集合与简易逻辑复习材料.doc

第一章：集合与简易逻辑1.1：集合部分知识回顾与整理一、考纲定位1、了解集合的含义，能用三种语言形式描述不同的集合。2、能够进行集合的交、并、补的运算。二、知识框图集合含义与表示基本关系基本运算列举法描述法包含关系相等关系交集并集补集三、知识整合1、集合的定义与表示（1） 叫元素， 叫集合。（2）集合中的元素具有三个性质，分别为 。（3）集合中的元素与集合的关系分别为 和 两种，分别应用 和 表示。数集自然数正整数集整数集有理数集实数集复数集表示方法（4）几个常用数集的表示方法（5）集合有三种表示方法分别为 。2、集合间的关系（1）子集的定义： 记作 或 ；图形表示 （2）真子集定义： 记作 或 ；图形表示 （3）集合相等的定义： 记作 或 ；图形表示 （4）空集的定义： 记作 。 3、集合的基本运算：（1）交集的定义： 记法为： 图形表示为 （2）并集的定义： 记法为： 图形表示为 （3）补集的定义： 记法为： 图形表示为 四、达标训练1、设集合A=-4,2a-1,a2,B=9,a-5,1-a,已知AB9,则实数a的值为（）5 3 C 3 D 32、在描述法中（1）Ax/2x+1=0的一般符号指的是 列举法可以写成 （2）Ax/x2+x6=0的一般符号指的是 列举法可以写成 (3)Ax/x22x30的一般符号x指的是 化简可以写成 （4）Ax/y=x-2+2-x的一般符号指的是 ，化简可以写成 （5）Ay/y=2-x的一般符号指的是 化简可以写成 (6) A（x,y）/x+y2=0指的是 A（x,y）/ y=2-x指的是 3、（1）写出a的所有子集，子集的个数为？真子集的个数为？非空真子集个数为？（2）写出a,b的所有子集，子集的个数为？真子集的个数为？非空真子集个数为？（3）写出a,b,c的所有子集，子集的个数为？真子集的个数为？非空真子集个数为？由此归纳猜想a,b,c，当集合内有n个元素的时候，他的子集个数为？真子集个数为？非空真子集个数为？4、已知集合A1,2集合B满足AB1,2则集合B有几种情况？5、在平面直角坐标系中，集合表示直线y=x,从这个角度看，集合表示什么？集合之间有什么关系？1.2 集合（二）一：学习目标要求：1，能利用集合的含义及表示解决一些简单问题。2，能利用集合的基本关系、基本运算解决一些简单问题。二：典型例题：例1：已知集合，若求（1）a，b的值。 （2）求值。例2：已知集合 且，求实数的取值范围例3：（！）若集合，求。（2）若集合，求。（3）若集合，求。三：达标训练：1、已知全集 U=1,2,3,4,5，A=1,5，BCUA,则集合B 的个数是（ ）A、5 B、6 C、7 D、82、若集合，且，则的值为（ ）A、 B、 C、或 D、或或3、若集合，则有（ ）A、 B、 C、 D、4、集合M=x|, N=, 则 MN = ( )A、0 B、2 C、 D、 5 若，则实数=_.6, 集合，且中至多含有1个奇数，则集合有_.7，已知集合求，求8，设集合，求的值。1.3集合（二）一、学习要求目标：1，能利用集合的含义及表示解决问题。2，能利用集合的基本关系、基本运算解决问题。二、典型例题;例1，设集合A=B=。求AB,AB.例2，集合，。（1），若,求的取值范围（2）若，求的取值范围例3：已知函数的定义域为， （ 1）的定义域为B.(1) 求A、B。（2）如果,求实数的取值范围？三、达标检测1、设集合，若，则实数 的取值范围是（ ） 2、设命题甲：的解集是R,命题乙：0a1,则命题甲是命题乙成立的（ ）条件。A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件3、定义集合运算AB=，设，则集合AB的所有元素之和为（ ）。A 0 B 6 C 12 D 184、集合，则实数的取值范围是 。5、若不等式 6、设集合则中元素的个数为 。7、设集合求实数的取值范围？8、已知集合（1）当（2）若，求实数的取值范围？1.4 常用逻辑用语知识回顾与整理一、考点定位:1、了解命题及其逆命题、否命题、逆否命题，会分析四种命题的关系。2、理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。3、了解逻辑连接词“或”、“且”、“非”的含义。4、理解全称量词与存在量词的意义。5、能正确地对含有一个量词的命题进行否定。命题充要条件逻辑用语联接词量词二、知识框图; 三、知识整合1、 命题的定义 2、 命题的分类 为真命题 为假命题。3、 称两个命题为互逆命题。 称两个命题为互否命题。 称两个命题互为逆否命题。原命题：若p则q否命题：若则逆否命题：若则逆命题：若q则p4、四种命题的关系：5、一般的，假设原命题为“若p则q”那么 逆命题为 ;否命题为 ; 逆否命题为 . 6、一般地，如果，那么称是的 ，同时称q是p的 ；如果且，那么称p是q的 ，简称为p是q 的 ，记作 ；如果且，那么称p是q的 ；如果pq且，那么称p是q的 ；如果pq且qp，那么称p是q的 。7、命题中 叫逻辑联接词。8、命题，真假的判断 真真真假假真假假9、命题真假的判断真假10、全称量词与存在量词 (1)短语 在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号 表示含有全称量词的命题叫做 ，可用符号简记为 ，它的否定 。 (2)短语 在逻辑中通常叫做存在量词 ，并用符号 表示。含有存在量词的命题叫做 ，可用符号简记为 ，它的否定 。