用计算机处理中学物理实验数据.doc

用计算机处理中学物理实验数据中学物理实验数据处理软件简介山东金乡二中 于春泉l 摘要用计算机处理实验数据是高中物理实验教学的基本内容。用计算机处理实验数据的意义不仅在于提高计算速度和运用图形技术，对提高和发展学生的科学探究、物理实验能力具有更大意义。用计算机处理实验数据可以优化实验数据处理过程，还可扩展利用数学知识处理物理问题的途径，更有利于发现或验证实验数据所反映的物理知识和规律。计算机处理实验数据软件，编制思路力求突出教学目的、反映教学内容、优化教学过程；结构设计力求功能实用、界面简洁、操作方便。【关键词】高中物理实验 实验数据 数据处理 表格 图像 拟和曲线 拟和方程 计算机l 引言教育部颁发的普通高中物理课程标准要求学生，能正确观察和如实记录实验现象和数据，养成实事求是的科学精神。会用正确的方法处理实验数据，得出实验结论。并将“利用表格、图像方法分析、处理实验数据”、“会用传感器和计算机实时采集和处理实验数据”，列为物理实验教学的基本内容。教学内容的扩展必然促进教学方法和手段的改革。因此，重视将信息技术应用到物理实验室，加快用计算机处理实验数据，分析实验结果等中学物理实验软件的开发和应用，已成为高中物理教学研究的重要任务。用计算机处理实验数据是对传统数据处理方法的优化和发展。计算机方法、传统方法的数据处理过程都是对数据信息的采集和加工处理过程。但由于计算机在计算速度、图形技术等诸多方面的先进性，运用计算机处理实验数据更有利于提高和发展学生的科学探究、物理实验能力。在传统中学物理实验课堂教学过程中，许多时间要花在计算上。引导学生进行科学探究、分析推理得出实验结论和理解物理规律的教学任务往往只放在每节课的最后几分钟。即所谓每堂课“五分钟讲科学”，大部分时间搞计算。而利用计算机可在瞬间完成这些计算任务，实非手工计算所能企及。在用传统作图法处理实验数据过程中，用手工方法来描点画线，不仅速度慢、精度低，而且所反映的数据信息也不如用计算机画散点图及拟和曲线所提供的信息更加充分和全面。由于手工描绘的数据变量实验曲线信息不充分，直观上往往难以确定实验曲线所反映的函数关系。对这种情况，有时可“化曲为直”，另辟分析途径；而更多的情况是无法发现和确定实验事实所引含的物理规律。用计算机处理实验数据，可用最小二乘法求出实验数据的拟合曲线方程（即最佳经验公式）及参数信息，同时也能利用计算机图形技术绘出拟和曲线。这不仅可克服因用作图法绘制曲线而引入的误差，使结果更精确；还可引导已经熟悉基本函数等函数图像特征的高中学生直接对实验曲线进行函数分析。这为我们利用数学知识解决物理问题提供了更多思路和途径。随信息技术和物理实验教学实践的发展，用计算机处理实验数据的意义会更加凸现。 本软件是为此所做的一点探索，目的是用计算机对已有记录的实验数据做出表格、图像分析，并得出实验结论。作者期望本软件能对尚未建立DIS实验室而又想用计算机处理实验数据的用户有所帮助。l 功能说明本软件的功能主要是对实验数据的录入和处理。数据录入，可通过数据输入模板或自定义数据表格来完成。由数据录入创建和保存的数据文件又可导入本程序重复使用。数据处理，主要是利用表格和图像来探究数据变量间所反映的数值关系及物理规律并进行相关的计算。 数据输入模板依据现行普通高中教材中一些实验的实验数据特征设计了相应的数据输入模板，并集中在数据录入选项卡（现已加载部分选项卡页）。数据模板采用格式化数据输入。输入的数据首先被写成二进制数据文件保存；然后，自动生成数据集并捆绑到数据表格；再自动创建列和行、对其进行格式设置和填充，将数据显示出来。依据实验数据特征，可能显示的是单个数据表；也可能显示的是多个表，包括一些相关表。对父/子结构表格，本程序限制对子表数据进行操作。在数据录入选项卡中，“二维数据”是常用的选项卡页。探究二个数据变量（直接测量量或间接测量量）关系的实验均可用此模板处理。其他“选项卡页”是依据一些特定实验而设计的。 