水质监测布点优化模型设计.doc

水质监测布点优化模型设计 中南财经政法大学 曹波 高怡宁摘要在本文中我们在大量监测点中随机选取n个监测点，而每个点有m个监测指标，利用这些数据建立矩阵，比较所有指标选出虚拟“最优点”和“最劣点”，定义D+ i(t)和D- i(t)来描述每个监测点与虚拟最优点”和“最劣点”的距离，最后根据ei=来对监测点进行分类，其中v(t)为评价各时段权重的指标。在同类点中选区具有代表性的点来进行监测，以达到优化的目的。关键字：水质监测 成本最小 监测点优化 动态贴近 监测点分类1、 问题阐述 治理好水质，首先要做到的就是对水质实行有效的监测，而有效的监测离不开监测点的选取，该如何选取选取适当的水质监测点以使得监测的效果更好呢？有人会说在水面上多摆放监测点不就可以了吗？答案不然。在做一项监测时，由于资源的有限性，我们不可能无止境的利用这些有限的资源，因此我们只能合理安排资源，使得监测效果最大化，同时监测成本最小化。这就是本文所要阐述的思路。 水库水质监测点的布点至关重要。一般而言，合理的布点要求如下:首先，监测点能采集到有代表性、全面的水质信息，以满足科研监测等需求。第二、在保证必要的精度和统计学样本的需求上，布点的个数应尽量少。第三、保证设备的可靠性、数据的正确性。 在以往的国内研究中，例如模糊聚类、动态贴近等很多方法都被学者应用到了水质布点模型的设计中，但绝大部分这些方法都因其复杂性或者其他原因没有得到广泛运用。另外，大部分的水质模型也存在很多问题。例如说一些模型只考虑了水质空间上的变化而忽略了时间、季节上的不同。另有一些模型采用了不同的水质标准，带来比较和理解上的不便。因此，水质布点模型仍然是一个急需研究的领域。2、 建模原理及步骤1、 模型思想 本质上，水质监测点的优化是一个多因素指标决定的决策行为，但由于多因素指标的复杂性以及难以决策，并且对于多因素指标我们无法直接对其进行比较，所以我们应建立一个纯实量多元函数，将多指标问题单指标化，用单一化后的指标来衡量各监测点之间的相似度。 此次建模首先将各时段监测点的各项指标规范化，从而寻求其中的虚拟“最优点”和“最劣点”，再计算出各个监测点与虚拟“最优点”和“最劣点”之间的虚拟距离，按最优贴近度的定义建立贴近度优化模型，最后按贴近度值的大小进行监测点分类。在每类监测点中选取最具代表性的监测点作为最有监测点，这就是对监测点的优化，以便使得选取的监测点能更好，更全面的对水质实施有效的监测。2、计算步骤 假设某湖泊有n个监测点,分别记为S1 ，S2 ，Sn ,每一个监测点都有m个监测指标，记为Si =Ai1 , Ai2 , Aim,监测点Si在t时段对指标Aij的指标值为Aij(t) , (i=1,2, ,n , j=1,2, ,m), 则可以构建t时段的初始决策矩阵 A(t)= （1） 由于各类指标有不同的量纲且数值相差很大，必须要对其规范化，方便将数据进行直接比较，规范化是对每个指标进行，将每个指标所对应的n个监测点的数据求平方和并开方，然后除Aij(t)，用数学方法表示为规范化公式： Bij(t)= （2）得到规范化的初始决策矩阵： B(t)= 进一步地，因为水质指标为负向指标，指标值越大说明水质越差，令B+ j=min Bij(t)， i=1,2,n ；B- j=max Bij(t),，i=1,2,n ；（j= 1,2, m）。则虚拟“最优点”和“最差点”分别为H+=B+ 1，B+ 2， ，B+ m, H- =B- 1， B- 2， ，B- m。 由于评价水质的好坏需要综合多个指标，不能仅仅看一两个指标，并且每个指标所反映水质好坏的程度也不同，这就决定了每个指标在水质监测数据中所占有的权重并不相同，在这里我们将每个指标的权重值构成一个权重指标向量C=c1 ,c2 , , cm cj 0, j= 1,2, m. 所以令第i个监测点与虚拟“最优点”与“最差点”的距离为 D+ i(t)= （3） D- i(t)= （4）i=1,2, m. 假设监测点Ai以贴近度ei从属于“最优点”H+、以贴近度1-ei从属于“最劣点”，建立以下贴近度优化模型： F(e)= （5）其中ei为第i个监测点的最优贴近度，v(t)为评价各时段权重的指标，t=1,2,T。对函数F关于ei的导数，并赋值为0，建立方程以求出ei。求解得： ei= 根据计算出的ei值，可以对监测点进行分类。在同类点中选取具有代表性的点来进行监测，以达到优化的目的。三、模型应用 将此模型应用到大东湖水系中的水质监测点优化过程中，分别对大东湖水系的六个湖应用此模型，进行水质监测点的优化布点。对每个湖泊首先大面积选取人工监测点，采集到所需要的数据，然后写出矩阵，按照模型所述步骤一一计算出所需要的数据，然后将选取的监测点进行分类处理，从中选取最有的监测点，以后利用选取的监测点进行水质监测，并隔一段时间就利用上述模型对监测点进行