为均匀分布力1-3（c）所示。图1-3 力的作用 3、 力的基本性质 （1）力的成对性（即作用与反作用定律） 力是物体对物体的相互作用，所以就两个物体而言，作用力与反作用力永远是同时产生同时消失的，其大小相等，方向相反，作用线是重合的，但是分别作用于两个物体的效应不相同。（打人与打石头） （2）力的可传性 作用在刚体上的力，可以沿力的作用线移动到刚体的任一点而不改变该力对刚体的外效应，注：该性质仅适用于刚体。刚体 力作用于物体时使物体运动状态发生改变，称为物体的外效应；而力使物体发生变形，则称为力的内效应。力作用于物体时，总会引起物体变形，但是在正常的情况下，工程用的构件在力的作用下变形都比较小，此变形对力的外效应影响比较小，所以为了简化问题，可忽略物体的变形，将其用一个理想化的模型刚体来代替。所谓刚体就是在力的作用下不发生变形的物体。要注意刚体的适用范围，在静力学中几乎所有的物体都可看作是刚体。本章就主要讨论刚体的受力分析和其外效应。 （3）力的可合性与可分性 在不改变力对物体作用外效应的前提下，两个甚至更多个力对物体的作用可以用一个力来等效代替，同时一个力也可以等效地分解成两个甚至多个力，从而有可能对力系进行简化。平行四边形法则 即作用在同一物体上的相交的两个力，可以合成为一个合力，合力的大小和方向可以由这两个力的大小为边所构成的平行四边形的对角线表示，作用线通过交点，如图1-4所示，该法则是反映同一物体上力的合成与分解的基本规则。图1-4 力的平行四边形法则图1-5 力的合成与分解（4）力的可消性 一个力对物体所产生的外效应，可以被一个或者几个作用于同一物体上的外力所产生的外效应所抵消，此即为力的可消性。4、 力系的简化 力系 同时作用在同一个物体上的若干个力称为力系，若作用在刚体上的力系可以另一个力系来代替而不改变对刚体的作用效果，称为等效力系。若力系中所有作用线在同一个平面中，则称该力系为平面力系。平面力系中若力系中各个力的作用线汇交于一点的叫做平面汇交力系。平面汇交力系是一种基本的力系，也是工程中常见的较为简单的力系。 力系的简化 即用一个简单的等效力系代替作用在刚体上一个较为复杂的力系，以便对刚体的受力情况进行分析。或更为通俗一些，为求取一个力系合力的过程称作力系的简化。5、 平衡及平衡定理平衡 物体相对于地球静止或者匀速直线运动状态称为平衡状态。刚体的平衡条件，刚体处于平衡状态并不是说刚体不受力，刚体的平衡条件是指刚体处于平衡状态时作用在刚体上的力系应满足的条件。通常我们在对刚体进行受力分析后，根据平衡条件可以求出作用在平衡刚体上的需要求解的未知力。（1） 二力平衡定理若刚体只作用有两个外力而处于平衡状态时，其充要条件：这两个力大小相等、方向相反、并作用在同一条直线上。注意区分二力平衡和作用力与反作用力的概念。二力杆的概念，二力杆上的两个外力，力的作用线必与二力作用点的连线所重合，而与二力杆的实际几何形状无关。此仅为一个定义，满足即为二力杆，如同数学中的闭合球。图1-6 二力平衡与二力杆（2） 三力平衡汇交定理如图1-7所示，若刚体上的A、B、C三点分别作用三个力，且使刚体处于平衡状态时，那么此三个力如果不彼此平行，则必定汇交于一点。图1-7 三力平衡汇交加减平衡力系原理 在刚体上加一个或者减去一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果，根据该原理可推出，作用在刚体上的力可以沿其作用线平移到刚体内任意一点，而不改变该力系对刚体的作用效果，这就是力的可传性。