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期末总复习初中数学七年级答案解析第一章 从自然数到有理数一、选择题（每小题3分，共30分）1 B；解析：故最大的数为.2 D；解析：1除以一个数等于这个数的倒数.3 D；解析：.4 D；解析：0和正数统称为非负数.5 A；解析：只有.6 C；解析：整数有：100，14，0.7 C；解析：.8 B；解析：画图解题.9 C；解析：数列中的数是正负交替，故下一个数为负；相邻两个数分母相差3，故下一个为15.10B； 解析：分类：当时，；当时，；当时，二、填空题(每小题3分，共30分）11向西走60m；解析：利用相反意义的量来解题.12 245.6，176，12.00；解析：有效数字的概念.13 1，0；解析：通过画一条数轴来找满足条件的数.14解析：答案不唯一，如.15；解析：.162，；解析：利用数轴进行解题.170，1，2，3；解析：不大于3的自然数只有四个.18，；（2）；（3），；解析：利用计算器求值.19解析：4，196；202；解析：.三、解答题（共40分）21分析：根据平方根和算术平方根的意义求解.解：（1）1，1（2）4，4；（3）4，4；（4）3，3.点评：掌握平方根和算术平方根的概念是解题的关键.注意，.22分析：根据平方根、立方根或算术平方根的意义求解.解：（1）1.2；（2）；（3）1.41；（4）.点评：掌握平方根、立方根和算术平方根的概念是解题的关键.23分析：利用立方根的意义解题.解：（1），（2）；（3）2；（4）.点评：掌握立方根的概念是解题的关键.24分析：先将能化简的数化简，再依次在数轴上表示.解：点评：在数轴上表示数或知道数轴上的点表示什么数，是必须掌握的数学技能.25分析：利用圆和正方形的面积公式求出边长.解：，圆的周长25.06m，正方形的周长28.28m。所以圆的周长大，大约3.22m.点评：圆的面积公式和正方形的面积是必须掌握的两个公式.利用公式计算时，由于答案要求精确到0.1m，所以中间的近似数一般要求多保留一位有效数字.26分析：举反例说明需判断的命题的错误性.解：（1）不正确，；（2）；（3）.点评：举反例是说明命题错误的一种重要的方法. 第四章 代数式一、选择题（每小题3分，共30分）1A；解析：用字母表示数的书写要求：除号写成分数线；数字与字母相乘时，乘号省略，数字在前，字母在后；带分数化为假分数.2D；解析：与两个不是单项式.3D；解析：100元再加上每本书元.4A；解析：三次，两次，一次.5C；解析：2+1=3次.6A；解析：区分“平方差”，“差的平方”，“的平方的差”三句话.7C；解析：根据系数的定义解题.8C；解析：.9C；解析：使代数式的值为0，通过解方程求出的值.10A；解析：用字母表示数.二、填空题（本大题共10个小题，每题3分，共30分）11；解析：注意用字母表示数书写的要求.12；解析：注意用字母表示数书写的要求.13；解析：区分“平方差”，“差的平方”，“的平方的差”三句话.1430；解析：代入求代数式的值即可.155；解析：不是代数式，其他都是.16，；解析：系数与次数的概念.17；解析：，检验系数不为零，舍去.181；解析：整体代入求解.19解析：.200；解析：.三、解答题（共40分）21分析：根据题目表达的运算顺序，用代数式表达.解：（1），（2）.点评：在用代数式表示时，要注意运算顺序和对关键字(词)的理解.22分析：此题考查求代数式的值.解：（1）0，（2）2，（3）3；点评：在求代数式的值时，要注意书写格式，在用负数和分数代入字母时往往要注意加括号.23分析：利用算术思想来解题；若用方程思想来求解，则还必须掌握公式的变形.解：（1）；（2）.点评：有时利用算术思想来解题比用方程思想来求解来得简单.24分析：理解“九折销售”的意义后再解题.解：（1）（2）270元（3）（元），2000元.