MATLAB在数学建模中的应用.pdf

4 洛阳师范学院学报2 0 0 7 年第5 期 M A T L A B 在数学建模中的应用 魏春艳 郎晓林 洛阳师范学院数学科学学院 河南洛阳4 7 1 0 2 2 摘要 本文结合数学建模的几十环节 用一些实例阐述了M A T L A B 在敷学建模中的应 用 将M A T L A B 用于数学建模可以提高数学建模的效率和质量 丰富数学建模的方法和手 段 具有重要的意义 关键词 教学建模 M A T L A B 软件 回归 数值计算 中图分类号 T V 3 1 9文献标识码 A文章编号 1 0 0 9 4 7 9 0 2 0 0 7 0 5 0 0 0 4 0 3 收稿日期 2 0 0 6 0 5 1 6 作者简介 魏春艳 1 9 8 2 一 女 江苏邳州人 助教 数学建模是通过对实际问题的抽象和简化 引入一些数学符号 变量和参数 用数学语言 和方法建立变量参数间的内在关系 得出一个 可以近似刻画实际问题的数学模型 进而对其 进行求解 模拟 分析检验的过程 它大致分为 模型准备 模型假设 模型构成 模型求解 模 型分析 模型检验及应用等步骤 这一过程往 往需要对大量的数据进行分析 处理 加工 建 立和求解复杂的数学模型 这些都是手工计算 难以完成的 往往在计算机上进行实现 在目前 用于数学建模的软件中 M A T L A B 强大的数值计 算 绘图以及多样化的工具箱功能 能够快捷 高效地解决数学建模所涉及的众多领域的问题 倍受数学建模者的青睐 1 M A T L A B 在数学建模中的应用 下面将联系数学建模的几个环节 结合部分 实例 介绍M A T L A B 在数学建模中的应用 I 1 模型准备阶段 模型准备阶段往往需要对问题中给出的大量 数据或图表等进行分析 此时M A T L A B 的数据处 理功能以及绘图功能都能得到很好的应用 1 1 1 确定变量问关系 例1 已知某地连续2 0 年的实际投资额 国 民生产总值 物价指数的统计数据 见表1 由 这些数据建立一个投资额模型 根据对未来国民 生产总值及物价指数的估计 预测未来的投资 额 记该地区第t 年的投资为 f 国民生产总 值为z 物价指数为Y t 绘制 t 与自变 量z t Y t 的散点图 见图1 由散点图可以看出 投资额和国民生产总值 与物价指数都近似呈线性关系 因此可以建立多 元线性回归模型 z 氐 8 l z 0 d e 直接利用M A 卧B 统计工具箱命令 表1 实际投资额 国民生产总值 物价指数的统计袁 万方数据 洛阳师范学院学报2 0 0 7 年第5 期 5 X n n n 1 x y B R E G R E S S z x 代人得投资额与国民生产总值和物价指数的 近似关系式 3 2 27 5 6 3 0 6 1 8 5 x 一8 5 9 4 7 9 y 1 1 2 求数字特征 例2 已知数据4 5 1 4 2 4 3 8 9 5 2 7 18 5 3 1 2 6 9 1 2 8 6 3 3 8 3 9 7 6 8 3 1 2 9 2 8 4 2 3 5 3 3 8 6 1 2 4 6 0 8 5 4 1 5 7 6 1 6 3 5 5 1 9 0 0 7 5 8 69 2 5 7 5 8 1 3 6 7 5 7 6 3 1 4 5 7 1 7 6 3 6 9 2 6 7 8 40 7 9 4 5 43 6 4 4 1 8 3 3 5 3 2 5 1 5 3 6 1 6 7 5 6 4 6 9 9 2 1 7 2 7 5 1 4 7 8 3 8 5 5 4 8 4 1 2 1 0 5 4 5 0 7 5 7 1 5 8 8 8 9 2 8 4 2 7 3 1 2 5 4 7 7 8 6 5 6 2 3 2 3 5 8 0 4 8 7 9 0 8 4 2 3 1 8 9 2 3 9 3 1 4 9 7 5 4 7 8 3 8 4 6 4 0 8 2 1 9 0 8 9 8 4 38 7 1 7 391 7 0 7 9 9 9 4 3 计算其数字特征 输人数据 利用下表提供的函数可以求得 各数字特征 1 2 模型的求解分析与检验 运行 得 B 3 2 2 7 5 6 3O 6 1 8 5 8 5 9 5 7 9 2 z 对 的戢点瞰 图分析 1 2 1 拟合数据做预测 例3 以下是美国1 7 9 0 年至2 0 0 0 年的人口 统计数据 建立人口发展模型并预测2 0 1 0 年美 国的人口数目 根据分析 第 年的人口z 满足 f 将上式两边取对数 得 y n y l n x l I H o 由x 0 2 1 y 3 95 3 2 5 1 42 8 1 4 Y 如g y p o l y n t x Y 1 得 r 0 2 0 2 2 1 0 年 e I 删 6 0 4 4 8 x 2 2 5 1 6 7 7 0 百万 2 0 1 0 年人口数 1 2 2 绘制误差奈图 将模型得出的结果与真实结果作比较 绘制出 对比图和误差条图 反应模型与实际的吻合程度 如 上例 模型结果与实际人口数的对比图以及误差条 图可由命令 表2 数字特征统计命令爱结果 命令功能 返回值 命令功能返回值 m e 日t l 