乘法公式.doc

教案首页授课形式新授授课时数2学时授课日期备案日期授课章节名称 排 列教学目的和要求知识能力和目标1、掌握排列、排列数的概念以及排列数的计算公式，会用排列数公式计算和解决简单的实际问题 2、使学生切实学会用排列数公式计算和解决简单的实际问题，进一步培养分析问题、解决问题的能力，同时让学生学会一题多解德育目标发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力教学重点1、 排列的定义2、 排列数公式教学难点1、 定义的理解2、 公式的应用教学方法启发式、讨论研究发现法使用教具课外作业课后体会备注教学内容或板书设计附记一、【复习基本原理】1.加法原理 做一件事，完成它可以有n类办法，第一类办法中有m1种不同的方法，第二办法中有m2种不同的方法，第n办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+mn 种不同的方法.2.乘法原理 做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，.那么完成这件事共有 N=m1m2m3mn 种不同的方法.3.两个原理的区别：加法原理分类 乘法原理分步二、引入新课(一) 排列【练习】1. 北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的机票？老师提问：这个问题是属于分类、还是分步问题？同学经过思考后回答：分步解决首先要确定起点站，从3个站点中任选1个，有3种方法；其次确定终点站，这时只能从其余两个站中去选，因此，只有2种选法，那么根据乘法原理，在3个民航站中，每次取2个，起点在前，终点在后的顺序，它的不同取法共有 3*2=6种这就是说，要准备6种飞机票。2.由数字1、2、3可以组成多少个无重复数字的二位数？请一一列出.老师提问：这个问题是属于分类、还是分步问题？同学经过思考后回答：分步解决第一步，确定百位上的数字，在1，2，3这三个数字中任取一个，有三种取法第二步，确定十位上的数字，只能在余下的两个数字中任取一个，有二种取法第三步，确定个位上的数字，当百位、十位上的数字都确定之后，只余下一个数字，所以只有一种取法根据乘法原理，从三个不同的数字中，每次取出排成没有重复的三位数的个数共有3*2*1=6 （个）它们是 123 132 213 231 321小结：我们把以上被取的对象叫做元素。一般地板书：从n个不同元素中，任取m()个元素（这里的被取元素323*2=63213*2*1=6教学内容或板书设计附记各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。（也就是每次取出所有元素的排列），这样的排列叫全排列老师提问让学生思考回答:1.什么叫不同的排列？元素和顺序至少有一个不同.2.什么叫相同的排列？元素和顺序都相同的排列.例1 年底,有5 个同学互寄贺卡,共寄出多少张?解 第一步 在5位同学中任取一位同学作为首发贺卡者,共有5种选法 第二步 在余下4位同学作为回发贺卡者,共有4种选法 所以根据乘法原理,五位同学互发贺卡共寄出: 5*4=20 张贺卡 54【练习】1.由数字1、2、3、4可以组成多少个无重复数字的三位数？2.已知a、b、c、d四个元素，写出每次取出3个元素的所有排列；写出每次取出4个元素的所有排列.板书： (二)排列数公式1. 定义：从n个不同元素中，任取m()个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号表示.用符号表示上述各题中的排列数.2. 排列数公式：=n(n-1)(n-2)(n-m+1) ； ； ； ； 计算：= ； = ；= ；教学内容或板书设计附记即由这三个班任选1名三好学生，有23种不同的选法？由这三个班各选1名三好学生，有432种不同的选法？三、总结（1） 要解决某个此类问题，首先要判断是分类，还是分步？分类时用加法原理，分步时用乘法原理.（2） 其次要注意怎样分类和分步，以后会进一步学习.四、练习1、从甲地到乙地有2条陆路可走，从乙地到丙地有3条陆路可走，又从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走（1）从甲地经乙地到丙地有多少种不同的走法？（2）从甲地到丙地共有多少种不同的走法？2一名儿童做加法游戏在一个红口袋中装着2O张分别标有数1、2、19、20的红卡片，从中任抽一张，把上面的数作为被加数；在另一个黄口袋中装着10张分别标有数1、2、9、1O的黄卡片，从中任抽一张，把上面的数作为加数这名儿童一共可以列出多少个加法式子？3题