点评：理解“九折销售”的意义是解决本题的关键.25分析：不挂重物时弹簧的长度是5cm，然后再求出每挂1kg重物比原来长多少.解：（1）（2）11.点评：读懂并利用好表格是关键.26分析：找规律.解：（1）11根；（2）（）根；用字母表示数；（3）4021根，把=2010代入求解.点评：将规律一般化表达是关键，也是考查的目的之一.第五章 一元一次方程一、选择题（每小题3分，共30分）1. A；解析：把代入下列各个方程，能使左边等于右边的即可，所以选择A2. B；解析：根据一元一次方程的概念：只有一个未知数，未知数的最高次为一次，且方程的两边为整式.3. A；解析：根据题目的等量关系可知应该选择A4. D；解析：解这处方程可得，所以选择D5. A；解析：两边同时乘以4可得，所以选择A，注意添括号，不要漏乘.6. D；解析：设小王骑自行车的速度为，依题意可列方程为:,解得.7. C；解析：设进价为元，可列方程为，可解得.8. B；解析：依题意可得插入池塘淤泥中的部分为，水中部分为，又因为露出水面的竹竿长1米，所以可列方程为：.9. B；解析：设年以后父亲的年龄是儿子的年龄的4倍依题意可列方程为：，解得，所以是3年前.10. C；解析：依题意可得，可解得.二、填空题（每小题3分，共30分）11；解析：移项得，解得.12. 解析：答案唯一，如.13. ； 解析：令，可解得.14. 4； 解析:把代入方程，得，解得.15. ；解析：依题意可列方程. 16. ；解析：利用移项要变号得.17. ；解析：设中间这个偶数为，则第一个为，第三个为，依题意可列方程为：，解得，所以这三个数为.18. 4； 解析：把代入得，得.19元；解析：设本金为元，依题意可列方程为，解得.20 解析：因为所用的1元纸币为张，用了1元和5元的纸币共12张，所以5元的有张，可列方程为：.三、解答题（共40分）21. 分析：根据一般步骤解一元一次方程.解析：（1）去括号得：，移项并合并同类项得，解得；（2）两边同时乘以12，去分母得，去括号得：，移项，合并同类项得：，解得：.点评：按一般步骤逐步计算、变形并做到每一步都正确是提高解方程正确性的关键.22. 分析：先利用解方程求出m的值，再求代数式的值. 解：把代入方程得：，两边同时乘以12得：，去括号得：，解得5，把代入.点评：本题考查解方程和求代数式的值的能力，先化简再代入会使计算简单.23. 分析：本题可用算术方法或方程法求解，但用方程法更简便一些. 解：设试管的高为cm，根据体积相等可列方程为：，解得.答：试管的高为cm.点评：“容积不变”是求解的关键.24. 分析：根据“共贷款万元,年付清，第一年需付息元”找出求知量之间的关系，再列方程.解：设王老师贷了住房公积金贷款元，则普通住房贷款元，依题意可列方程为：，解得，所以普通住房贷款为元.答：师贷了住房公积金贷款元，则普通住房贷款元点评：列方程解应用题的关键是找出等量关系，利用等量关系列方程.25. 分析：“一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40名学生”表示了平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生之间的关系，而“当同时开启一道正门和一道侧门时，2分钟内可以通过400名学生”则表达了已知量与求知量之间等量关系，据此可以列方程. 解：（1）设平均每分钟一道侧门通过名学生，则正门可以通过名学生.依题意可列方程为：，解得.所以平均每分钟一道正门可以通过名学生，侧门为人；（2） 因为出门的效率降低20%，所以每分钟三道门可通过人，5分钟可通过人，而学生总人数为人，所以符合安全规定.点评：先找出已知条件，再利用等量关系列方程.26. 分析：设去年第一季茶青每千克的价格为元，用“销售收入却比去年同期增加8500元”列方程.解：设去年第一季茶青每千克的价格为元，则今年第一季茶青每千克的价格为元，依题意，得：解得， 答：茶农甲今年第一季茶青的总收入为元. 