西安建筑科技大学理论力学试题ytda.pdf

1 理论力学试卷 A A A A 答案 一 填空题 每小题 5 分 共 20 分 1 均质 T 形杆的OA和BC两部分 长度同为l 质量均为m A为BC的 中点 图示瞬时 T 形杆的角速度为 角加速度为 则 T 形杆质心到O轴的距离r 4 3l T 形杆对O轴的转动惯量JO 2 12 17 ml 系统的动量p ml 2 3 系统对O轴的动量矩LO 2 8 9 ml 系统的动能为 T 22 24 17 ml 轴O的约束反力FOx sin 2 3 cos 2 3 2 mlml FOy mgmlml2sin 2 3 cos 2 3 2 2 质量为m1的棱柱 I 其顶部铰接一质量为m2 边长分别为a和b的棱柱 II 如图所示 不计各处摩擦 若作用在棱柱 II 上的力偶M使其绕轴B转动 90 由图示实线位置转至虚线位置 试求棱柱 I 移动 的距离 系统初始处于静止状态 解 取棱柱 I II 构成的系统为研究对象 系 统的受力在水平轴上的投影 Fx 0 且系统初 始静止 系统质心的水平坐标xC守恒 设系统在初始位置时 棱柱 I II 质心的水平坐标分别为x1 x2 则 xC 21 2211 mm xmxm 1 再设棱柱 II 转过 90 时 棱柱 I 移动的距离为 x 则此时质心的水平坐标为 xC 21 2211 2 mm ba xxmxxm 2 由 1 和 2 式可得 x 21 2 2mm mba M B b I II y x a A y C B O x 2 3 图示系统 已知均质圆盘O的质量为m 半径为R 物块的质量为 2m 力偶矩M 4mgR 则 圆盘O的角加速度 R g 5 4 物块的加速度a 5 4g 绳子的拉力FT mg 5 18 4 均质圆轮 质量为m 半径为R 受力偶作用沿水平直线轨道作纯滚动 已知此瞬时轮心的速度为v v v v 加速度为a a a a 则 地面的摩擦力F ma 力偶矩M maR 2 3 二 计算题 本题 20 分 均质圆盘A重Q 半径为R 沿倾角为 的斜面向下作纯滚动 物块B重为 P 与水平面之间的动摩擦因数为f 定滑轮质量不计 绳子的两直线段分别与 斜面和水平面平行 试求圆盘中心的加速度 解 1 运动分析 A 作平面运动 B 作平 动 2 列动力学方程 由微分形式的 动能定理 设圆柱体中心的速度为 A v 则 AB vv R vA A 2 2 222 2 1 2 1 2 1 2 1 R v R g Q v g Q v g P T A AA sfPQsW sin AAAAAA av g Q av g Q av g P dT 2 4 1 2 2 1 2 2 1 A vPfQdW sin M R O a a a av v v v M A B R 3 由dWdT 得 PQ PfQ gaA 23 sin 2 三 计算题 本题 20 分 均质圆柱体位于铅直平面内 已知 圆柱的半径为R 重为Q 支座A和B 的水平间距为L 试用动静法求突然移去支座B的瞬时 圆柱质心C的加速度和 支座A的反力 解 受力图 0 2 1 0 LQJFM AA 2 3R Lg 0cos0 I A FXX Q R LRL X A 2 22 6 4 0sin0 I A FQYY Q R LR YA 2 22 6 6 四 计算题 本题 20 分 AB和BC组成的静定梁 荷载如图所示 已知q 5 kN m F 20 kN M 6 kN m 试用虚位移原理虚位移原理求固定铰链支座A水平和竖向的约束反力 解 3m3m4m F 4m 30 q M ED C B A 3m3m4m F 4m 30 q M ED C B A A C B JA Q aC YA XA FI 4 1 计算 A 端水平约束力 如上图所示 取整个系统为研究对象 给整个系统沿水平向右的平动虚位移r 根据虚位移 原理 060cos rFNAx kNFNAx10 2 1 2060cos 2 计算 A 端竖向约束力 如上图所示 AG rr 2 1 AB rr BE r r A E 由虚位移原理060sin EBGAAy rMrFrQrN 0 32 3 20 2 1 20 A AAAAy r MrrrN kNNAy31012 五 计算题 本题 20 分 图示系统 实心圆柱A和均质细杆AB在A处铰接 已知圆柱A的质量为 m1 半径为R 杆AB的质量为m2 长为l 设圆柱A沿水平面作纯滚动 试用 拉格朗日方程拉格朗日方程求系统的运动微分方程 以x和 为广义坐标 解 取整个系统为研究对象 该系统具有两个自由度 选图示 x为广义坐标 应用拉格郎日方程求解 0 LL dt d 1 N a Ax 3m3m4m F 4m 30 q M ED C B A N a Ay G x B A 5 0 x L x L dt d 2 系统的动能 22 2 2 2 22 1 2 1 12 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 lmvmRmvmT CA 22 2 22 2 2 2 1 2 1 12 1 2 1 sin 2 1 cos 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 lmxm R x Rmxm 即 62 cos 4 23 22 22 2 21 lmx lmxmm T 选 A 为零势能点 则系统的势能为 2cos 2 glmV 2 cos 62 cos 4 23 2 22 22 2 21 glmlmx lmxmm VTL 求偏导数及导数 2 22 3 1 cos 2 1 lmx lm L 2 22 3 1 sincos 2 1 lmxxlm L dt d sin 2 1 sin 2 1 22 glmx lm L