自定义数据表格首先，用户可依据实验数据特征，利用自定义表格对话框，自定义数据表格行列结构并生成空表；然后，用实验数据填充表格并可对数据进行操作处理。对于表格结构及其填充数据（包括操作以后的数据），可保存为XML文件备用。表格设计要能直观地反映有关物理量之间的关系。一般先把反映测量次数的列排在最前面，然后再设计自变量数据列、因变量数据列等。设计时可仅设计直接测量数据变量列，间接测量数据变量列（计算列）可在创建表格并填充实验数据后再按需添加，这可充分利用计算机的计算功能。测得的物理量的名称及单位、计算的物理量的名称及单位要反映在列名内，不要在数值栏内重复出现。填充表数据时要正确反映测量值的有效数字。表格行数可按需设计行数，也可选择默认，填充表格时会自动添加。表格创建后，利用菜单项可添加或删除列，利用键盘删除键可删除选中行。 数据导入导入由本程序创建的二进制数据文件和XML数据文件。二进制数据文件的扩展名为“DATA”、“DATAPCH”等，XML数据文件的扩展名为“XML” 。导入由外部程序创建的数据文件没有安全保证。 用表格处理实验数据本程序表格的功能： 直接填充自定义表格。输入数据可使用固定点表示法也可使用科学记数法。科学记数法的输入格式，如：1.2E+6（即）、5.0E-12（即）。 显示所采集的实验数据，可以简明地表示出有关物理量之间的关系； 能依据需要添加计算列； 能操作数据，对行、列数据进行加、减、乘、除、乘方等基本数学计算；对高中物理学生实验中的一些实验提供了快速计算模板。 能利用聚合函数对数据进行求算术平均值、标准差等统计分析； 能检查测量结果和运算是否合理，有助于发现和分析问题。 用图像处理实验数据本程序能自动创建二维网格坐标系，一般横轴为自变量，纵轴为因变量。坐标轴的分度的估读数，与测量值的估读数（即有效数字的末位）相对应。坐标轴显示的数据范围与待处理的实验数据范围对应，坐标原点可以是零，也可以不是零，以力求图像布局均衡。坐标轴所代表的物理量的名称及单位由用户在“创建坐标系”对话框中指定。为方便作图，对于用科学记数法记录的实验数据，同一数据列的数据要采用相同的数量级。否则，与第一个数据的数量级不同的数据可能作为粗大误差数据被排除。本程序图像的功能：能在二维网格坐标系中显示数据散点分布；能提供一次函数、二次函数、指数函数、对数函数及幂函数等多种函数拟合曲线来研究数据变量间的函数关系 ；可以反映物理量之间的变化关系，并便于找出其中的规律；能提供拟和曲线方程参数等信息（相关系数r或剩余平方和Se等）；能依据图像的物理意义、图像坐标数据及拟和曲线方程参数信息求解相关物理量。条形图不仅能显示数据分布特征，而且能对数据进行线性拟合，求出待测物理量。 自定义计算精度直接测量量的精度由测量仪器的最小分度决定。间接测量量是由一些直接测量量（或包括某些常数等）通过一定的公式运算而得到的。因此，用户需要依据直接测量量的有效数字位数和中学物理对有效数字的运算规则的要求，来确定间接测量量的有效数字位数。本程序采用计算精度即精度说明符来控制有效数字位数或小数点右边的零的个数。根据数字类型以及精度取值，数字会转换为固定点或科学记数法的最紧凑形式。如果用科学记数法表示数字时指数大于 -5 而且小于精度说明符，则使用固定点表示法；否则使用科学记数法。如果要求有小数点，并且忽略尾部零，则结果包含小数点。如果精度说明符存在，并且结果的有效数字位数超过指定精度，则通过舍入删除多余的尾部数字。依据中学物理一般计算要求，设定计算精度默认值为3。用户可根据需要自行设定。l 使用简介本程序界面简洁。显示区域分成两个大小可调的面板。上方的面板用于显示表格，下方的面板用于显示统计分析结果。程序流程用菜单控制。本程序帮助文档列有详细的使用说明，现以实例说明利用本软件处理实验数据的基本过程。【实例一】练习分析实验数据练习分析实验数据内容参见附录A。【数据处理】 利用数据模板录入依据高中物理学生实验中部分实验的实验数据特征，设计了几种数据输入模板。利用这些模板输入数据后，程序将数据保存为二进制数据文件并自动创建和填充表格。