算术平均值 4 0 59 2 9 9 T g 4 极差 m e d i 蛐 a 中位数3 7 57 7 0 0 v 盯f 8 方差 g e o r n a 几何平均 n n 1标准差 h m e a n B 调和平均 1 0 65 1 6 9B u m a 求和 皿n fa 1 束最小元素 m a x a 求最大元素 9 9 43 0 0 0 表3 美国人口统计l 百万 1年 7 9 0 1 8 4 01 8 6 01 8 9 1 1 l 1 人口 395 372963 86 5 026 2 9l 1年 1 9 0 0 1 9 2 01 9 3 0 1 9 5 01 9 7 01 9 9 02 0 0 l 1 人口 7 601 0 651 7 93 2 0 40 2 5 14 2 8 14 I 万方数据 洛阳师范学院学报2 0 0 7 年第5 期 L 模型结果与实际 口对出田 b 误差条圉 围2 对比圈以厦误差景圈 p l o t x Y x 0 2 1 O x f 0 2 1 e r r o r b a r 1 7 9 0 1 0 2 0 0 0 o n e s 1 2 2 Y f 0 2 1 绘制如图2 中的8 b 1 2 3 对模型进行模拟 对于一些没有给出数据的实际问题 建立模 型后往往需要找一组随机数据进行模拟 从而检 验模型的优劣 例4 已知一栋大厦有9 部电梯 上下班高峰 期和非高峰期上下电梯的人数有显著的差别 为 节约用电 试建立数学模型来进行电梯的调度 题中没有给出等电梯的人数 在建立完数学 模型后 就可以利用M A T L A B 模拟一组各时间段 等电梯的人数带入模型求解和检验 由概率知识 知道 到达电梯的人数呈正态分布且在上班之前 的某一刻和下班之后的某一刻达到峰值 可以使 用 x n o r m m d I I l U s i g m a 来生成均值为t i l t 方差为s i r 的一组随机数来 模拟 2 结语 M A T L A B 以其卓越的功能和简单精练的编程 语言 将我们从繁重的手工计算和高级语言程序 调试中彻底解脱出来 可以在最短的时间内实现 和检验我们的计算方法 这里仅仅简单地提出了 关于数学建模方面的一些应用 抛砖引玉 希望 把对于M A T L A B 的学习与研究进一步深入下去 参考文献 1 张养安 刘林章 M A T L A B 软件在数据处理中的应 用 J 水土保持研究 2 0 0 5 1 2 4 2 3 8 2 3 9 2 伍敏善 陈蔚凝M A T L A B 在概率统计中的应用 J 广西师范学院学报 2 0 0 0 1 2 4 7 2 7 6 f 3 黄新民 M A T L A B 在数学建模竞赛中的应用 J 广 西大学学报 2 0 0 3 2 8 3 5 3 7 T h eA p p l i c a t i o n so fM A T L A BS o f t w a r ei nM a t h e m a t i c a lM o d e l i n g W E IC h u n y a r t L A N GX i a o l i n C o l l e g eo fM a t h e m a t i c sa n dS c i e n c e L u o y a n gN o r m 目lU n i v e m t i y L u o y a n g4 7 1 0 2 2 C h i n a A b s t r a c t T h i sp a p e rc o m b i n e ss e v e r e s t e p so fm o d e U n ga n di n t r o d u c e st h ea p p l i c a t i o n so fM A T L A Bs o f t w a r e i nm a t h e m a t i c a lm o d e l i n gt h r o u g hc o n c r e t ee x a m p l e s U s i n gM A T L A Bc a ni m p r o v et h ee f f i c i e n c ya n de q u a l i t y o fm a t h e m a t i c a lm o d e h n ga n de n r i c ht h em e t h o d sa n dm e a l l o fm o d e l i n g t h u sh a v i n gg r e a tm e a n i n g s K e yw o r d s m a t h e m a t i c a lm o d e l i n g M A T L A Bs o f t w a r e r e g r e s s i o n n u m e r i c a lc a l c u l a t i o n 万方数据 MATLAB在数学建模中的应用MATLAB在数学建模中的应用 作者 魏春艳 郎晓林 WEI Chun yan LANG Xiao lin 作者单位 洛阳师范学院数学科学学院 河南洛阳 471022 刊名 洛阳师范学院学报 英