高考第一轮数学(文科).doc

湖北省黄冈中学2012届高考第一轮数学（文科）单元训练题一集合与常用逻辑用语一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1、设全集U1，3，5，7，集合M1，|a5|，MU，则a的值为（）A2或8B8或2C2或8D2或82、已知集合My|yx21，xR，则MN（）3、设集合Mx|0x3，Px|0x2，那么“aM”是“aP”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4、若不等式的解集为（4，b），则实数b的值为（）A9B18C36 D485、设p：x2x20，q：，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6、有下列四个命题，其中属于真命题的是（）“若xy1，则x、y互为倒数”的逆命题“相似三角形的周长相等”的否命题“若b1，则方程x22bxb2b0有实根”的逆否命题“ABB，则AB”的逆否命题A BC D7、命题p：若a、bR，则|a|b|1是|ab|1的充分不必要条件；命题q：函数的定义域是（，13，），则（）A“p或q”为假 B“p且q”为真Cp真q假 Dp假q真8、设函数f（x）的定义域为R，有下列三个命题：若存在常数M，使得对任意xR，有f（x）M，则M是函数f（x）的最大值；若存在x0R，使得对任意xR，且xx0，有f（x）f（x0），则f（x0）是函数f（x）的最大值；若存在x0R，使得对任意xR，有f（x）f（x0），则f（x0）是函数f（x）的最大值这些命题中，真命题的个数是（）A0B1C2D39、命题p：函数yloga（ax2a）（a0且a1）的图像必过定点（1，1）；命题q：如果函数yf（x3）的图像关于原点对称，那么函数yf（x）的图像关于点（3，0）对称，则（）A“p且q”为真B“p或q”为假Cp真q假Dp假q真10、若命题p：xR，ax24xa2x21是真命题，则实数a的取值范围是（）Aa3或a2Ba2Ca2D2a2隐藏提示1、D解析：由，知M1，3，故|a5|3，解得a2或82、B解析：3、B解析：，故“aM”是“aP”的必要不充分条件4、C解析：即关于x的方程有两根4和b，5、A解析：p：1x2，q：x2或1x2，故p是q的充分不必要条件6、C解析：“若xy1，则x、y互为倒数”的逆命题是“若x、y互为倒数，则xy1”，是真命题“相似三角形的周长相等”的否命题是“不相似三角形的周长不相等”，是假命题原命题为真，那么其逆否命题也为真若ABB，则，故原命题为假，逆否命题也为假综上，是真命题7、D解析：|a|b|ab|，则|a|b|1是|ab|1的必要不充分条件，命题p为假由|x1|20，解得x1或x3，故命题q为真选D8、C解析：错误，必须还要使得M在函数值域内都是正确的9、C解析：易知p为真，对于命题q，yf(x)的图像可看作yf(x3)的图像向左平移3个单位得到，故yf(x)的图像关于点（3，0）对称，命题q为假命题选C10、B解析：不等式即为(a2)x24xa10，该不等式对任意xR恒成立，当a2时显然不合要求，则只需，解得a2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、已知关于x的不等式的解集为M，若3M且5M，则实数a的取值范围是_12、已知Ax|xa|2，若AB，则实数a的取值范围为_13、已知命题p：x2mx10有两个不相等的负根，命题q：4x24(m2)x10无实根，若pq为真，pq为假，则m的取值范围为_14、设A、B为两个集合下列四个命题：对任意xA，有xB；存在xA，使得xB其中真命题的序号是_（把符合要求的命题序号都填上）15、有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中有一位获奖有人走访了四位歌手，甲说：“我获奖了”乙说：“甲未获奖，丙也未获奖”丙说：“是甲或乙获奖”丁说：“是乙获奖四位歌手的话中有两句是对的，则_歌手获奖隐藏答案11、解析：由题意，解得1a或9a2512、0a1解析：Ax|a2xa2，Bx|2x2命题q，解得1m3因为pq为真，pq为假，则p，q中一真一假，当p真q假时m3，p假q真时1m2，综上1m2或m314、解析：错，如A1，2，B1，3错，如A1，2，B1，3错，如A1，2，B1正确15、甲解析：若甲获奖，则甲、丙是对的，符合题意，若乙获奖，则乙、丙、丁是对的，不符合题意，故乙不获奖，类似知丙丁未获奖三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12分）已知Ax|x22x80，Bx|log2（x25x8）1，Cx|x2axa2190，若求a的值隐藏答案16、A2，4，B2，3，由又由，知3C，323aa2190，解得a2或a5当a2时，C3，5，满足AC，当a5时，C3，2，舍去，a217、（本小题满分12分）已知关于x的一元二次方程（mZ）：mx24x40，x24mx4m24m50，求都有整数解的充要条件隐藏答案17、方程有实根的充要条件是，解得m1，且