点评：巧妙地设求知数，是求解的重要一步.第六章数据与图表一、选择题（每小题3分，共30分）1D；解析：根据三种统计图的特点可知D是正确的.2B；解析：从这个折线统计图可以发现虽然增长率先下降再回升，但国内生产总值一直在增加的. 3A；解析：条形统计图能清晰地比较各个对象的数量的多少.4B；解析：可先算出平均每人用完的电池数量为28节，所以全班大约为(节).5D；解析：收集数据的方法有查资料、做实验、做调查等方法.6D；解析：因为甲班和乙班的的总人数不知道，虽然乙班的男生比例较小，但不一定乙班男生会比甲班的男生少.7. C；解析：从体温折线统计图中可以看出，中午12时的体温大概是在与之间.8C；解析：从统计图中可以看出：这天15时温度最高为，这天3时温度最低为，两者相差，所以C是错误的.9D；解析：从图中可以看出从0时到5时体温是下降的，从5时到17时是升高的，从17时到24时体温又是下降的，所以D明显错误.10. D；解析：因为总人数为50人，所以喜欢足球的人数为(人)，羽毛球人数最少为(人)，最喜欢排球的人数为10人，最喜欢乒乓球的人数为13人，最喜欢篮球的人数为7人，所以四个结论均正确.二、填空题（每小题3分，共30分）11解析：条形、扇形、折线.12三；解析：先算出这六个月的平均降雨量为83mm，则七、八、九三个月的降雨量比平均雨量大.1310；解析：从折线统计图中可以看出14时的温度最高，为12；4时最低，为2，所以最大的温差为10.1485.9；解析：“尚可接受”和“满意”的比率是认可的比率，所以认可的约占85.9.152009，40；解析：从图中可以发现从2005到2006年增长了10亿元，从2006年到2007年增长了20亿元，从2007年到2008年增长了20亿元，从2008年到2009年增长了40亿元，所以增长幅度最大的年份是2009年，比它的前一年增加了40亿元.16840，1020，1140；解析：A大约有(人)，B大约(人)，则C有(人).17. 132；解析：.18300人；解析：(人).19153辆；解析：(辆).20 55，150棵，90；解析：松树占55；因为杨树种了120棵，则所有树为(棵)，则柳树为(棵)，表示柳树的圆心角为.三、解答题（共40分）21分析：利用条形统计图求解.解：（1）周三明明花的零用钱最少，是1元，花得最多的是周六和周日，都花了10元；（2）周一和周五花的钱一样，都是6元，周六和周日花的钱一样，都是10元；（3）一周平均每天花的零用钱为：(元).点评：看懂每一个“小长方形”所表示的意义就可以解决此类问题.22分析：由条形统计图可以知道人均捐款数量，由扇形统计图及已知条件可以算出各年级人数.解：（1）七年级有学生(人)，八年级有学生(人)，则九年级有学生(人)，所以九年级学生共捐款(元)；（2）(元)点评：本题关键是利用已知条件和扇形统计图算出各年级人数.23分析：根据信息先算出购物所用费用，再结合其他已知条件即可知道各项目所占比例.解：购物为(元)，又因为食宿为2580元，所以路费为3870元，所以食宿在扇形统计图的圆心角为(30)，路费在扇形统计图的圆心角为(45).图略.点评：解决此类问题时，往往先从计算其中一个关键的量入手.24分析：利用折线图解题.解：（1）从折线图中很容易看出温差最大的一天是6月6日；（2）()点评：本题考查对折线图的掌握情况.25分析：利用条形统计图解题.解：（1）从图中可知甲班抽查了10人，乙班也是10人.（2）（次）；（次）.（3）甲班.因为甲班参加课外活动的平均次数多于乙班.（4）答案不唯一，如甲、乙两班参加课外活动次数为5次的人数一样多.点评：本题考查对条形统计图的掌握情况.26分析：利用条形统计图解题.解（1）万盒；（2）2007年的销量为：(万盒)；2008的销量为118万盒；2009的销量为(万盒)，所以销售量最大的年份是2009年，这一年的年销量是120万盒；（3）万.