由此可见对于刚体而言，力的作用点已不是决定力的作用效果的因素，而是作用线。同时该原理仅适用于刚体。第二节 刚体的受力分析目的：本章的核心是如何根据已知外力求解进行强度、刚度及稳定性分析所需要的未知力，上一节主要讲的是关于刚体受力分析的一些基本概念，本节主要是讲述约束及其基本类型，以确定约束反力并进行正确地未知外力（约束反力）的力线方位。1、基本概念（1）主动力 凡是能主动引起物体运动状态改变或使物体有运动状态改变趋势的力，就叫主动力，在工程中常称之为载荷。 （2）自由体与非自由体 如果物体只受到主动力的作用，而且能够在空间沿任何方向完全自由地运动，称为自由体；如果物体的运动在某些方向上受到了限制而不能完全自由运动，则称之为非自由体。 （3）约束反力 限制非自由体运动的物体称为约束，由于约束阻碍物体的运动，受主动力作用的物体在该运动受阻方向就要对约束产生作用力，根据作用力和反作用力定律，约束同时会对被约束物体产生反作用力，称为约束反力（注意并非和主动力的方向相反）。 可以以图1-1为例进行示例说明。2、约束类型及其约束反力的表达方法 （1）柔性约束 此类约束是由柔性物体如绳索、链条、皮带等一类柔性物体抽象出来的，如图1-7所示，此类约束的特点是： 只有当柔索等被拉直是才能起到约束作用； 此类约束只能阻止非自由体沿柔索伸直的方向向外运动，而限制不了非自由体在其他方向的运动；其约束反力为柔索伸直时的中心线重合而背离物体的拉力。图1-8 柔性约束示意图 （2）光滑接触面约束 当两个物体的接触面比较光滑或有良好的润滑，接触面的摩擦力很小，可以忽略不计，这类约束叫做光滑面约束。其约束可以为一个光滑表面（图1-9 a）、一个棱边（图1-9 b）或者光滑的曲面（图1-9 c）。其约束反力的作用线只能与接触点的公法线重合，且指向非自由体。图1-9 光滑面约束示意图 （3）铰链约束 铰链约束通常是由两个端部带有圆孔的构件用一个销钉连接而成，如图1-10。常见的有下列两种： 固定铰链支座约束 如图1-11（a）由固定支座1和杆2并用销钉连接而成，其特点是，被约束物体只能绕销钉的轴线转动，而不能上下左右移动，约束反力的方向随着主动力的方向变化而变化，一般可以通过铰链中心，使用其X与Y方向的分量来表示。 在机械传动中，轴承对轴的约束作用，也可以转化为固定铰链约束。 还有常见的门窗铰链。 图1-10 铰链约束示意图 图1-11 固定铰链约束示意图对于化工专业，化工厂中立式容器的吊柱，如图1-12所示，是由支撑板A和球面支撑托架B支撑，吊柱可借转杆转动，支撑板圆孔对吊柱的作用可简化为颈轴承；球面支撑托架可简化为止推轴承（固定铰链）。图1-12 吊柱约束反力分析示意图 活动铰链支座约束 此类约束在支座与基础接触面之间装有几个辊轴，使支座能此支座可以沿管道或者容器的轴线移动，此类约束的特点是只限制被约束物体沿垂直支撑面的运动，其约束反力的方向必然垂直与支撑面，并通过铰链中心。 在桥梁、屋架上和化工炼油厂的某些管道经常采用此种约束，当温度变化引起桥梁伸长或缩短时，允许两个支座间有微小的变化。化工厂的卧式容器的鞍式支座，通常一端是固定的，另一端为活动的。图1-13 活动铰链支座约束示意图（4）固定端约束 特点是限制被约束物体及不能转动又不能移动，被约束的一端完全固定。此类约束的约束反力由力与力偶组成，力阻止物体移动，力偶阻止转动，在化工厂中，塔器的基础对塔底座的约束，和悬管式管道托架，均属于此类约束（工厂实习中和化工原理设计时均已经设计到）。