m0方程有实根的充要条件是16m24(4m24m5)0，解得而mZ且m0，故m1或m1当m1时，方程无整数解；当m1时，方程都有整数解方程都有整数解的充要条件是m118、（本小题满分12分）已知集合Ax|x2(2m8)xm210，Bx|x24x30，Cx|1x6，A(BC)，求m的取值范围隐藏答案18、B1，3，BC1，3，即A1，3，有以下四种可能：A1时，要满足，这样的m不存在A3时，同理，这种情况不存在A1，3时，要满足，得m2综上所述，或m219、（本小题满分12分）设p：实数x满足x24ax3a20，其中a0；设q：实数x满足x2x60或x22x80，且的必要不充分条件，求a的取值范围隐藏答案19、设Ax|x24ax3a20，a0x|3axa，a0，Bx|x2x60或x22x80x|x4或x2，20、（本小题满分13分）已知函数的定义域为集合A，函数g(x)lg(xa1)(2ax)的定义域为集合B，若，求实数a的取值范围隐藏答案20、集合Ax|x1或x1当a1时，B（2a，a1），则2a1或a11当a1时，满足要求当a1时，B(a1，2a)，则2a1或a11，解得a1为所求21、（本小题满分14分）已知命题p：且|f(a)|2；命题q：集合Ax|x2(a2)x10，xR，Bx|x0，且若“pq为真”且“pq为假”，求实数a的取值范围隐藏答案21、由题意得当p为真时，则，解得5a7当时，则方程x2(a2)x10无正根，可分为以下几种情况：1方程无根，则(a2)240，即4a02方程有两负根，则，a0当q为真时，a4由“pq为真”且“pq为假”知p、q一真一假，所以a的取值范围为(5，47,）湖北省黄冈中学2012届高考第一轮数学（文科）单元训练题二函数（1）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1、函数的定义域是（）A（，1）B（1，2）C（，1）（2，）D（2，）2、若函数f（x）的图像过点（0，1），则函数f（4x）的图像必过点（）A（4，1）B（1，4）C（3，0）D（0，3）3、函数f（x）2x3x的零点所在的一个区间是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）4、函数y2xx2的图像大致是（）5、若f(x)ax2bxc（a0，xR），f(1)0，则“b2a”是“f(2)0”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分又不必要条件6、已知奇函数f（x）的图像是两条直线的一部分（如图所示），其定义域为1，0）（0，1，则不等式f（x）f（x）1的解集是（）7、定义两种运算：，则函数的解析式为（）8、设函数若对一切xR，不等式3af(x)b3恒成立，则ab的最大值为（）A3B5C7D89、已知函数f(x)满足f(1)a，且，若对任意的nN*总有f(n3)f(n)成立，则a在(0，1内的可能值有（）A1个B2个C3个D4个10、定义区间（c，d），c，d），（c，d，c，d的长度均为dc，其中dc，已知实数ab，则满足的x构成的区间的长度之和为（）A1BabCab D2隐藏提示1、B解析：由，故函数定义域为（1，2）2、A解析：由题意f(0)1，则f(44)1，故函数f(4x)的图像必过点（4，1）3、B解析：f(x)在R上单调递增，且f(1)f(0)0，故零点所在的一个区间是（1，0）4、A解析：易知y2x与yx2图像有三个交点，则函数y2xx2有三个零点，排除B、C，又当x趋近于时，y也趋近于，故选A5、B解析：f(1)abc0，则cba，若b2a，则f(2)4a2bc3a3b3a1，f(x)，由图易得7、D解析：，由8、B解析：令，利用判别式法易求得其值域为则只需，又，且，故5ab5选B9、B解析：若，则f(4)8f(1)8a，由f(4)f(1)，得8aa，故a0，舍去若，则f(3)4a1，故，解得若，则f(2)2f(1)1，故，则f(4)2f(3)a，解得a1综上，或a110、D解析：原不等式等价于.当或时，原不等式等价于设，则设的两个根分别为，则满足的x构成的区间为，区间的长度为.当时，同理可得满足的x构成的区间为，区间的长度为由韦达定理，所以满足条件的x构成的区间的长度之和为，故选D二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、设函数f(x)x(exaex)(xR)是偶函数，则实数a_12、若函数ymx2x5在2，）上是增函数，则m的取值范围是_13、已知函数f(x)满足：，4f(x)f(y)f(xy)f(xy)，x，yR，则f(2011)_14、已知对于任意实数x，y，定义运算x*yaxbycxy，其中a，b，c是常数，等式右边的运算是通常的加法与乘法运算现已知1*23，2*34，且有一个非零实数m，使得对于任意实数x都有x*mx，则实数m_15、已知函数f（x）|x2axb|（xR），给出以下三个条件：存在x0R，使得f（x0）f（x0）；f（3）f（0）成立；f（x）在区间a，）上是增函数若f（x）同时满足条件_和_（填入两个条件的编号），则f（x）的一个可