点评：本题关键是算出每一年盒饭销量.第七章 几何初步一、选择题（每小题3分，共30分）1C；解析：根据补角的定义.2. A；解析：通过画图可知点只能在线段上.3. B；解析：画图可知.4. D；解析：因为，所以，又因为点在同一直线上，所以.5 B； 解析：由题意可知，又因为平分，所以，所以.6C；解析：当点在线段上时，当点在线段的延长线上时，.7C；解析：钟表上12个数字把钟表等分，所以每一格是，8：30时，针和分针的夹角为.8D；解析：小于平角的角可分为锐角，直角与钝角三类.9A；解析：显然是利用了两点间线段最短的性质.(02烟台市)10C；解析：因为是两个钝角，所以，所以.二、填空题（每小题3分，共30分）11 一；解析：一条12 ；解析：如果两个角之和为，则这两个角互余，所以13 ；解析：根据度、分、秒的换算法则，可得12分等于，所以3812.14 解析：答案不唯一，如15 ；解析：因为，平分，所以，又因为与 是对顶角，根据对顶角相等，所以16 3；解析：有3条，分别是：线段、线段、线段17 6； 解析：在数轴上画出点，可得，所以18 0个或1个或2个或3个；解析：当三条直线平行时，交点个数为0；当其中两条直线平行时，有两个交点；当三条直线两两相交时，有三个交点；三条直线经过同一个点时交点的个数是一个. 19 ；解析：从图中可以看出与互余，与互余，与互余，而，所以.20 ；解析：当边长是2时，所用卡片为4张；当边长为3时，所用卡片为9张；当边长为4时，所用卡片为16张；当边长为时，所用卡片总数与的关系为. 三、解答题（共40分）21分析：先作一个角等于，再以同一顶点叠加另一个角.解:(1)作射线；(2)以射线为始边作；(3)又以射线为始边作；则图略点评：作两角的和与差是必须掌握的技能.22分析：设，用表示其余的角，再利用列出方程.解：，则，所以，又因为 平分，所以，所以，又因为，即，所以，所以.点评：本题需要数型结合，采用方程法解题；用含的代数式表示其余的角是关键. 23分析：从图形中可看出各个角之间的关系.解：（1）从图中可以得出：；（2）或.点评：学会看图是必须掌握的.24分析：可以先求或，再利用对顶角相等或互为补角的关系求解.解： ，（已知）又（对顶角相等），点评：从分析法角度讲，寻找出所求的角与已知角之间的联系是关键.从综合法角度讲，由已知角出发逐步计算出各个相关的角也是一种方法.25分析：利用方位角解题.解：（1）的方向是北偏东，的方向是北偏西，的方向是东偏北；（2）（对顶角相等），的方向第25题图是南偏东；（3）作的角平分线，则的方向是北偏东；（4）由（3）知，而，.点评：本题考查方位角的概念.26分析：前两小题考查线段的中点的概念，第三小题则需要分类讨论.解：（1），点分别是，的中点， ，.（2）同（1）中理由，可知，用一句简洁的话表述发现的规律可以是：直线上相邻两线段的中点间的距离为两线段长度和的一半.（3）有变化，当点在线段上时，cm；当点在或的延长线上时，cm.点评：前两小题的推理相对较容易，但第三小题所涉及的分类讨论思想显然应加以重视.专题复习（一）实数与统计一、选择题（每小题3分，共30分）1B；解析：.2B；解析：算术平方根的定义.3C；解析：科学记数法.4D；解析：设进价为，可列方程： ，解得.5D；解析：因为总开支不知道，故无法比较.6D；解析：，所以最小值为5.7A；解析：负数的绝对值大于其本身.8C；解析：利用数轴解题.9B；解析：负号表示这个数的相反数.10B；解析：与.二、填空题（每小题3分，共30分）11；解析：根据绝对值的定义.12；解析：(小时).13；解析：略. 14克；解析：相反意义的量.15；解析：当，时，有最小值.168；解析：.172；解析：.181，；解析：，.19或；解析：可知yx，所以，或，2012；解析：设5月份用水()，列方程.解得.三、解答题（共40分）21分析：本题实质上是应用了有理数的加法.