启动本软件，单击菜单项：文件/数据录入/模板（如图1）。图 1 录入实验数据弹出数据录入选项卡（如图2），单击“容器排水实验”选项卡页。按照要求，录入实验数据（应注意选定实验条件：容器中的水深Ho不变或排水孔直径d不变）。 图 2 自动生成和填充父/子结构表格单击“确定”，程序将依据实验目的和实验数据特征自动生成和填充父/子结构表格。父表显示的是要进行数据操作的实验数据。d(cm)列是排水孔直径，t0(s)t4(s)列是所对应的排水时间（如图3）。仔细观察表格数据是否有误，若输入有误可单击所在单元格加以改正。但属粗大实验误差，必须重新实验，不得随意更改。同时，表格能直观地反映有关物理量之间的关系。由本表可看出，在容器中水深Ho一定的条件下，随d值增大，t值减小。图 3 展开子表单击父行中的展开器，可显示子表（如图4）。本子表显示与父行对应的实验条件。单击“显示/隐藏父行”图标 () 将隐藏或显示有关父表的信息。单击“后退”按钮可返回到以前查看的表。图 4 生成t-d散点图单击“后退”按钮可返回到父表。单击菜单项：图像/散点图（如图5）。图 5图 6弹出“创建坐标系对话框”（如图6）。对话框中需要填写的项均设置了默认值。若采用默认值，单击“确定”便可生成散点图；否则，单击“默认”复选框，在激活的文本框中填写所选定的值（列索引从零开始）后，再单击“确定”，亦可生成散点图（如图7）。 观察t-d散点图，猜想变量函数关系对于所生成的t-d散点图，要认真观察和思考。我们可以看到各数据点大致分布在一条曲线上。由散点分布特征可以猜想，随d的增大，t在按某种规律单调递减，t与d之间存在函数关系。从对物理现象的观察，我们也可猜想，对于容器中深度为h0的水来说，从容器中排尽水所需的时间t可能与孔的直径（d）、横截面积（d）有某种减函数关系。我们先可依据所学物理及数学基本函数图像知识作多种假设，再加以验证。比如，以d为自变量，以t为因变量，可假设: ， 式中b为常数；等等。 图 7 验证假设验证假设，即t与d具有某种幂函数关系。单击菜单项：图像/，即可弹出“创建坐标系对话框”。修改默认值后单击“确定”，便可生成t-d拟合图像（如图8）。由该图像我们可以得到如下信息：(a)曲线与实验数据拟合精度非常高（r=-1）；(b)拟合曲线方程：(c)以d为自变量，以t为因变量，则可得到最佳经验公式：(d)由此可知推出 我们可以得出结论：对于容器中深度为h0的水来说，从容器中排尽水所需的时间t与孔的直径d平方成反比，或说与孔的直径d平方的倒数成正比。图 8 验证假设我们只需再验证假设，图 9图 10单击菜单项：表格/列计算/幂（如图9），即弹出行列计算选 项卡（如图10）。单击“列（幂运算）”选项卡页，填充“计算列索引”和“新建列名称”，“幂指数”输入 “-2”。单击“确定”，表格中添加了“1/d”列（如图11）。图 11单击菜单项：（如图12），则弹出创建坐标系对话框（如图13）。图 12图 13单击复选框，激活文本框。将“横坐标数据列索引”改为“7”，“图像标题”改为“t-1/d拟合图像”。单击“确定”便可生成图像（如图14）。图 14图像信息的结论：对于容器中深度为h0的水来说，从容器中排尽水所需的时间t与孔的直径d的平方的倒数成正比。这表明，从容器中排尽水所需的时间与孔的横截面积有关。图像信息中的（相关系数）表示两变量之间的函数关系与线性的符合程度，绝对值越接近于1，t和1/d的线性关系越好；如果接近于0，可以认为t和1/d之间不存在线性关系。物理实验中r绝对值如能达到0.999以上(3个9以上)就表示实验数据线性良好。我们也可以画出t-d的拟合图像，应是反比例曲线（如图15）。图 15在上面的讨论中，我们采用的只是d与t0一组数据；可用同样方法作出d与t1、t2、t3、t4各组数据的关系图像，均可得出相同结论。显然，实验数据的处理过程，是对数据观察思考、猜想假设和分析推理的过程。实验数据处理的结论，定量的揭示了“容器排尽水”这种物理现象的规律性。这不仅可使学生更深刻地认识这种物理现象，而且可以促进学生科学探索能力和实验能力的发展。