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2013 交大少年班数学考试题交大少年班数学考试题 一 填空题 5 分 9 1 函数 经济应用题 一种产品以质量从小到大分为十个档次 第一个档次每件产品的利 润为 8 元 平均销量为 60 件 每提高一个档次 利润增加 2 元 平均销量减少 3 件 若要取得最大利润 则应选择哪一档次 2 函数 反比例函数 如图 在平面直角坐标系xoy上 有两个正方形 第一个正方形两 个顶点在坐标轴上 另两个顶点 12 PP 在函数 2 y x 上 第二个正方形一个顶点在 x 轴 上 另两个顶点 23 PP 在函数 2 y x 上 求 P3的坐标 3 几何 三角形 如图 在 ABC 中 AD BE CF 为垂线 AB 6 BC 5 EF 4 求BE 的长 4 排列组合 把七个相同球放入三个相同空盒子里 每个盒子可以选择不放 求共有多 少种放法 5 几何 三角形 直角边为整数 且周长为面积的整数倍的直角三角形有多少种 6 代数 代数式求值 已知 0abc 0abc 求 222 abc bcacab 的值 7 几何 正方形 如图 AED 为 Rt 以 AD 为边长在三角形同侧作正方形 ABCD AE 5 E 点距正方形中心3 2 求 ED 8 几何 三角形 如图 ABC 为等腰 Rt 角 A 为 90 E 为 AC 中点 EF BE 且 交 BC 与点 F AB 2 求 S EFC 9 函数 二次函数 已知二次函数 y x2 b 且与 x 轴的两个交点 可重合 与原点之间的 距离之和小于等于 1 求 bmax bmin 的值 F H E C B A 二 解答题 1 12 分 代数 行程应用题 有四艘快艇 A B C D 速度分别为 12341234 vvvv vvvv 现进行一场比赛 D 顺流而下 A B C 逆流而上 一小 时后 A B C 掉头追赶 D 水流速度为 v 问谁先追上 D 2 15 分 代数 分式恒等变形 已知 为正数 满足如下两个条件 证明 以 为三边长可
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