图1-14 固定端约束示意图3、刚体的受力分析 进行受力分析的主要目的是确定构件间相互作用力的力线方位。其基础是对构件相互作用的约束性质要有正确的判断，并根据约束的性质和有关定理准确地用约束反力取代约束。（1）解除约束原理 对给定物体作为研究对象进行分析时，因为约束反力是随着给定物体施于约束的力同时产生的，如果不把给定物体和约束分开，约束反力就无法表达出来。为了清楚地表示给定物体的受力情况，就必须假想将约束解除，而以相应地约束反力来代替约束的作用。（2）将研究对象从与其有联系的物体中分离出来（使之成为自由体），称之为分离体。然后将所受全部的主动力和约束反力画在分离体上。表示分离体及其受力图的图形称之为受力图。（3）采用书中的图1-14 和图1-15进行示范说明。（插入手写稿件部分）。（4）进行受力分析需要注意的事项。要选取明确的研究对象，研究对象必须是既包括已知力，同时又包括待求的未知外力。研究对象可以是单个零件，也可以是一个部件，当是一个部件时，要注意零件之间的内力，不应该在表示出来；为了求解需要也可以选取两个及其以上的研究对象。 将研究对象解除约束，取分离体；先画出作用在分离体上的主动力，在根据约束的性质在解除约束除画出约束反力； 受力分析所画的是研究对象的受力图而不是施力图（作用力与反作用力）。 利用相邻物体的作用力与反作用力的关系，同时要注意除了重力、电磁力外，只有直接与研究对象有接触的物体才有力的作用。 受力图不能画在整体构件图上，应该把研究对象真正地分离出来，同时每个力矢量的符号，建立方程所使用的角度、长度，不论是已知的还是待求的符号都必须标写齐全、清楚，凡是在平衡方程出现的符号，都应在受力图上找出。 画约束反力时，只考虑约束的性质，不考虑刚体在主动力下企图运动的方向。 受力分析的目的是确定约束反力的力线方位，力的方向在难于判明时可以先进行假定。 要充分利用二力杆定理和三力平衡定理来确定铰链约束的力线方位，不能确定时，可以采用两个正交分力代替。 （5）补充例题例1-1 某化工厂的卧室容器如图1-25（a）所示，容器总重量（包括物料、保温层等）为QL,支座B采用固定式鞍座。试画出容器的受力图。解：首先将容器简化成结构简图，为一外伸梁。根据鞍座的结构，B端简化为固定铰链支座。在以整个容器为研究对象，已知的主动力为总重Q,沿梁的全长均匀分布，因而梁载荷q(q=Q/L);按照约束的特性，画出支座反例，图1-25就是容器的受力图。例1-2 1-26（a）为焊接在钢柱上的三角形钢结构管道支架，上面铺设三根管道，试画上出构件的受力图。解：首先对三角形管道支架的结构进行简化。当连接处的焊缝相对于构建昌都很短时，受载荷处有一定的形变，可以近似的看成铰链连接。而不看成固定端约束。画出来的结构图如图：BC杆作为研究对象，当自重相对很小可以不计时，BC杆指在 B、C两端受两个力的作用而处于平衡件叫“二力杆”。根据二力平衡条件， 、大小相等，方向相反，沿BC杆受力如图： 图1-26 三角形钢结构管道支架受力图结构图；结构简图；杆受力图；杆受力图；整体受力图第三节 平面汇交力系的简化与平衡所谓刚体处于平衡，实际就是这些外力对刚体所产生的外效应正好相互抵消，即几个外力对刚体总效应为零，即刚体处于平衡的条件是作用于刚体上所有外力的合力为零。研究力系的简化和平衡有几何法和解析法两种，本课程主要讲解解析法。