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第二章基本初等函数 I 2 3幂函数 1 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克 那么她需要支付P w元 2 如果正方形的边长为a 那么正方形的面积S 3 如果立方体的边长为a 那么立方体的体积V 5 如果某人ts内骑车行进1km 那么他骑车的平均速度v 是 的函数 a a V是a的函数 t km s v是t的函数 我们先来看几个具体的问题 4 如果一个正方形场地的面积为S 那么正方形的边长 a是S的函数 以上问题中的函数具有什么共同特征 思考 P w y x y x2 y x3 y x y x 1 是 的函数 S a S 一般地 函数叫做幂函数 powerfunction 其中x为自变量 为常数 定义 问题 你能说出幂函数与指数函数的区别吗 注意 幂函数的解析式必须是y xa的形式 其特征可归纳为 两个1 系数为 只有 项 指数函数 解析式 底数为常数a a 0且a 1 指数为自变量x 幂函数 解析式 底数为自变量x 指数为常数 R 判一判 下面研究幂函数 在同一平面直角坐标系内作出这五个幂函数的图象 结合图象 研究性质 定义域 值域 单调性 奇偶性 过定点的情况等 y x 在第一象限内 函数图象的变化趋势与指数有什么关系 在第一象限内 当a 0时 图象随x增大而上升 当a 0时 图象随x增大而下降 不管指数是多少 图象都经过哪个定点 在第一象限内 当a 0时 图象随x增大而上升 当a 0时 图象随x增大而下降 图象都经过点 1 1 a 0时 图象还都过点 0 0 点 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 1 1 R R R x x 0 0 R R y y 0 0 0 在R上增 在 0 上减 观察幂函数图象 将你发现的结论写在下表 在R上增 在 0 上增 在 0 上减 在 0 上增 在 0 上减 1 所有的幂函数在 0 都有定义 并且图象都通过点 1 1 2 如果 则幂函数图象过原点 并且在区间 0 上是增函数 3 如果 则幂函数图象在区间 0 上是减函数 4 当 为奇数时 幂函数为奇函数 当 为偶数时 幂函数为偶函数 幂函数的性质 例1如果函数是幂函数 且在区间 0 内是减函数 求满足条件的实数m的值 m 2 4 已知幂函数在第一象限内的图象如图所示 且分别取四个值 则相应于曲线的的值依
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