青岛理工大学2012年数学建模竞赛试题.doc

2012年青岛理工大学数学建模竞赛赛题BA:气温预报问题气温预报是天气预报的基本内容，涉及复杂的大气动力和热力过程，一般需要高性能计算机进行大规模数值计算才能完成。其实，在不考虑降水的情况下气温变化问题有其规律可循。请尝试用数学建模方法对给定陆地区域东经90-120度，北纬30-50度（见图1）上的气温预报问题进行探讨。具体问题如下：(1) 不考虑风的影响，请根据所给的地形数据（见表1）和日照情况建立模型计算春分当日该区域上日最高气温分布图。(2) 春分次日有一股冷空气南侵，入侵时刻约为春分日最高气温发生前2小时。冷空气平均温度约-10，平均风速约6米/秒。请对冷空气入侵过程建模以预报该区域上当日最高气温分布图。图1：所考察的典型区域表1：区域地形表E90E92.5E95E97.5E100E102.5E105E107.5E110E112.5E115E117.5E120N502680222017801630135011308706859101150970740640N47.518401400150012009001090870670N4510001550150012301070980650N42.5115022202600142012001050530220N40130035002000137011806005N37.5256037003330217013408101200N3542004500330021009603300N32.549003800326031301300230195130N3048002880170013703000330021201250680130400480390注：E代表东经，N代表北纬(单位为度)，表中数值是以米为单位的海拔高度。B：青岛-黄岛海底隧道路面不平的数值模拟青岛-黄岛海底隧道现已通车一年，路面建设初期非常平整；通车运行使用半年之后，路面呈现一种周期性的起伏，这种起伏随着时间的加大，造成路面破坏。柏油路面的粘滞系数A，塑性变形系数B。请对路面起伏变化至破坏做出数值模拟。（由平整到起伏变化，这样的状况也出现在其他所有路面的建设初期，及一段时间的使用之后出现。）提示：1、路面的变化，来自于使用；即车辆在路面上的反复碾压造成。 2、所有的回转中心，均由于机械制造过程存在偏心误差；以及车辆的重量压住轮胎上，轮胎变形也将引起更大的偏心变化。周期性的冲击路面，路面受力不均衡。3、车辆轴距一般小轿车2.4-3.0米；前后轴的轴荷比5.5:4.5附近是比较好的设计了（奥迪A4高端车型；奔驰、宝马等豪华运动车型轴荷比能达到理想的50:50）。卡车等多于3根轴的车辆轴距尺寸更多。（可根据各个品牌的车辆销售情况，间接调查路面上的车辆车型运行分布）路面使用初期平整路面使用半年以上起伏不平附件材料1：车辙仪车辙仪（Rutting tester）是评估在仿真道路交通条件下沥青混合料抗车辙能力的装置。加载轮以一定的荷载、速度在一定温度条件下反复碾压试样，连续监测碾压过程中车辙的发展。测试试样可以是实验室轮碾压实机制作的板料，也可以是路面钻芯获取的200mm直径的圆形试样。 车辙是路面经汽车轮胎反复行驶碾压产生流动变形、磨损、沉陷后，在车行道行车轨迹上产生的纵向带状辙槽，是路面的永久性变形。随着高速公路路网的逐步完善，车流量的增加，特别是重型车辆的增多和高压轮胎的使用，导致高速公路道路病害已由车辙取代早期的水损坏成为高等级公路沥青路面的主要病害之一。车辙除了影响行车舒适外，还对交通安全有直接影响。例如：车辆在变换车道时操作困难，车辙内积水产生高速行车水漂或结冰，在气候条件恶劣的时候制动距离不足等等。车辙通常是因为施工技术和质量控制差导致的混合料压实不足，或者由于混合料组成材料和组成设计问题导致的混合料稳定性不足，以致于轮迹带处的路面材料和路基，在荷载反复作用下，出现固结变形和侧向剪切位移。当前国内沥青面层仍普遍采用厚度为1516cm的三层式结构。对于理想的层间连续状态，三层式沥青面层的中面层主要承受压应力， 故通常认为三层式沥青面层的车辙主要发生在中面层。但当沥青层较薄， 或出现层间滑动时(如层间污染)， 则沥青面层底面层与滑动面位置会出现较大的拉应力，导致这些层位的沥青混合料首先发生较大的变形或开裂，也加剧了车辙的产生。常用的评价沥青混合料抗车辙能力的方法为在混合料设计阶段用车辙仪测定混合料的动稳定度，即测定其每1mm变形所能承受的轮载次数(次Pmm)。尽管这种方法的误差较大， 但在设计与施工中控制沥青混合料的高温稳定性方面还是很有效。但当要对已产生车辙病害的旧路面进行处理时，需采用合理的检测手段评价车辙的成因与组成以及车辙是否已经结束，以采用相对应的修复或养护策略。如果不对车辙的发展进行科学预估，分段管理，则处理后的效果肯定不会理想。沥青路面车辙破坏机理车辙(永久变形)是指沥青路面在重复轮载作用下产生的累积塑性变形。车辙可能发生在地基、无结合料基层或沥青面层。车辙主要发生在沥青面层，主要是由于沥青路面在轮载作用下发生固结和剪切变形所致。