实验数据处理结论还可以为今后理论学习提供坚实的实验基础。理论证明，从圆柱形容器中排尽水所需的时间这表明，最佳经验公式与理论推导公式相互支持，统一佐证。用计算机处理实验数据还扩展了利用数学知识处理物理问题的空间。手工描绘数据点曲线时，确定曲线对应的曲线方程比较困难。因而，教学中总是引导学生探索数据变量间是否存在直线关系。虽然“化曲为直”仍是常用数学方法，但我们可利用计算机在高中数学知识范围内来确定拟和曲线的方程。本例中，我们首先用幂函数来探索t与d的函数关系，使由分析t、d关系到分析t、1/d关系再到分析1/d关系的一般思路得到扩展。这将激发学生采用数学知识研究物理问题的兴趣，促进其利用数学知识解决物理问题能力的发展。同时，还可优化和精简大户数据处理过程。【实例二】研究电源的输出功率与电源效率实验研究电源的输出功率与电源效率实验内容参见附录B。【实验数据记录】电源电动势E=12伏，电源等效内电阻r=20R（欧）I（安）U（伏）P（瓦）P0（瓦）130.521.6280.433.43120.384.54150.345.15200.306.06250.276.77300.247.28350.227.69400.208.010500.178.511600.159.012800.129.6【数据处理】 利用自定义表格录入我们采用自定义数据表格方法来处理实验数据。独立思考数据处理的程序，自己动手设计数据表格，更有利于发展学生分析处理实验数据的能力。为减少用计算机设计表格的困难，本软件限定只设计单表。启动本软件，单击菜单项：文件/数据录入/自定义（如图16）。图 16 生成空表弹出“自定义表格”对话框（如图17）。思考并确定表格的数据列，按要求输入对话框。数据列要反映实验次数（如对话框中的“ID”）；要包括各直接测量量名称及单位；间接测量量可暂不列入，创建表格后依据需要再添加。表的行数可以选定，亦可选缺省，数据输入时会自动添加。图 17单击“自定义表格”对话框“确定”按钮，表格创建完成。表格是空表（如图18）。 如实输入实验数据 如图19。输入有误可以修正，但属粗大实验误差数据，应重新实验。核查数据输入无误，可单击菜单项“文件/表格另存为XML文件”，保存为XML文件，以备重复使用。图 18图 19 添加所需的计算列依据计算公式，添加电源总功率(w)列。单击菜单项：表格/行计算/（如图20）。图 20弹出“行列计算”选项卡（如图21）。图 21选中“行”选项卡页（缺省），输入E(v)列索引“1”、I(A)l列索引“4”及计算列名“(w)”,单击“确定”按钮，(w)列即添加表中。同样，依据计算公式电源输出功率、电源效率来添加（如图22）。图 22图 23 生成P-R散点图单击菜单项：“图像/散点图”，弹出“创建坐标系对话框”（如图23）。输入自变量列索引“2”，因变量列索引“7”等项。单击“确定”按钮，即生成P-R散点图（如图24）。图 24 观察散点图，用物理知识导出曲线拟合方程观察散点图，对应何种拟和曲线呢？显然不属于几种基本函数曲线。我们用已有物理知识来思考。电源输出功显然，在理论上此方程应是P-R散点图的拟和曲线方程。这曲线方程对本组实验数据拟和状况如何呢？我们可以利用本软件来验证。 生成P-R图像单击菜单项：“图像/”，弹出“创建坐标系对话框”。输入自变量列索引“2”，因变量列索引“7”等项。单击“确定”按钮，即可生成实验数据点的拟和曲线（如图25）。图 25我们来观察和分析拟和图像。直观上可以看到，拟和曲线与原数据点相比，一些点落在曲线上，线外的点比较均匀地分布在线的两侧，也不存在个别偏差过大的点，拟和精度较高。拟和图像还给出拟和方程的参数信息： 利用这些参数，我们可以运用计算出，与实验条件相符。由图像坐标数据还可看出，当R=20即R=r时当外电阻R等于电池的内电阻时，电源有最大的输出功率。这与由公式计算结果相符。 电源效率的研究我们对电源效率的研究与研究电源输出功率的思路相同。首先依据物理知识来确定-R数据点的拟和方程；然后再利用本软件生成拟和曲线。