现代光技术基础习题解.doc

第一章习题11 计算由表示的平面波电矢量的振动方向、传播方向、相位速度、振幅、频率和波长。解 与时谐平面波的表达式比对可以知道： 振动方向： 传播方向： 相位速度：已知波矢量大小， 所以相速度 振幅：V/m 频率：Hz波长：（m）1.2 一列平面光波从A点传到B点，今在AB之间插入一透明薄片，薄片的厚度h=0.2mm，折射率n=1.5，假定光波的波长，试计算插入薄片前后B点光程和相位的变化。解 插入薄片前后B点光程的变化相位差1.3 试确定下列各组光波表示式所代表的偏振态 （1）两个方向振幅相同、位相差为： 这组表达式表示的是一个右旋圆偏振光 （2） 两个方向的位相差，所以是一个右旋的椭圆偏振光，长轴在方向（3）两个方向的光振动位相差为，所以是一个线偏振光，偏振方向1.9 如图所示，光垂直入射到45直角棱镜的一个侧面，经斜面反射后从第二个侧面透出。若入射光强为I0，问从棱镜透出的光束的强度是多少？设棱镜的折射率n=1.52，并且不考虑棱镜的吸收。解 设入射光为自然光，则入射光I0正入射经过第一个侧面投射到棱镜内部的光1 其中 经过斜面反射，入射角所以光在棱镜斜面上全反射：反射光第二个侧面上光正入射，其透射光强1.15 已知冕玻璃对0.3988m波长的光的折射率为n=1.52546，求光在该玻璃中的相速和群速。解 相速度： 群速度：1.16 试计算下面两种色散规律的群速度（表示式中v是相速度）（1）电离层中的电磁波，。其中C是真空光速，是介质中电磁波波长，b是常数（2）充满色散介质（）的直波导管中的电磁波，其中C是真空光速，a是与波导管截面有关的常数。解（1）因为 所以 群速度 （2） 据 知 而 所以 第二章习题2-2 在杨氏干涉实验中，两个小孔的距离为1.5mm，观察屏离小孔的距离为1m，若所用光源发出波长和的两种光波，试求两光波分别形成的条纹间距以及两组条纹的第8级亮纹之间的距离。解 （1）两列波的条纹间距分别为 （2）两波长的光第8级亮纹的间距根据亮纹公式 ，有两者间距 2-5 在如图所示的劳埃镜实验装置中， 光源S1到观察屏的距离为2m，光源到劳埃镜面的垂直距离为2.5mm。劳埃镜长40cm，置于光源和屏的中央。若光波波长为500nm，条纹间距为多少？在屏上可以看到几条条纹？MNES1E解 已知源到屏的距离D=2没，光源到老埃镜的垂直距离d/2=2.5mm （1）条纹间距 （2）由几何关系可以求出屏上出现干涉条纹的范围 即 所以，屏上出现条纹的范围是在离对称点P0 1.67mm上的 内。可以看到（3.75-1.67）/0.2=10.4，即10条条纹。2-9 如图所示中，G1是待测物体，G2是标定长度用的标准物，T是放在两物体上的透明玻璃板。假定在波长的单色光垂直照射下，玻璃板和物体之间的楔形空气层产生间距为1.8mm的条纹，两物体之间的距离R=80mm，问两物体的长度差为多少？解 已知楔形空气层形成的条纹间距e=1.8mm，则根据等厚干涉公式，楔角（rad）两物体的长度差 2-11集成光学中的楔形薄膜耦合器如图所示。楔形端从A到B厚度逐渐减小到0。为测定薄膜的厚度，用波长=632.8nm的He-Ne激光垂直照明，观察到楔形端公共出现11条暗纹，且A处对应一条暗纹。已知薄膜对632.8nm激光的折射率为2.21，求薄膜的厚度。解 考虑到光在薄膜上下表面反射的两束光之间存在着额外光程差，所以楔形薄膜产生的暗条件为 m=0，1，2 因为A处为一暗纹，而B处h=0，对应于m=0 亦为暗纹，即第11条暗纹在A处，且m=10。所以 A处的膜厚 2-13 在观察牛顿环时，发现的第5个亮环与的第7个亮环重合，求波长是多少？