11、全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。12、简单命题与复合命题： 的命题叫做简单命题命题；由 构成的命题叫做复合命题。四、达标训练1(2008年山东威海4月)与命题“若xA，则yA” 等价的命题是 ( ) A若xA，则A B若A，则xA C若xA，则yA D若yA，则xA2有关下面命题的说法错误的是 ( ) A命题“若x3x+2=0，则“x=1”的逆否命题为：“若x1，则”。 B.“”是“x3x+2=0”的充分不必要条件C若Pq为假命题，则P、q均为假命题D对于命题p：R，使得+x+10，则 P为：R，均有x+x+103(2008年山东聊城模拟)“=2是“函数y=sin(x +)的最小正周期为”的 ( ) A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4命题甲：，成等比数列；命题乙：lgx，lg(x+1)，lg(x+3)成等差数列，则甲是乙的 （ ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件5命题“若x1，则1x1的逆否命题是 ( ) A若x1，则x1或x一1 B若1x1，则x1或X1 D若x1或X1，则x16如果命题“或”与命题“且”都是真命题，那么 ( ) A命题一定是真命题 B命题一定是真命题 C命题不一定是真命题 D命题与的真值相同7设命题：若，则；：若0，则0。下列四个复合命题： 或；且；非；非。其中真命题个数是 ( ) A0 B1 C2 D38下列为真命题的是 ( ) A不等式O没有实数根 B一1是偶数或奇数 C既属于Q又属于R D9若命题“P q”与“P q”中有一真一假，则可能是 ( )A.真假 B真真 C真假 D假真10对下列命题的否定说法错误的是 ( ) A：能被3整除的整数是奇数；：存在一个能被3 整除的整数不是奇数 B：每个四边形的四个顶点共圆；：存在一个四 边形的四个顶点不 共圆 C：有的三角形是正三角形；：所有的三角形都不是正三角形 D： x R，x+2x+2O；：11下列全称命题是假命题的是（ ） A对， B对顶角相等 C对所有x Z，2x+3是正数 D有一个内角为直角的菱形是矩形12下列特称命题是真命题的是 ( ) A有一个x R，使x+2x+3=O B有些正数只有两个正因数 C存在两个相交平面垂直于同一条直线 D有的有理数平方后是无理数13下列命题的否定是真命题的是 ( ) A有些实数的绝对值是正数 B所有平行四边形都不是菱形 C任意两个等边三角形都是相似的 D3是方程的一个根14在下列特称命题中，假命题的个数是 ( ) 有的实数是无限不循环小数；有些三角形不是等腰三角形；有的菱形是正方形； 存在一个二次函数的图象开口不向下。A0 B1 C2 D31.5 常用逻辑用语一、考点定位1、 能利用四种命题的定义及其相关关系解决问题。2、 能利用充分必要条件的定义解决问题。二、典型例题例1、下列四个命题中，真命题的序号有 （写出所有真命题的序号）（1） 若（2） 在三角形中如果（3） 将函数的图象按照向量平移得到的图象对应的函数表达式为。（4） 如果，。例2、用“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”“不充分不必要”填空。（1） 条件。（2）的 条件。（3）的 条件。（4）的 条件。（5）的 条件。例3、已知（1） 如果，则是的什么条件？（2） 如果，则是的什么条件？（3） 如果，则是的什么条件？例4已知 ， ，。求实数的取值范围。三、达标训练1（2008年浙江五校联考4月)设条件：；条件q：x+x0，那 么P是q的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件 2. f(x)，是定义在R上的函数， 则“，均为偶函数”是“为偶函数”的 ( ) A.充要条件 B充分而不必要条律 ； C.必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件；3、已知是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，是的必要条件，那么是成立的（ ）条件。充分不必要 必要不充分 充要条件 既不充分也不必要4、集合A，那么（）条件。充分不必要 必要不充分 充要条件 既不充分也不必要、已知：，则是的（）条件。充分不必要 必要不充分 充要条件 既不充分也不必要. 设非空集合A=x2a+1x，B=x，则AA B的一个充分不必要条件是 ( ) A.1a9 B6a9 C.9 D6a9 7.(2009年山东莱芜模拟)已知条件p：x+x一6=0，条件q：mx+1=0，且q是p的充分不必要条件，则实数m的值为 。8.已知命题p:，命题q：0，则是的 条件、已知，求证：是等边三角形的充要条件是。.设，P=。求a的一个取值范围，使它为 x51是1的充分不必要条件；命题：函数的定义域是(一，U2，+)，则 ( )A“P或q”为真 B“P且q”为真 CP真q假 DP假假5有关命题的说法错误的是 ( ) A命题“若x3x+20，则x1”的逆否命题为：“若x，则x-3x+20” B“x=1”是“x一3x+20”的充分不必要条件 C若Pq为假命题，则P、q均为假命题 D对于命题P：XR，使得X+X+10，则P 为：XR，均有X+X+10 6已知命题P：“1，2，0”；命题q：“ XR，X+2aX+2一。若命题“P且q”是真命题，则实数的取值范围为 ( ) A一2或1 B一2或12