由电学知识知，电源效率 生成-R图像单击菜单项：图形/，弹出创建坐标系对话框（如图26）。单击“默认”复选框，输入自变量数据列索引“2”，因变量数据列索引“8”等项；单击“确定”按钮，便可生成（如图27） 。图 26图 27 由拟和图像可以看出，对实验数据点的拟和精度较高；拟合方程参数b=20.11，即电源内阻r=20.11，误差较小。 由图像还可读出，当R=20即R=r时=0.5，说明在电源的输出功率最大时，电源效率为05.由拟和方程可导出 由信息知，所以R曲线以1的直线为渐近线。高中物理实验数据分析典型应用参考 物体竖直下落的距离s与时间t的关系 研究匀变速直线运动 探究弹力和弹簧伸长的关系 描绘小电珠伏安特性 测定电源的电动势和内阻l 重要信息 软件使用环境操作系统：Windows 2000/Windows XP/Windows Server 2003 或更高版本并需要安装.NET Framework 2.0硬件要求：推荐：Pentium III 级，600 MHz以上的处理器。 联系作者E-mail:附录A练习分析实验数据【目的和要求】通过对一个具体事例的处理，培养学生对实验数据进行分析并得出规律的能力，从而提高学生的实验技能和素质。【实验课题】盛水圆柱形容器底部有一圆形排水孔（如图181），对于容器中深度为h0的水来说，从容器中排尽水所需的时间t与孔的直径d的关系是什么？请对表中的实验数据进行分析，得出t和d之间的关系。表 1排尽水的时间t（秒）300250200150100157306685995194352041237633629123730184168150129105506861544739【分析过程】1由表1给出的数据可以看出，容器中的水深一定时（如h0300厘米），排水孔的直径越大，水流尽所需的时间越短，但二者之间的函数关系无法看出。2描绘当h0一定时，t和d之间的关系图线为了找出t和d之间的函数关系，根据表1中的数据作td曲线（图182为h0300厘米时，t与d的关系图线）。从这条曲线不能看出t和d之间的函数关系，但该曲线与双曲线相类似。会使我们想到t和d之间是否满足反比关系。判断t和d之间是否存在反比关系的方法是作出t和1d的关系曲线，若该图线是直线则t和d之间满足反比关系。3描绘h0一定时，t和d之间的关系图线由表1得出表2和图183。表 2d（厘米）1/d（厘米1）t（秒）1506773020050412300331845002068由图183可以看出t与1d不成正比（判别t与d是否成反比，还可以看t与d之乘积是否为一常数。如果各次t与d之乘积都相同，则t与d之间满足反比关系）。4进一步探究t和d的关系为了说明t与d之间的关系，可以作这样的假想：水流尽的时间应该和小孔的面积有关，而且可能是反比关系，也就是说尽可能与1d2成正比。为检验这一假设是否成立，作t1d2的图象（图184）。表 3d（厘米）1/d2（厘米1）t（秒）1504473020025412300111845000468由图184可以看出t与1d2成正比关系，即t与d2成反比关系，即tk(1d2)k为比例系数，即图线的斜率由图中可得k167。【注意事项】本节内容重点在引导学生对所给的实验数据进行分析和推理。对于实验装置和取得数据的方法应当介绍，但不必重复实验进行测量，以免影响学生对数据的分析。为了给学生以感性认识，正确地引导学生，可以适当让学生作盛水容器和排水过程的实验：用广口瓶盛满水后用玻璃片盖住瓶口翻转，观察瓶口放开的大小与水流尽的时间，定性得出排水孔大，放水时间短。【思考题】1分析实验数据过程中，当发现t与d之间不存在正比关系后，为什么首先想到研究t与1d的关系，而不会考虑t与d2的关系？这种思考方向是建立在什么基础上的？（提示：数据分析要从实际出发，不能只从数学的角度思考。问题中时间t应该随d的增大而减小，决不会出现d越大t越长的情况，故不会考虑t与d2的关系。）2根据本节的分析方法，研究在排水孔大小不变的情况下，排尽