1、力的投影概念在直角坐标系中，从力矢量F的两端分别向x轴作垂线得垂足a,b，线段ab称为力F在x轴上的投影。用Fx表示，x轴称为投影轴。如果F和x轴的夹角为，则有：。力在轴上的投影是代数量，其符号可直观地判断，如果从a到b与x轴的方向一致时投影为正，反之为反。图1-15 力的投影示意图从上图中可以看出：（1） 一力在互相平行且同向的轴上的投影相等；（2） 将力平行移动，力在同一轴上的投影值不变。2、 力在直角坐标轴上投影将力矢量F向平面上直角坐标轴x,y投影，已知力的大小以及力与x轴的夹角为，则有：有上图可知，力F在两坐标轴上的投影X，Y，其大小分别与沿两个坐标轴的分力X，Y的模相等。但力的投影是标量，而分力是矢量。如果已经知道力的投影X，Y，则力的大小和方向为3、 合力投影定理 合力在某一轴上的投影等与各分力在同一轴上投影的代数和，此即合理投影定理。以数学的方式表达为：设有一力系，其在直角坐标轴上的投影分别为：与，该力系的合力为R，其在直角坐标的投影为，由合力投影定理有 图1-16 力的投影与合成示意图根据勾股定理得出合力的大小为： 合力的夹角为：以教材page.12中的例题进行讲解。4、平面汇交力系的平衡条件 如果作用在物体上的汇交力系使物体处于平衡，则其合力为零，即： 以教材page.1314中的例题进行讲解，重点为例题14（加入手写部分）。（1） 将各个力移动到其交点；（2） 分别对各个力进行分解；（3） 根据合力投影定理求取合力。（4） 根据平面汇交力系的平衡条件求取未知力。第四节 平面一般力系的简化与平衡上节课对例题14进行分析时曾提出了如何对平面一般力系进行简化的问题，本节课就对平面一般力系的简化方法以及一些基本的概念进行介绍。1、力矩与合力矩定理 作用在刚体上的一个力除了引起刚体的移动外，在一定的条件下（例如作用力不通过刚体质心、刚体上有固定支点等），力还可以使刚体产生转动。这种转动效应的强弱，不仅取决于力的大小和方向，而且还和力线到O的垂直距离有关，常用表示，称之为力对点的矩，简称力矩。常表示为：O点称为力矩中心，简称矩心，d称为力臂。注意：（1） 平面问题中，力对点的矩为标量，其绝对值等于力的大小与力臂的乘积，正负号规定为：力使物体绕矩心作逆时针方向转动时取正值，反之为负；（2） 力的作用线通过矩心时，力矩为零；（3） 力可以对其作用平面内任意一点取矩的正确理解；其只是一个数学定义，对该点取矩并不代表绕该点转动。刚体在力的作用下绕那一点转动这是由支点或转轴位置决定的。如果没有固定轴的作用，单个力是不能使物体产生纯转动效应的。（4） 以阿基米德的名言，以及炼油厂的反应油气蝶阀的开关为例说明。合力矩定理 平面力系的合力对作用面内任一点的矩等于各分力对同点之矩的代数和。使用该定理可使力距的计算简化。例题：如下图所示齿轮节圆直径D160，受到的啮合力Pn1KN，压力角20，求Pn对轮心O点的力矩。解：将分解为切向力和径向力，根据合力矩定理，得 负号表示力矩为顺时针效应。例题：如下图水平梁AB受线性载荷作用，载荷密度最大值为q（Nm），梁长为L，试求分布载荷合力的大小及其作用线位置。解：取如下图所示的坐标系，设合力Q距A端为，由于分布载荷铅垂向下，所以其合力必为铅垂力，在坐标x处去微段dx，则该微段上的载荷密度为微段上的合力为，故梁上分布载荷的合力为微段上再核对点的力矩为，由合力矩定理：从此例可知：线性分布载荷的合力等于载荷图形的面积，合理的作用线通过载荷的图形心。