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文档简介

知识结构圆的一般方程圆的方程圆的标准方程平面直角坐标系直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系直线与圆的方程的简单应用坐标法空间直角坐标系空间两点间的距离公式圆的标准方程1.已知圆的圆心为(a，b)，半径为r，则圆的标准方程是2.已知圆的圆心为原点，半径为r，则圆的标准方程是【例1】求经过两点A(1，4)，B(3，2)且圆心在y轴上的圆的方程【例2】已知三点A(3，2)，B(5，3)，C(1，3)，以P(2,-1)为圆心作一个圆，使A、B、C三点中一点在圆外，一点在圆上，一点在圆内，求这个圆的方程。圆的一般方程1.方程(1)当时，方程表示一个点(2)当方程表示圆心坐标为,半径为的圆方程叫做圆的一般方程2.圆的一般方程形式上的特点：(1)和的系数相同，不等于0(2)没有这样的二次项以上两点是二元二次方程表示圆的必要非充分条件3. 二元二次方程表示圆的充要条件是，【例1】已知一圆经过P(4，2)、Q（1，3）两点，且在y轴上截得的线段长为，求圆的方程【例2】已知方程表示一个圆，求 的取值范围；该圆的半径的取值范围直线与圆的位置关系直线和圆的位置关系有3种：相离、相切、相交。判断方法有两种方法一：判断圆心与直线的距离，设圆心和直线的距离为，圆的半径为当时，直线与圆相离；当时，直线与圆相切；当时，直线与圆相交。方法二：判断方程的根，由直线方程和圆的方程联立，消元、求。当时，直线与圆没有交点，即相离当时，直线与圆有一个交点，即相切当时，直线与圆有两个交点，即相交圆的半径、弦心距、弦长的关系是【例1】已知圆的方程，直线，b取河值时(1)直线与圆有两个公共点(2)只有一个公共点(3)没有公共点【例2】求过点P(1，5)的圆的切线方程圆与圆的位置关系判断圆与圆的位置关系的依据有以下几点，设两圆的连心线长为，两圆、半径分别为、(1)当时，圆与圆相离(2)当时，圆与圆外切(3)当时，圆与圆相交(4)当时，圆与圆内切(5)当时，圆与圆内含归结为下表位置关系外离外切相交内切内含几何特征代数特征无实数解一组实数解两组实数解一组实数解无实数解【例1】两圆与外切，则的值是【例2】两圆与的公共弦长的最大值直线与圆方程的应用1.求圆的切线方程，一般有两种方法(1)利用判别式，求出切线方程中的未知参数(2)利用，求出切线方程中的未知参数2.求直线被圆所截的长度，即求切线长，有如下方法(1)直接求交点坐标，用两点距离公式(2)利用“半弦、弦心距、半径”三者构成RT，再用勾股定理求解(3)利用弦长公式：【例1】求
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