剪切变形一般发生在距沥青路面表面100 mm 以内，但如果沥青混合料的性能较差，车辙也有可能发展到更深的位置。车辙通常随轮载作用的增加而增大，典型表现为沥青路面轮迹处纵向凹陷，有时还伴有向轮迹两侧隆起的现象。 车辙的分类正常情况下，沥青路面的车辙可以分为三类：（1）结构性车辙：由于荷载作用超过路面各层的强度，发生在沥青面层以下包括路基在内各结构层的永久性变形，叫做结构性车辙。这种车辙的宽度较大，两侧没有隆起现象，横断面成V字形（凹形）。（2）失稳性车辙：在高温条件下，由于车轮的反复作用，荷载应力超过沥青混合料的稳定度极限，使流动变形不断累积形成车辙，叫做沥青混合料的流动性车辙或失稳性车辙。失稳性车辙的表现是一方面是车轮作用部位下凹，另一方面车轮作用的车道两侧向上隆起。对于主要行驶双轮车的路段，车辙断面成W形；对于主要行驶宽幅单轮车的路段，车辙成非对称形状。（3）磨损性车辙：磨耗性车辙通常是由冬季埋钉轮胎造成。在我国，由于公路基本上都是半刚性基层，车辙大都属于流动性车辙，而磨损性车辙在我国几乎是没有的。车辙产生的原因沥青路面的车辙是在一定的高温环境下，因荷载的反复作用，沥青混合料粘塑性变形累积的结果；也是外因（包括荷载、环境）与内因（包括材料、工艺与结构等多因素）相互作用综合的结果。 （1）荷载：车辆荷载一次作用下沥青路面产生的变形包括弹性的、粘弹性的和粘塑性的三类。因为渠化交通使不可恢复的粘塑性变形和来不及恢复的粘弹性变形得以累积而形成车辙。（2）沥青：沥青稠度对车辙具有显著的影响，所以南方习惯上采用的沥青标号要小一些，标号不同于北方，针入度要差12各等级。沥青对车辙的另一个显著影响表现为沥青用量，过多的沥青用量将在沥青混合料中形成游离的自由沥青，在高温条件下因荷载的作用发生明显的粘性流动变形。 （3）集料：集料的形状。针片状含量的偏大不仅难以形成稳定的嵌挤骨架结构，而且使沥青混合料的VMA增大，实现不了设计的组成结构。集料的规格。尽管沥青路面施工规范给出的粗集料、细集料规格要求已考虑了工艺操作的变异，但筛分工序不严，不合规格现象仍然经常出现。供应的稳定性。目前，不仅多家小料场供料造成供料规格、形状等质量方面的不稳定，而且即使是同一个厂家生产的集料质量规格也不稳定。 （4）级配：级配的影响是产生车辙很重要的原因，但也十分复杂。级配是决定混合料组成结构的最重要因素。对于抗车辙而言，级配并不单一是偏粗一点要比偏细一点好的问题。附件材料2：参考文献：文献名称：半刚性基层沥青路面层间接触临界状态值的计算方法作者：黄宝涛 廖公云 张静芳 出版期刊：东南大学学报(自然科学版) 第37卷第4期 出版时间：2007年7月附件材料3： C：资产管理优化组合模型 随着我国经济的快速发展，越来越多的家庭出现了数额较大的家庭资产，这些资产需要进行保值增值。同时也出现了越来越多的信托投资管理公司，一些大型金融机构也开发出了数量众多的集合理财产品，在募集了相当数量的资金以后，如何进行投资管理，成为一个非常重要的问题。由于市场竞争非常激烈，国家经济体制管理日趋成熟，市场上的最有效资源已经不再为某些实力机构垄断，垄断利润逐渐减小，投资收益靠的是创造的实体财富的增加，靠的是市场需求的旺盛，以及对市场潜在机会的把握。市场投资机会的寻找和发现成为重要的渠道，这将导致将资产配置到效率更高的市场领域，资产增值得到更大的保障。准确的市场预测能使得资产获得预先良好布局，成为新资源的资本拥有者，或者替代了前期的其它资本投入，获得了较低成本投入而收益最大化的机会，能够获得最大的资产增值。在一个公开市场上，政策透明度高、管理者有较强的国家责任感、最大努力地消除垄断和市场操纵以及欺诈等。一个资产管理者能否保证资产的增值保值，取决于他对资产的投资组合的优化配置。在一定的时期内必然存在着最优或者较优的组合配置，包括不同资产类型以及不同的数量。投资效益效果的优劣，既有投资收益数额上的差异，也有获得投资收益时间长短上的差异。在众多的市场资源配置选择中，选择适当的资产优化组合，既能够保证投资预期目标的稳定实现，同时又拥有更多的增值机会，更重要的是能够规避市场中的各种风险，这给资产管理提出了很高的要求。现有一个拥有相当大数量现金资产(数量为M)的资产管理者，根据国家政策法规的限制，可以投资的品种有：，这表示共有类投资品种，第类中又有个同类的投资对象。并且已经知道：(1) 每个投资对象的投资上限和下限数量要求；(2) 部分投资品种是该投资者比较熟悉的投资对象，已经知道其在前个投资周期中，每个周期中投资该品种的年收益率；(3) 部分投资品种是该投资者第一次介入或者刚刚介入时间较短的品种，但该类品种在最近个投资周期的市场价格信息是可以查到的；(4) 部分投资品种投资收益的主要影响因素以及影响程度的数量是可以知道的，还可以根据公开信息得到众多该同类品种一个时期内投资收益以及相关的各影响因素的具体数据。(5) 各个投资品种的平均风险损失率已知。(6) 某些类型投资资产的投资对象的投资个数有数量上的要求，就是说，某第类中共有个对象可以投资，但是根据要求，投