能的解析式为f（x）_隐藏答案11、1解析：由f(x)f(x)，易得a112、解析：当m0时，yx5在2，）上是增函数，符合要求当m0时，只需，解得综上，13、解析：令y1，得f(x1)f(x1)f(x)，f(x2)f(x1)f(x)f(x1)，f(x3)f(x)，f(x6)f(x3)f(x)，故函数f(x)以6为周期，f(2011)f(33561)f(1)14、4解析：，则有x*maxbmcmx(16c)x(22c)mcmxx，化简得(26ccm)x2m2cm对任意实数x恒成立，故15、y|x23x1|；y|x22x1|；y|x23x9|（答案不唯一）解析：这是一道开放题，只需根据满足的条件写出解析式即可，答案不唯一三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12分）已知二次函数f（x）ax24axa21在区间4，1上的最大值为5，求实数a的值隐藏答案16、将二次函数配方得f(x)a(x2)2a24a1，其对称轴方程为x2，顶点坐标为(2，a24a1)，图像开口方向由a决定，很明显，其顶点横坐标在区间4，1上若a0，函数图像开口向下，如图a所示，当x2时，函数取得最大值5，即f(2)a24a15，解得若a0，函数图像开口向上，如图b所示，当x1时，函数取得最大值5，即f(1)5aa215，解得a1(a6舍去)综上讨论，函数f(x)在区间4，1上取得最大值5时，或a117、（本小题满分12分）已知全集UR，Ax|x1|1，B为函数的定义域，C为g(x)lg(xa1)(2ax)(a1)的定义域（1）求AB和；（2）若CB，求实数a的取值范围隐藏答案17、（1）由|x1|1得，x0或x2，Ax|x0或x2；函数f(x)的自变量x应满足x1或x1，Bx|x1或x1；ABx|x1或x2；ABx|x0或x1，（2）函数g(x)的自变量x应满足不等式(xa1)(2ax)0又由a1，2axa1，Cx|2axa1CB，a11或2a1，a2或；又a1a的取值范围为a2或18、（本小题满分12分）如图所示，在一块边长为2a的正ABC水塘中，要铺设一座桥DE，使得把ABC分成面积相等的两部分，其中D在边AB上，E在边AC上（1）设ADx（xa），DEy，试用x表示y；（2）求桥DE的长度的最小值隐藏答案19、（本小题满分12分）已知定义域为R的函数f（x）是以2为周期的周期函数，当x0，2时，f（x）（x1）2（1）求f（2011）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）若g（x）f（x）lgx，求函数g（x）的零点的个数隐藏答案19、（1）f（2011）f（1）0（2）对于任意的xR，必存在一个kZ，使得x(2k，2k2，则x2k(0，2，f(x)f(x2k)(x2k1)2故f(x)的解析式为f(x)(x2k1)2，x(2k，2k2(kZ)（3）由g(x)0得f(x)lgx作出yf(x)与ylgx的图像，知它们的图像在（0，10上有10个交点，方程g(x)0有10个解，函数g(x)的零点的个数为1020、（本小题满分13分）已知二次函数f（x）满足条件f（0）1，及f（x1）f（x）2x（1）求函数f（x）的解析式；（2）在区间1，1上，yf（x）的图像恒在y2xm的图像上方，试确定实数m的取值范围隐藏答案20、（1）令x0，则f(1)f(0)0，f(1)f(0)1，二次函数图像的对称轴为可令二次函数的解析式为由f(0)1，又可知f(1)3得a1，二次函数的解析式为（2）x2x12xm在1，1上恒成立x23x1m在1，1上恒成立令g(x)x23x1，则g(x)在1，1上单调递减g(x)ming(1)1，m121、（本小题满分14分）已知函数f(x)x2axb(a，bR)，g(x)2x24x16，且|f(x)|g(x)|对xR恒成立（1）求a、b的值；（2）若对x2，不等式f(x)(m2)xm15恒成立，求实数m的取值范围；（3）记，那么当时，是否存在区间m，n(mn)，使得函数h(x)在区间m，n上的值域恰好为km，kn？若存在，请求出区间m，n；若不存在，请说明理由隐藏答案21、（1）由g(x)0得x4或x2于是，当x4或x2时，得，此时，|f(x)|g(x)|x22x8|2|x22x8|对xR恒成立，满足条件故a2，b8（2）f(x)(m2)xm15对x2恒成立，湖北省黄冈中学2012届高考第一轮数学（文科）单元训练题三函数（2）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1、设P=log23，Q=log32，R=log2（log32），则（）ARQPBPRQCQRPDRPQ2、2log510log50.25=（）A0B1C2D43、已知a，b，ab成等差数列，a，b，ab成等比数列，且0logm（ab）1，则m的取值范围是（）Am1 B1m8Cm8 D0m1或m84、函数的零点个数为（）A0B1C2D35、若f(x)=x22ax与g(x)=(a1)1x(a1且a0)在区间1，2上都是减函数，则a的取值范围是（）A（1，0） B（0，1C（0，1） D（1，0）（0，1）6、若A=xZ|222x8，B=xR|log2x|1，则的元素个数为（）A0B1C2D3 