2011年数学高考分类汇编解答题(理)01——三角函数.doc

2011年数学各地高考分类汇编解答题（理） 0101 三角函数1. （天津卷理）15（本小题满分13分）已知函数（）求的定义域与最小正周期；（II）设，若求的大小【解析】15本小题主要考查两角和的正弦、余弦、正切公式，同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦、余弦公式，正切函数的性质等基础知识，考查基本运算能力.满分13分. （I）解：由， 得.所以的定义域为的最小正周期为 （II）解：由得整理得因为，所以因此由，得.所以2. （北京理）15（本小题共13分）已知函数。（）求的最小正周期：（）求在区间上的最大值和最小值。【解析】（15）（共13分）解：（）因为所以的最小正周期为（）因为于是，当时，取得最大值2；当取得最小值1.3. （四川理）17、 已知函数(1)求的最小正周期和最小值；（2）已知，求证：解析：（2）4. （全国大纲卷理）17（本小题满分l0分）（注意：在试题卷上作答无效） ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c己知AC=90，a+c=b，求C 【解析】17解：由及正弦定理可得 3分 又由于故 7分 因为， 所以 5. （江西卷理）17（本小题满分12分）在ABC中，角的对边分别是，已知.（1） 求的值；（2） 若，求边的值.解：（1）已知 整理即有：又C为中的角，（2） 又，6. （山东卷理）17（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知 （I）求的值； （II）若cosB=，b=2，的面积S。【解析】17解： （I）由正弦定理，设则所以即，化简可得又，所以因此 （II）由得由余弦定理解得a=1。因此c=2又因为所以因此7. （陕西理）18（本小题满分12分）叙述并证明余弦定理。【解析】18解 余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦之积的两倍。或：在ABC中，a,b,c为A,B,C的对边，有证法一 如图即同理可证证法二 已知ABC中A,B,C所对边分别为a,b,c,以A为原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则, 同理可证18解 余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦之积的两倍。或：在ABC中，a,b,c为A,B,C的对边，有证法一 如图即同理可证证法二 已知ABC中A,B,C所对边分别为a,b,c,以A为原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则, 同理可证8. （浙江理）18（本题满分14分）在中，角所对的边分别为a,b,c已知且（）当时，求的值；（）若角为锐角，求p的取值范围；【解析】18本题主要考查三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。 （I）解：由题设并利用正弦定理，得解得 （II）解：由余弦定理，因为，由题设知9. （重庆理）16（本小题满分13分）设，满足，求函数在上的最大值和最小值.【解析】16（本题13分）解： 由因此当为增函数，当为减函数，所以又因为故上的最小值为10. （福建理）16（本小题满分13分）已知等比数列an的公比q=3，前3项和S3=。（I）求数列an的通项公式；（II）若函数在处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）的解析式。【解析】16本小题主要考查等比数列、三角函数等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，满分13分。 解：（I）由解得所以（II）由（I）可知因为函数的最大值为3，所以A=3。因为当时取得最大值，所以又所以函数的解析式为11. （湖北理）16（本小题满分10分）设的内角A、B、C、所对的边分别为a、b、c，已知（）求的周长（）求的值【解析】16本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查基本运算能力。（满分10分）解：（）的周长为 （），故A为锐角，12. （湖南理）17（本小题满分12分）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC（）求角C的大小；（）求sinA-cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。【解析】17（本小题满分12分）解析：（I）由正弦定理得因为所以（II）由（I）知于是取最大值2综上所述，的最大值为2，此时13. （广东理）16（本小题满分12分）已知函数（1）求的值；（2）设求的值【解析】16（本小题满分12分）解：（1）； （2）故14. （江苏）15在ABC中，角A、B、C所对应的边为（1）若 求A的值；（2）若，求的值.【解