2010.6.23(学生)离散型随机变量分布列期望方差.doc

2010年6月23日考点 离散型随机变量的分布列1.随机变量的概念如果随机试验的结果可以用一个变量表示，那么这样的变量叫做随机变量，它常用希腊字母、等表示.（1）离散型随机变量.如果对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，那么这样的随机变量叫做离散型随机变量.（2）若是随机变量，=a+b，其中a、b是常数，则也是随机变量.2.离散型随机变量的分布列（1）概率分布（分布列）.设离散型随机变量可能取的值为x1，x2，xi，取每一个值xi（i=1，2，）的概率P（=xi）=pi，则称表x1x2xiPp1p2pi为随机变量的概率分布，简称的分布列.（2）二项分布.如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是P（=k）=Cpkqnk.其中k=0，1，n，q=1p，于是得到随机变量的概率分布如下：01knPCp0qnCp1qn1CpkqnkCpnq0我们称这样的随机变量服从二项分布，记作B（n，p），其中n、p为参数，并记Cpkqnk=b（k；n，p）.离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率和.求离散型随机变量的分布列必须解决好两个问题，一是求出的所有取值，二是求出取每一个值时的概率.求一些离散型随机变量的分布列，在某种程度上就是正确地求出相应的事件个数，即相应的排列组合数，所以学好排列组合是学好分布列的基础与前提. 【试题演练】一袋中装有编号为1，2，3，4，5，6的6个大小相同的球，现从中随机取出3个球，以表示取出的最大号码.（1）求的分布列；（2）求4的概率.1.某寻呼台一小时内收到的寻呼次数；长江上某水文站观察到一天中的水位；某超市一天中的顾客量 其中的是连续型随机变量的是（ ）A；B；C；D2.随机变量的所有等可能取值为，若，则（ ）A；B；C；D不能确定3.抛掷两次骰子，两个点的和不等于8的概率为（ ）A；B；C；D4.如果是一个离散型随机变量，则假命题是( )A. 取每一个可能值的概率都是非负数；B. 取所有可能值的概率之和为1；C. 取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和；D. 在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和考点 离散型随机变量的期望与方差1.期望：若离散型随机变量，当=xi的概率为P（=xi）=Pi（i=1，2，n，），则称E=xi pi为的数学期望，反映了的平均值.2.方差：称D=（xiE）2pi为随机变量的均方差，简称方差.叫标准差，反映了的离散程度.3.性质：（1）E（a+b）=aE+b，D（a+b）=a2D（a、b为常数）.（2）若B（n，p），则E=np，D=npq（q=1p）.对求离散型随机变量的期望和方差的应用问题，首先应仔细地分析题意，当概率分布不是一些熟知的类型时，应全面地剖析各个随机变量所包含的各种事件，并准确判断各事件的相互关系，从而求出各随机变量相应的概率.【试题演练】某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球可获得奖金10元；摸出两个红球可获得奖金50元.现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次，令表示甲、乙两人摸球后获得的奖金总额.求：（1）的分布列；（2）的期望.1 某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表： 学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为= . 2 某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h，1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为 h.3. 在这个自然数中，任取个数 （I）求这个数中恰有个是偶数的概率； （II）设为这个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为，则有两组相邻的数和，此时的值是）求随机变量的分布列及其数学期望 4 某人向一目射击4次，每次击中目标的概率为。该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为1：3：6。击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比。（）设X表示目标被击中的次数，求X的分布列；（）若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P（A） 5（辽宁卷）现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资十万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为、;已知乙项目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中价格下降的概率都是,设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整,记乙项目产品价格在一年内的下降次数为,对乙项目