7、已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A（1，10）B（5，6）C（10，12） D（20，24）8、定义函数y=f（x），xD，若存在常数C，对任意的x1D，存在唯一的x2D，使得，则称函数f（x）在D上的均值为C函数f（x）=lgx在x10，100上的均值为（）9、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a2b，2bc，2c3d，4d，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（）A4，6，1，7 B7，6，1，4C6，4，1，7 D1，6，4，710、已知函数f（x）=loga（2xb1）（a0，a1）的图像如图所示，则a，b满足的关系是（）A0a1b1B0ba11C0b1a1D0a1b11隐藏提示1、A解析：1P2，0Q1，R0，则有RQP2、C解析：3、C解析：由题意，则0logm884、C解析：当x0时，由x22x3=0，解得x=3；当x0时，由2lnx=0，解得x=e2，故函数有两个零点5、B解析：在1，2上是减函数，则a1又y=1x在1，2上是减函数，则要使得g(x)在1，2上是减函数，只需a11，解得a0，综上，0a16、C解析：由222x8，得12x3，解得11，得log2x1，解得，故，则，有2个元素7、C解析：结合图像，可设0a1，1b10，10c1，又当x=0时，1logab0，解得3xcos65cos66，则bca7、B解析：8、B解析：9、C解析：，故周期10、B解析：，因为f(x)是奇函数，则有，排除A、C又f(x)在上是减函数，代入检验知选B二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、12、已知，则sin()_13、若函数f（x）是偶函数，且当x0时，有f（x）cos3xsin2x，则当x0时，f（x）的表达式为_14、不等式（lg20）2cosx1，x（0，）的解集为_15、给出下列命题：存在实数x使；若、是锐角ABC的内角，则sincos；函数是偶函数；函数ysin2x的图像向右平移个单位，得到的图像其中正确的命题的序号是_隐藏答案11、2解析：12、解析：相加得13、cos3xsin2x解析：当x0时，x1，故不等式等价于2cosx0，即cosx0，又x（0，），则15、解析：，故正确，、是锐角ABC的内角，又都是锐角，则，正确，为偶函数，正确，函数ysin2x的图像向右平移个单位，得到的图像，错误综上，正确的命题有三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12分）已知角终边上一点P（4，3），求的值隐藏答案17、（本小题满分12分）已知函数（1）求它的定义域、值域以及增区间；（2）判断它的奇偶性；（3）判断它的周期性隐藏答案18、（本小题满分12分）求的最大值及取最大值时相应的x的集合隐藏答案19、（本小题满分12分）已知定义在R上的函数f(x)asinxbcosx(0)的周期为，且对一切xR，都有（1）求函数f(x)的表达式；（2）若，求函数g(x)的单调增区间隐藏答案20、（本小题满分13分）已知函数（1）写出函数f(x)的单调递减区间；（2）设，f(x)的最小值是2，最大值是，求实数a、b的值隐藏答案21、（本小题满分14分）函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等，请选择适当的探究顺序，研究函数的性质，并在此基础上，作出其在，上的图像隐藏答案湖北省黄冈中学2012届高考第一轮数学（文科）单元训练题五三角恒等变换解三角形一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1、若则cot（）A2BCD22、在锐角ABC中，BC1，A、B为两内角，B2A，则的值等于（）A1B2CD3、在三角形ABC中，A120，AB5，BC7，则的值为（）4、已知tan4，则tan（）（）5、已知tan2，则sin2sincos2cos2（）6、“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7、已知，且，则cos的值为（）8、已知函数，则的值为（）9、在ABC中，角A，B均为锐角，且cosAsinB，则ABC的形状是（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等腰三角形10、如图所示，若RtABC的斜边AB2，内切圆的半径为r，则r的最大值为（）隐藏提示1、A解析：2、B解析：根据正弦定理3、A解析：根据余弦定理，解得AC3，再由正弦定理得4、B解析：5、D解析：6、A解析：若，则，反之，若，则，解得故是充分不必要条件7、B解析：，8、A解析：，解得，9、C解析：，A、B均为锐角，则也为锐角，即，ABC是钝角三角形10、D解析：二