解：2km；点评：注意别忘记地面温度.22分析：利用绝对值概念求解.解：13.2升；(km)，(km).点评：计算路程之和时与方向无关.23分析：先将各数标到数轴上.解：；图略.点评：本题再次应用了数型结合的思想.24分析：计算出前三个括号内的数值之和后就会发现规律.解：885；原式点评：本题有一定的难度，关键是要发现规律.25分析：综合应用统计知识解题.解：50%，40%，7%，3%；图及结论略.点评：各部分比例较易计算，画扇形统计图时，注意圆心角的计算要正确.26分析：先计算出前四部分的比例之和，即可知道.解：，能. (万元).点评：本题需要将实际生活问题转化为纯数学问题.专题复习（二）代数式运算一、选择题（每小题3分，共30分）1. A；解析：为多项式.2C；解析：所有字母的指数和为3次.3B；解析：括号前为负号，去括号里面各项均改变符号.4A；解析：只有正确.5B；解析：2010不是多项式.6C；解析：.7A；解析：.8D；解析：.9A；解析：如.10B；解析：分类讨论思想.二、填空题（每小题3分，共30分）117；解析：代入求值.123，2；解析：相同的字母对应的次数也相等.132；解析：和为单项式，则这两个单项式必为同类项.14，；解析：字母不变系数相加.158，；解析：注意系数是，不是4.16解析：.17；解析：.18；解析：解方程可得.191；解析：化简并求值，.204；解析：即，解方程可得.三、解答题（共40分）21分析：求代数式的值.解：原式.点评：通常先化简再求值可以简化计算.22分析：用代数式表示.解：（1）；（2）；（3）；（4）.点评：注意其中的关键字或词，弄清运算顺序.23分析：本题先化简后求值.解：原式.点评：注意化简要正确，代入数据时负分数要加括号.24分析：先列式再计算.解：（1）；（2）100.点评：注意篱笆只要围三面即可.25分析：设进价分别是，元，用方程法计算出两台计算器的进价，即可算出结果.解：，解得；，解得；. 所以赚了10元.点评：本题采用方程法求解.26分析：设此多项式为A，利用条件列出等式，再求A即可.解：设此多项式为A，则有A；所以A.把，代入得A=，点评：将已知量与求知量之间的关系用数学等式表达出来是解决本题的关键.专题复习（三）方程应用一、选择题（每小题3分，共30分）1A；解析：因为所用的5元纸币为张，则10元的有张，而总共用钱元，所以可列方程.2B； 解析：因为互为相反数的两数之和为零，所以，解得. 3D；解析：移项得.4D；解析：只有当时，才可以等式两边同时除以，得到.5D；解析：等式两边同时乘以得，即.6B；解析：设小纸杯的体积为2个单位，则大纸杯的体积为3个单位，依题意可知甲桶的体积为个单位，又因为甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为45，所以乙桶的体积为个单位，所以可装满个大纸杯.7C；解析：找出题目中的等量关系：总费用所有饼干的售价所有棒棒糖的售价，所以方程为. 8C；解析：得到的利息为：，本金为，根据等量关系：本息和本金利息，可列方程为：.9A；解析：方程的解为，又因为的解与之相同，所以把代入方程，得，解得.10B；解析：可设这两家超市的定价都为元，甲超市第一次降价10后的价格为元，再降价10后为元，而乙超市一次降价20后价格为元，所以到乙超市买更合算，所以选择二、填空题（每小题3分，共30分）11120元；解析：元.12解析：因为是经过一年的增长，所以可列方程为：.132；解析：把代入方程得：方程，即方程，即.14； 解析：把代入方程，得：，即，解得.155；解析：解方程得，则.16 450；解析：设最多降价为元，依题意列方程：，解得.178；解析：方程的解为，因为这两个方程的解相同，所以把代入，得，即，解得.181；解析：要使是关于的一元一次方程，则且，可得.1915；解析：设甲的速度为km/h，则相遇时甲行驶的路程为，则乙行驶的路程为，则乙的速度为km/h，根据相遇后过了1小时乙到达了地可列方程为：，解得，所以甲的速度为km/h.20；解析：解关于的方程得，当时无意义，方程无解. 