解 根据牛顿环的亮纹公式，求得第一波长的第五个（m=4）亮纹半径 第二波长的第七个（m=6）亮纹半径 两者重合 第三章习题3-5 若要使照相机感光胶片能分辨2的线距，问（1）感光胶片的分辨本领至少是没毫米多少线？（2）照相机镜头的相对孔径D/f至少多大？解（1）感光胶片的分辨本领至少为 条/mm （2）照相机镜头的相对孔径满足，考虑到在可见光范围里，波长越短，相对孔径越小，所以相机的相对孔径至少为 3-17 用波长为的单色光照射一光栅，已知该光栅的缝宽，不透明部分宽度，缝数N=1000条，试求（1）中央极大值两侧的衍射极小值间将出现多少条干涉主极大；（2）谱线的半角宽度。解 （1）该光栅的光栅常数，而考虑到中央极大范围是其它极大值的宽度的2倍，加之零级干涉条纹，所以中央极大值两侧的衍射极小值间将出现条（2）谱线的半角宽度3-19 钠黄光垂直照射一光栅，它的第一级光谱恰好能分辨开钠双线（，），并测得589nm的第一级光谱线所对应的衍射角为2，第四级缺级，试求光栅的总缝数、光栅常数和缝宽。解 根据光栅的色分辨本领公式，据题意可以得到光栅的总缝数 条由光栅方程知当第一级谱线的衍射角为2时 因为缺级条件为，故 缝宽 3-23 设计一块光栅，要求（1）使波长的第二级谱线的衍射角；（2）色散经尽可能的大；（3）第三级谱线缺级；（4）在波长的第二级谱线能分辨0.02nm的波长差。在选定光栅参数后，问在透镜的焦平面上只可能看到波长的几条谱线？解 （1）根据垂直照射时的光栅方程，若要求第二级谱线的衍射角，则光栅常数满足 考虑到光栅色散与光栅常数d的关系满足 ，若要色散尽可能的大，则选择（2）因为缺级条件是，所以缝宽为 （3）因为光栅的分辨本领满足 ，若波长的第二级谱线能分0.02nm的波长差，则 条即设计的光栅总缝数N=15000条，光栅常数，缝宽。在这些参数确定后，在透镜的焦平面上最多可以看到的的谱线级数满足 由于第三级缺级，所以，可以看到2(4-1)+1-2=5条谱线 3-27 一闪耀光栅刻线数100条/mm，用的单色平行光垂直入射到光栅平面，若第二级光谱闪耀，闪耀角应为多大？解 闪耀光栅的光栅常数，闪耀角满足 若第二级闪耀，则 第四章晶体光学习题7-5 波长的氦氖激光器垂直入射到方解石晶片（此时，方解石的主折射率），晶片厚度d=0.02mm，晶片表面与光轴成50角，试求晶片内o光和e光的夹角及其各自的振动方向，o光和e光通过晶片后的位相差是多少？解 （1）o光离散角为0，e光离散角为=将代入得到所以由于o光无离散，所以晶体内o光与e光的夹角为6.15，o光振动方向垂直纸面，e光平行纸面，如图所示（2）o光与e光通过晶片后的相位差7-9 一块单轴晶体的光轴垂直于表面，晶体的两个主折射率分别为和，证明平面波以入射角入射到晶体上时，晶体内e光的折射率为角满足证明对于寻常光o光，射入晶体后的折射角满足 显然这个角也是晶体中光传播的波食量k与光轴z的夹角。设非寻常光e光的折射角为，如图所示，由于晶体光轴方向垂直晶体表面，所以这个折射角也是e光线方向与光轴z的夹角，显然。根据书（7-52）所以， 7-14 线偏振光入射到一块表面和光轴平行的晶片，线偏振光的振动方向与晶片光轴成30角，试求o光和e光的相对强度解 设入射的线偏振光的光强为I0，根据马吕定律，入射到晶体后的o光光强E光光强 O光与e光的相对光强为P2zP17-16 在前后两个偏振器之间插入一块石英的1/8波片，两偏振器的透光轴夹角为60，波片的光轴与两偏振器的偏振轴都成30角，问当光强为I0的自然光入射到这一系统时，通过第二个偏振器后的光强是多少？解 两个偏振器的透振方向和1/8波片的光轴方向60如图随所示，设入射的自然光光强为I0，经过第一块偏振器后光强为I0/2，经过1/8波片后，o和e光产生/4的位相差，考虑到石英石是正晶体（vove）经过第二块偏振器后，光矢量光强为 7-20 LiN