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、在ABC中，若B60，BC2，则AC_12、已知，则的值为_13、已知ABC中，则cosA_14、若钝角三角形的三边长为a1、a2、a3，则a的取值范围是_15、如图所示，AA1与BB1相交于点O，ABA1B1且若AOB的外接圆的直径为1，则A1OB1的外接圆的直径为_隐藏答案11、解析：根据正弦定理12、2012解析：13、解析：根据诱导公式易得14、0a2解析：a1a2a3，则边长为a3的边所对的角最大，设为A，由题意A为钝角，即，解得2aa3，解得a0，综合得0a215、2解析：设AOB外接圆半径为R，A1OB1外接圆半径为R1，则有AB2RsinAOBsinAOB，A1B12R1sinA1OB12R1sinAOB2R1AB，又，故R11，A1OB1的外接圆的直径为2三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12分）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a2c2acbc（1）求角A的大小；（2）求的值隐藏答案16、解法1：（1）a、b、c成等比数列，b2ac又a2c2acbc，b2c2a2bc在ABC中，由余弦定理得A60（2）在ABC中，由正弦定理得，b2ac，A60，解法2：（1）同解法1（2）在ABC中，由面积公式得b2ac，A60，bcsinAb2sinB，17、（本小题满分12分）已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m（a，b），n（sinB，sinA），p（b2，a2）（1）若mn，求证：ABC为等腰三角形；（2）若mp，边长c2，角，求ABC的面积隐藏答案17、（1）mn，asinAbsinB，即，其中R是三角形ABC外接圆的半径，整理得ab，ABC为等腰三角形（2）mp0，a（b2）b（a2）0，abab由余弦定理可知，4a2b2ab（ab）23ab，即（ab）23ab40ab4（舍去ab1）18、（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，角（1）求角C；（2）若，求a、b、c隐藏答案19、（本小题满分12分）已知向量a（sin，2）与b（1，cos）互相垂直，其中（1）求sin和cos的值；（2）若，求cos的值隐藏答案20、（本小题满分13分）如图所示，某海岛上一观察哨A上午11时测得一轮船在海岛北偏东60的C处，12时20分测得船在海岛北偏西60的B处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5km的E港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速是多少千米/小时？隐藏答案20、轮船从C到B用时80min，从B到E用时20min，而船始终匀速前进，由此可见BC4EB，设EBx，则BC4，由已知得BAE30，EAC15021、（本小题满分14分）二次方程，其中a、b、c是一钝角三角形的三边长，且以b为最大（1）证明：方程有两个不等实根；（2）证明：两个实根、都是正数；（3）若ac，试求|的取值范围隐藏答案湖北省黄冈中学2012届高考第一轮数学（文科）单元训练题六平面向量一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1、已知向量，若B，C，D三点共线，则k的值为（）A5B5C15D152、已知A、B、C三点不共线，且点O满足，则下列结论正确的是（）3、已知两点M（3，2），N（5，5），则P点的坐标是（）4、设向量a（1，x1），b（x1，3），则“x2”是“ab”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5、在ABC中，ABBC4，ABC30，AD是边BC上的高，则的值等于（）A0B4C8D46、设O（0，0），A（1，0），B（0，1），点P是线段AB上的一个动点，若，则实数的取值范围是（）7、在O点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时该物体位于P点，一分钟后，其位置在Q点，且POQ90，再过两分钟后，该物体位于R点，且QOR60，则tan2OPQ的值为（）8、把圆C：按向量a（h，1）平移后得圆C1，若圆C1在不等式xy10所确定的平面区域内，则h的最小值为（）9、已知等差数列an的前n项和为Sn，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200（）A100B101C200D20110、在ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足则PQR的面积与ABC的面积之比为（）A12B13C14D15隐藏提示1、A解析：，B，C，D三点共线，163(k3)，解得k52、D解析：3、B解析：设P（x，y），则，由，可得