所以.(方程，当且时，方程无解.) 三、解答题（共40分）21分析：用列一元一次方程的一般步骤解题.解：设甲车间每天生产件A种产品，则乙车间每天生产件B产品，又因为甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同，所以可列方程为：，解得.答：甲车间每天生产件A种产品？乙车间每天生产件B种产品.点评：找出等量关系，并列出方程是解题的关键.22分析：用列一元一次方程的一般步骤解题.解：设购买了甲种鱼苗尾，则购买了乙种鱼苗尾，由题意可列方程为： ，解这个方程得：.答：甲种鱼苗买了尾，乙种鱼苗买了尾点评：找出用于列方程的关系是关键.23分析：设去年销售总额为，用含的代数式表示出去年和今年的各个相关的量，再利用“今年的总销售金额与去年持平”列出方程.解：设去年销售总额为，则高新产品C的销售金额为，A，B两种产品的销售额之和为，因为今年A，B两种产品销售额都要减少，所以今年A，B两种产品的销售额之和为，若要使今年的销售总额与去年持平，即高新产品C的销售金额要为，设增长率为，依题意可列方程为：，解得，所以今年高新产品C的销售额应比去年增加30.点评：设去年销售总额为比较巧妙，由此可以表示出其他相关的量.24分析：第一小题用“同时一次购进甲、乙两种商品共件，恰好用去元”即可列出方程；第二小题采用算术法求解即可.解：（1）设甲两种商品进了件，则乙种商品进了件，依题意可列方程为： ， 解得：.即甲种商品进了件，乙种商品进了(件)；（2）总盈利为：(元).答：共盈利元.点评：本题的关键是用方程法求解第一小题.25分析：第一小题用算术法求解即可；第二小题关键是设年成交金额为亿元.解：（1）.答：年的成交金额比年约增加了倍.（2）设年成交金额为亿元，则年成交金额为亿元，依题意可列方程为：，解得： ， 2009年“义博会”的成交金额突破了百亿元大关点评：第二小题中的解题过程表明：在有多个量的问题中，设其中与其他量都直接有关的一个量为，再用含的代数式表示其他的量非常重要.26分析：设这段时间内乙厂家销售了把刀架，用含的代数式表示刀片的生产数量，根据“乙厂家获得的利润是甲的两倍”列出方程.解：设这段时间内乙厂家销售了把刀架，则销售了片刀片，根据等量关系：乙厂家获得的利润是甲的两倍，可得： ，解得销售出的刀片数=.答：这段时间乙厂家销售出把刀架，片刀片.点评：在列方程解应用题时，首先要弄清已知条件和所求的量，找出等量关系.专题复习（四）几何初步一、选择题（每小题3分，共30分）1D；解析：根据两点间线段最短可知飞机行驶的路程最短.2. B；解析：本题的实质是求5条直线最多有几个交点，有10个.3. D；解析：在6时30分分针在6的位置，而时针在6和7中间，所以此时夹角为.4C； 解析：因为与互补，所以；因为与互余，所以，可得.5D；解析：有三种情况：4个点共线；其中三点共线，另外一点在线外；任何三点不共线.6B；解析：从图中可以看出，点位于点的北偏西的方向上.7D；解析：距离不是指线段，而是指线段的长度，所以平面上两点间的距离是指两点间线段的长度.8C；解析：根据直线外一点到直线的所有连线中，垂线段最短，可知点到直线的距离等于cm为最短长度，所以.9C；根据题意可画出图形，根据角平分线的性质和补角的定义可求出两角平分线的夹角为. 10C；解析：如果不是在同一个平面内就不止一条直线垂直于已知直线.