LC回路中电磁振荡的规律及周期和频率.doc

LC回路中电磁振荡的规律及周期和频率Wangqixue126.Com邮编222100由自感线圈L和电容器C组成的电路，称为LC回路，又称振荡电路在LC回路中，通过电容器的充电和放电及振荡线圈阻碍电流变化的作用，线圈中形成了周期性变化的振荡电流，电容器极板间形成了周期性变化的电荷，与电荷、电流对应的电场及磁场也做周期性变化这种现象叫做电磁振荡一、LC回路的电磁振荡规律1.电荷q、电流随时间t的变化规律及两者之间的关系图1甲是电容器极板上电荷q随时间t做周期性变化的情况图1乙是线圈中的电流随时间t做周期性变化的情况，若电荷q是按余弦(或正弦)规律变化的电流则按正弦（或余弦）规律变化二者之间是互余的的关系（如图1所示）TTqqtTt充电充电放电放电图1甲乙因回路中的电荷一定，故当电容器极板上“聚集”电荷最多时，线圈中“流过”的电荷为零电流为零，即；当电容器极板上“聚集”电荷减少（放电）时，线圈中“流过”的电荷增多电流增大，即q；反之，当电容器极板上“聚集”电荷最少时，线圈中“流过”的电荷最多电流最大；而当电容器极板上“聚集”的电荷增多（充电）时，线圈中“流过”的电荷减少电流减小，即q 2.电场能与磁场能的变化关系电磁振荡的过程实质上是电容器中的电场能和自感线圈中的磁场能相互转化的过程，若LC回路中没有能量损失，在能量相互转化时，保持守恒磁场能最弱时电场能最强，反之亦然而且，电容器上的电荷q、电压u、两极板间的场强及电场能的变化步调一致，同增同减，同时达到最大或同时为零而线圈中的电流、磁感应强度B及磁场能的变化步调一致，同增同减，同时达到最大或同时为零例1.LC回路电容器两端的电压u随时间t变化的关系如图2所示，则（ ）A. 在时刻t1，电路中的 电流最大t4t1t3t2tuO图2B. 在时刻t2 ，电路中的磁场能最大C. 从时刻t2至 t3，电路中的电场能不断增大D. 从时刻t3 至t4，电容器的带电量不断增多解析：由LC回路电磁振荡规律及图示可知，t1时刻电容器两端电压u最高电容器极板上所带电量q最大电路中振荡电流最小；在t2时刻电容器极板上两端电压u为零电容器极板上所带电量q为零电路中振荡电流最强电路中的磁场能最大；在t2至 t3过程中，电容器两极板间电压u在增大电容器极板上所带电量q在增多电场能不断增大；在 t3 至t4的过程中，电容器两极板间电压u在减小电容器极板上所带电量q在减小正确选项为B、C评注：这类问题应根据电荷与电流之间的变化关系判断当且 q；电容器上的电压u、两极板间的场强及电场能与电荷q变化步调一致反之当；且 q，而线圈中磁感应强度B及磁场能与电流的变化步调一致 例2某时刻LC振荡电路的状态如图所示，则此时刻（ ）C L图3A. 振荡电流在减小B. 振荡电流在增大C. 电场能正在向磁场能变化D. 磁场能正在向电场能变化 解析：由图3中上极板带正电荷下极板带负电荷荷及电流的方向可判断出正电荷在向正极板聚集，说明电容器极板上电荷在增加，电容器正在充电电容器充电的过程中电流减小，磁场能向电场能转化正确选项为A、D评注：要判断电流是在增大还是在减小，可先判断出电容器是在充电还是在放电，而判断电容器是在充电还是在放电，不能单纯地由电流的方向决定，还应结合电容器两极板上电荷的分布情况若图中电流的方向不变，而上极板带负电荷下极板带正电荷，则电容器是在放电（正、负电荷相互中和） 例3.LC振荡电路中，某时刻磁场方向如图4所示，则下列说法中错误的是（ ）LC图4A. 若磁场正在减弱，则电容器上极板带正电B. 若电容器正在放电，则电容器上极板带负电C. 若电容器上极板带正电，则线圈中电流正在增大D. 若电容器正在放电，则自感电动势正在阻碍电流增大解析：由电流的磁场方向根据安培定则可判断出振荡电流在回路中为顺时针方向，由于电容器极板的带电情况未知，必须设出电容器带电的两种情况并结合电流的变化情况综合进行讨论若该时刻电容器上极板带正电，则电容器在充电，电流减小，磁场减弱；若该时刻电容器上极板带负电，则电容器在放电；若电容器正在放电，则电荷减小，电流增大，由愣次定律知自感电动势阻碍电流增大错误选项为C评注：该题考查了安培定则、电磁振荡的规律及愣次定律，且电容器极板的带电情况未标明，故该题具有一定难度ABLCSR图5例4.如图5所示电路中，L是电阻不计的线圈，C为电容器，R为电阻，开关S先是闭合的，现将开关S断开，并从这一时刻开始计时，设电容器A极板带正电时电荷为正，则电容器A极板上的电荷q随时间t变化的图像是图6中的哪一个（ ）图6qtTOAqtTOBqtTOCqtTOD解析：开关S闭合时，线圈中有自左向右的电流通过，由于线圈的电阻为零，线圈及电容器两端的电压为零LC回路的起始条件是线圈中电流最大，磁场能最大，电容器两极板的电荷为零，电场能为零断开开关S时，线圈中产生与电流方向相同的自感电动势，阻碍线圈中电流的减小，使LC回路中电流方向沿瞬时针方向流动，从而对电容器充电，B板带正电，A板带负电，电荷逐渐增加，经电量达最大，这时LC回路中电流为零，由此可推知，电容器A极板上的电荷q随时间t变化的图像是B图答案为B评注：该题中LC回路产生电磁振荡的初始条件是线圈中电流最大，磁场能最大，电容器两极板的电荷为零，电场能为零这种方式是先给回路提供磁场能如果LC回路的初始条件为电容器极板上的电量最大，而线圈中的电流为零，则电场能最大，磁场能为零这种方式是先给回路提供电场能二、电磁振荡的周期和频率 电磁振荡完成一次周期性变化需要的时间叫做周期一秒钟内完成的周期性变化的次数叫频率如果没有能量损失，也不受其他外界的影响，这时电磁振荡的周期和频率叫做振荡电路的固有周期和固有频率简称振荡电路的周期和频率其公式分别为： T= 两者之间是互为倒数的关系，即T= 例5.LC振荡电路的固有频率为，则（ ）A. 电容器内电场变化的频率为B. 电容器内电场变化的频率为2C. 电场能和磁场能转化的频率为D. 电场能和磁场能转化的频率为2解析：电场能和磁场能是标量，只有大小在做周期性变化所以电场能和磁场能转化的周期是电磁振荡周期的一半，转化的频率为电磁振荡频率的两倍而电容器内电场变化的频率等于电磁振荡的频率正确选项为A、D 评注：LC回路中的振荡电流、电压、电场强度、磁感应强度的方向和电容器极板上电荷的电性在电磁振荡的一个周期内改变两次它们的频率与电磁振荡的固有频率相同LC图7 例6.如图7所示，LC回路中振荡电流的周期为210-2s，自振荡电流沿逆时针方向达最大值时开始计时，当t3.410-2s时，电容器正处于_状态（填“充电”、“放电”、“充电完毕”或“放电完毕”）这时电容器的上极板_(填“带正电”、“带负电”或“不带电”)tTOImIm图8 解析：设t=3.410-2s210-2s1.410-2sT+t， 则 t，且t时刻和t时刻电路的振荡状态相同