高一数学下期中试卷.doc

高一下学期期中数学试题 一、填空题（14小题，共70分）1用符号表示“点A在直线l上，l在平面外”为 2右图所示的直观图，其原来平面图形的面积是 3若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的侧面积为 。4a，b，c分别表示三条直线，M表示平面，给出下列四个命题：若aM，bM，则ab；若bM，ab，则aM；若ac，bc，则ab；若aM，bM，则ab.其中不正确命题的有 （填序号）5已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于 6直线x+y+1=0的倾斜角为 7经过直线2x+3y-7=0与7x+15y+1=0的交点，且平行于直线x+2y-3=0的直线方程是_.8若（，），（，），（0，）三点共线，则的值为 9两圆相交于点A（1，3）、B（m，1），两圆的圆心均在直线xy+c=0上，则m+c的值为 10两圆（x2）2+(y+1)2 = 4与(x+2)2+(y2)2 =16的公切线有 条11经过点M（1，1）且在两轴上截距相等的直线是 。12光线从点（1，3）射向x轴，经过x轴反射后过点（4，6），则反射光线所在的直线方程一般式是 13若直线与曲线有两个交点，则k的取值范围是 14在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 二、解答题（6大题,共90分）BACxyO15. (本题14分)已知三个顶点是，（1）求BC边中线AD所在直线方程；（2）求点到边的距离_12cm_4cm16. (本题14分)如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗?请用你的计算数据说明理由 DABCOEP17(本题15分)如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点求证：（1）PA平面BDE；（2）平面PAC平面BDE18 (本题15分) 已知直线l过点P（1，1）， 并与直线l1：xy+3=0和l2：2x+y6=0分别交于点A、B，若线段AB被点P平分，求：（）直线l的方程；（）以O为圆心且被l截得的弦长为的圆的方程19(本题16分)已知实数a满足0a2，直线l1：ax2y2a+4=0和l2：2x+a2y2a24=0与两坐标轴围成一个四边形。（1）求证：无论实数a如何变化，直线l2必过定点.（2）画出直线l1和l2在平面坐标系上的大致位置.（3）求实数a取何值时，所围成的四边形面积最小？ 20(本题16分)如图，在正三棱柱中，AB2，由顶点B沿棱柱侧面经过棱到顶点的最短路线与的交点记为M，求：（1）三棱柱的侧面展开图的对角线长（2）该最短路线的长及的值（3）平面与平面ABC所成二面角（锐角）的大小 参考答案 一、填空题（14小题，共70分）1 , 2 4 3 72 4 5 6 1207 3x+6y-2=0 8 1 9 310 2 11x+y=2或y=x 129x-5y-6=013 14二、解答题（6大题,共90分）15. (本题14分) 解：(1)3x+y-1=0 7分(2) 7分 16. (本题14分)解：因为 5分 10分因为 所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子 14分17(本题15分)证明（1）O是AC的中点，E是PC的中点，OEAP， 4分又OE平面BDE，PA平面BDE，PA平面BDE 7分（2）PO底面ABCD，POBD， 10分 又ACBD，且ACPO=OBD平面PAC，而BD平面BDE， 13分平面PAC平面BDE 15分18(本题15分)解：（）依题意可设A、，则， ，解得， 6分即，又l过点P，易得AB方程为 9分（）设圆的半径为R，则，其中d为弦心距，可得，故所求圆的方程为 6分19(本题16分) (1)证明：由l2：2x+a2y2a24=0变形得a2(y2)+ 2x4=0 3分 所以当y=2时，x=2 4分xyl2l1O 即直线l2过定点(2,2) 5分 (2)如图 8分 (3)直线l1与y轴交点为A(0,2-a)，直线l2与x轴交点为B(a2+2,0)，如下图 由直线l1：ax2y2a+4=0知，直线l1也过定点C(2,2) 10分 过C点作x轴垂线，垂足为D，于是ABCDxyl2l1O S四过形AOBC=S梯形AODC+SBCD 11分 = = 13分 当a=时，S四过形AOBC最小.15分 故当a=时，所围成的四边形面积最小。16分20(本题16分)解：（1）正三棱柱的侧面展开图是长为6，宽为2的矩形，其对角线长为 3分 （2）如图，将侧面绕棱旋转使其与侧面在同一平面上，点B运动到点D的位置，连接交于M，则就是由顶点B沿棱柱侧面经过棱到顶点C1的最短路线，其长为 6分， 故 9分（3）