(02烟台市) (02烟台市)二、填空题（每小题3分，共30分）112；解析：根据“两点确定一条直线”可知至少需要两个钉子.12；解析：设这个角为，则它的补角可表示为，它的余角可表示为，依题意可列方程为：，解得，所以这个角的度数为.13,；解析：根据余角和补角的定义可知的余角，它的补角.14；解析：因为与互相垂直，所以 ，又因为 ，所以.15；解析：设这个角为，由题意可知它的补角为，则，解得，则这个角为，所以这个角的余角的度数为.16南偏西；解析：画图就可以看出来.17cm或cm；解析：分两种情况讨论：当点在线段上，cm，当点在直线上，cm，所以答案为cm或cm.18种；解析：根据题意可知从到有条线段，所以最多有种不同的票价19或 ；解析：首先根据题意画出图形，注意不要漏掉可能的多种情况（1）当与同侧时，；（2）当与异侧时，.201个或3个；解析：当三条直线交于同一个点时，有1个交点；当三条直线两两相交时有三个交点，所以，这三条直线有1个或3个交点.三、解答题（共40分）21分析：两点之间线段最短.解：连结交直线于点，根据两点间线段最短可知点就是所求的抽水站的位置，图略点评：要学会正确应用几何定理.22分析：利用三角板画图，并利用小学里学过的等腰三角形知识解题.解：（1）过点作交于点，则就是所求的高，图略；（2）与，与，与，与；（3），.点评：本题考查作图、识图的能力.23分析：先根据“，平分”就求出的度数，再求.解：，平分（已知），（角平分线的性质），又，且点在同一直线上（已知），.点评：求角时要抓住关键角.24分析：寻找规律.解：（1）有6个点时，线段条数： ；（2）有个点时，线段条数：；（3）当时，线段条数：.点评：寻找规律一般要从最开始的三种情况中找.25分析：先利用方位角知识作图，再求解其他问题.解：作图：从图中可以看出，因为，所以三角形是等边三角形，所以海里点评：本题需要数型结合.26分析：本题是寻找规律的题.解：画一条射线，共有3个角，画2条射线，图中共有6个角，画3条射线共有10个角，我们可以发现规律为：，则画条射线所得的角的个数为点评：本题需要数型结合.压轴题精选（一）一、选择题（每小题6分，共24分）1D；解析：根据题意列方程即可得.2C；解析：列一个式子：，然后用计算器进行探索，发现至少要对折次才行.3C；解析：根据题意可列方程为，可解得小时，即2小时24分.4D；解析：通过观察可以发现：个位数的规律为，则的个位数为，的个位数为，的个位数为.二、填空题（每小题6分，共24分）5和；解析：画数轴后发现数轴上到点的距离为的点表示的数有两个，分别位于点 的左右两侧，分别为和6或；解析：先画，当点在的延长线上时，当点在线段上时，所以的长为或.7解析：通过观察可以得出规律为第个等式可表示为：.8；解析：依题意可知该用户用水超过了吨，所以设该用户用水吨，则可列方程：，解得，所以用了吨.三、解答题（共52分）9分析：本题是寻找规律的题.第10题图2解：(1)图有5个三角形，图有9个三角形；（2）第个图形中三角形的个数为：个.点评：寻找规律一般要从最开始的三种情况中找，是一种常见的题型.10分析：本题需要从第一小题找出方法来，并将这种方法推广应用到 第二小题的求解中.解：（1）正方形的面积，所以边长；（2）如图，正方形的面积为，所以边长.点评：思想、方法的推广应用是数学中的一种重要能力.11分析：因为税款累计计算，所以实际上交的税款应该是分段计算再求和.解：（1）因为的范围为，所以；（2）老李应缴的税为：.答：（1）；（2）老李应缴的税为元.点评：理解“税款累计计算”的含义是解题的关键.12分析：在第一小题中，容易发现：（A）中每多1桌子就多2把椅子，而（B）中每多1张桌子就多4把椅子.解：（1）（A）方式摆放从表格中可以发现规律为：每多1张桌子，椅子多2把，所以当桌子数为时，椅子数为；（B）方式摆放：从表格中可以发现规律为：每多1张桌子，椅子多把，所以当桌子数为时，椅子数为.（2）令，得，所以只有当时小王和小杨所摆的椅子数目才可能相等，所以除了外，没有其他的可能性了.点评：当桌子数依次是1，2，3时，椅子是如何多起来的，规律是怎样的？实际上找规律的题目的解法也是有规律的.13分析：本题也属于分段计算型.解：（1）元；（2）因为电费为元，所以用电量超过了度，但没