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2 代数式1代数式的概念(1)定义用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式单独一个数或一个字母也是代数式注意：运算符号指加、减、乘、除、乘方等(2)代数式的判断判断一个式子是不是代数式：看它是否符合代数式的定义；代数式中不能含有“”，“”，“”，“”，“”，“”等关系符号【例1】 下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式：(1)ab5；(2)5a3y；(3)2；(4)n；(5)2(ab)7；(6)；(7)276；(8)23；(9)x53.分析：代数式是用运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数和字母连接而成的式子；而用“”，“”，“”，“”，“”，“”等关系符号连接而成的式子都不是代数式解：(2)，(3)，(4)，(5)，(6)，(7)，(8)是代数式，而(1)，(9)不是代数式2代数式的书写规则(1)含有乘法运算的代数式的书写规则字母与字母相乘，乘号一般省略不写，字母的排列顺序一般按字母表的顺序如ab写成ab.数与字母相乘，乘号一般也省略不写，但数一定要写在字母的前面，而且当数是带分数时一定要化为假分数如a8要写成8a，不要写为a8；5m要写为m，不要写成5m.切记，数字与数字相乘，不能省略乘号，如65不能写成65.带括号的式子与字母的地位相同如a(b3)可以写为a(b3)，也可以写成(b3)a；(m1)2可写为2(m1)，但不要写成(m1)2.(2)含有除法运算的代数式的书写规则当代数式中含有除法运算时，一般不用“”号，而改用分数线如x与y的商一般写为，而不写成xy；因为分数线具有括号的作用，所以分数线又称括线如m与n的和除以2的商可以列为，而不要列为.(3)含有单位名称的代数式的书写规则若代数式是和或差的形式，如需注明单位，则必须用括号把整个式子括起来后再写单位，如甲的身高为x cm，乙比甲矮6 cm，那么乙的身高应写成(x6) cm，而不能写成x6 cm.若代数式是积或商的形式，则无需加括号，直接在代数式后面写出单位即可如10p千米，千克等【例2】 下列各式中符合代数式书写要求的个数为( )5x2y y3 ab2 A4 B3 C2 D1解析：根据代数式的书写要求，不能出现带分数，故不符合；数字与字母相乘时，乘号省略或用“”表示，并且数字在前，故不符合；代数式中不能出现除号，故不符合答案：D3代数式的值(1)代数式的值一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算计算出的结果，叫做代数式的值(2)字母的取值代数式中的字母取值必须使这个代数式有意义如在代数式中，x不能取3，因为当x3时，分母x30，代数式无意义实际问题中，字母的取值要符合题意如当x表示人数时，x不能取负数和分数【例3】 下列代数式中，a不能取0的是( )A.a B.C. D2ab解析：代数式中字母的取值必须使这个代数式有意义，由分母不能为0可知，B选项中的a不能取0.故选B.答案：B4代数式求值的步骤(1)步骤：第一步：代入，用具体数值代替代数式里的字母；第二步：计算，按照代数式中指明的运算，计算出结果(2)注意事项：一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值去代替；如果代数式里省略乘号，那么字母用数值代替时要添上乘号，代入负数和分数时要加括号；代入时，不能改变原式中的运算符号及数字；运算时，要注意运算顺序，即先算平方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的【例4】 已知x，y3，求代数式2x2y4x2y10x2y的值分析：分别将x，y3代入代数式中，再按照指定的运算进行计算；也可以先求出x2y的值，然后再整体代入解：(方法1)当x，y3时，原式2234231023234310336.(方法2)当x，y3时，x2y23.原式2410(2410)6.5代数式的读法及意义(1)代数式的读法代数式的读法一般有两种：按运算关系来读，如x5读作“x加5”；按运算的结果来读，如x5读作“x与5的和”谈重点 代数式的读法对于含有括号的代数式，应把括号里的代数式看成一个整体按运算结果来读；对于含有分数的代数式，要把分子与分母分别看成一个整体按运算结果来读(2)代数式的意义代数式的意义包括三种：运算中的意义：几个字母加、减、乘、除、乘方等运算的结果实际意义：表示实际问题中的数量关系几何意义：主要从图形的面积、周长和体积考虑【例51】 对于代数2x3y，下列读法不正确的有( )A2x减去3yB2x与3y的差Cx的2倍减去y的3倍的差D2乘x减去3乘y解析：代数式的读法有两种，一种是按运算关系读，另一种是按运算结果来读无论哪一种，都要注意运算顺序A，B，C的读法都可以与代数式相对应，D有可能误理解为(2x3)y，故是错误的答案：D【例52】 举例说明下列代数式的意义：(1)4a2可以解释为_；(2)x(15%)可以解释为_解析：将代数式放入具体的问题情境去理解，赋予它具体的实际意义，解决的关键是想出不同的实际背景或几何背景答案：(1)如果一个正方形的边长为a，则4个这样的正方形的面积为4a2(2)如果某件商品的原价为x元，按照降价5%进行降价促销，则降价后这件商品的售价为x(15%)元6.代数式求值的方法求代数式的值常用的方法有：直接代入计算、整体代入计算、按指定的程序代入计算(1)直接代入计算当已知一个代数式中各字母的取值时，可以用直接代入计算的方法(2)整体代入计算已知一个含有字母的代数式的值，求另一个代数式的值时，可以选用整体代入的方法整体代入步骤：对已知代数式或所求代数式进行适当变形；整体代入求值点技巧 运用整体思想求代数式的值运用整体思想求代数式的值就是将一个代数式(的值)作为一个整体代入到欲求值的代数式中，从而求出代数式的值的方法解答此类问题时，要从整体上分析已知代数式与欲求值的代数式之间结构的异同，从整体上把握解题思路，寻求解决问题的方法(3)按指定的程序代入计算按指定的程序代入计算，即数值转换机给出一个代数式，或提供运算程序，给出字母的取值，代入求值即可【例61】 已知xy2 013，xy2 012，求xy2(xy)的值分析：由于条件是关于xy，xy的值，故应考虑用整体代入的方法计算，即将xy看成一个整体，将xy看成一个整体解：xy2(xy)2 01222 0132 014.【例62】 按如图所示的程序计算，若开始输入的数为x3，则最后输出的结果是( )A6 B21 C156 D231解析：按照本题的运算程序，是否输出结果，关键是看每次计算的结果是否大于100，在输出结果之前的计算可以是多次反复循环的第一次：输入的数x3，则6，因为6100，所以不能输出结果，而是进入“否”程序，回到“输入”，再进行计算；第二次：输入的数x6(此时输入的数已变为第一次的计算结果)，则21，因为21100，所以再次进入“否”程序，回到“输入”，再进行计算；第三次：输入的数x21(此时输入的数已变为第二次的计算结果)，则231，因为231100，所以进入“是”程序，“输出结果”231，故选D.答案：D7代数式求值的应用代数式求值的应用主要有两类：(1)根据代数式的值推断规律根据字母取值的不同，判断一个代数式的值的变化规律，其步骤是：将某一范围内的数值代入指定的代数式求值；观察代数式的值的变化，得出规律(2)解决实际问题利用代数式的值解决实际问题的一般步骤：认真观察问题中的不变量与变化量之间的关系；用代数式表示其中的数量关系，即列代数式；将提供的数据代入所求出的代数式计算求值【例7】 (1)填表：x0.112101001 00010 000(2)当x的