2、 力偶与力偶矩 图1-17 力偶示意图作用在同一物体上等值、反向、不共线的一对平行力称为力偶，如图1-17所示，记作（F，F），力偶中两力所在平面称为力偶作用面，两力作用线之间的距离称为力偶臂。双手操纵方向盘、拧水龙头、用改锥拧螺丝均是生活中常见的实例。（1）概念 力偶对刚体只产生转动效应，而没有移动效应。力偶的转动效应常以力偶矩表示，即力偶中任一力的大小与力偶臂的乘积，记作m（F，F）：m（F，F）力偶矩为代数量，规定：力偶转向为逆时针时力偶矩为正，反之为负。其单位与力矩的单位相同。（2）力偶的性质 力偶中两力对其作用面内任一点的矩的代数和恒等于力偶矩； 如果作用在刚体上的两个力偶的力偶矩的大小和方向完全相同，则这两个力偶称为等效力偶。从和可以推知作用在刚体上的力偶的以下特性 只要保持力偶矩的大小和转向不变，力偶可在作用面内任意移动，还可以任意改变两力的大小和力偶臂的长短，而不改变对刚体的作用效果。所以力偶只用标出转向即可。（以书中page.16 例题123为例进行说明） 力偶可移动到与其作用面平行的平面内，而不会改变对刚体的作用效果。力偶的要素为大小、转向和作用面。 可合成性 如果在物体的同一平面内作用有两个以上的力偶，那么可以用一个等效力偶来代替。力偶中的两个力不能合成为一个力。3、 力的平移 力的平移，就是作用在刚体上的力，从原位置平行移动到刚体上的另一个位置。如图1-18所示，将力F从刚体的A点移动到B点，根据加减平衡力系原理，增加一个平衡力系后，力系对刚体的作用效果不会改变。 图 1-18 力的平移 力线平移定理：作用在刚体上的力F可以平行移动到刚体上的任意一点，但同时必须附加一个力偶，其力偶矩等于原力对新作用点的矩。4、 平面力系的简化 平面一般力系简化主要建立在以下三个已经讲述过的力学规律的基础上：平面汇交力系可以用一个力等效代替； 同一平面内作用有两个以上的力偶，那么可以用一个等效力偶来代替； 力线平移定理。 以图1-19为例讲述平面力系的简化步骤：图1-19 平面力系简化示意图（1） 设刚体上作用平面力系在该力系平面内任选一点O（简化中心点），将力系中的各个力分别平移到该点；（2） 根据力线平移定理，得到一个作用线汇交于O点的汇交力系和一个附加力偶系，其力偶矩分别为原力系中个力对中心点的矩；（3） 分别将汇交力系和附加力偶系合成，分别得到一个合力Ro和一个力偶mo；（4） 主失Ro的大小和指向采用下式确定，5、平面简化结果分析平面力系向简化中心O简化后，得到Ro和mo，其结果有四种可能；（1）；（2）；（3）；（4）；其中结果（3）经过进一步化简可以得到（1）的结论。6、平面力系的平衡方程如果平面力系向作用面内一点简化的结果是，则说明该力系必是一个平衡力系。所以物体在平面力系作用下处于平衡的必要条件为：。则必有：，所以可以得到平衡方程的（1）标准公式：上式的前两式为投影方程，第三个为力矩方程，此三个方程相互独立，故可求三个未知量。（2）二矩式： 其中矩心A，B的连线不与X轴垂直。（3）三矩式：矩心A、B、C三点不在一条直线上。7、 平面特殊力系的平衡方程 （1）平面汇交力系的平衡方程为，可求两个未知量。 （2）平面力系中各力学量均为力偶，称该力系为平面力偶系。平衡方程为： 只可求解一个未知量。 （3）平面平行力系的平衡方程 选择直角坐标系的Y轴平行于平行力，则其平衡条件为：可求解两个方程量。第五节 静力学问题习题课例题1：选取教材page.21 例题1-6。 例题 一管道支架，、处均为铰接，已知该支架承受两根管道的重量均为，图中尺