气体分子运动论的基本概念.doc

第二章 气体分子运动论的基本概念1 物质的微观模型一、物质微观模型：1、宏观物体是由大量微粒分子（或原子）组成的，2、物体内的分子在不停地运动着，这种运动是无规则的剧烈程度与物体的温度有关。3、分子之间有相互作用。二、物质三种聚集态的成因分子力的作用将使分子聚集在一起，在空间形成某种规则的分布（有序排列），而分子的无规则运动将破坏这种有序排列，使分子分散开来。事实上，物质分子在不同的温度下所以会表现为三种不同的聚集态，正是由这两种相互对立的作用所决定的。2 理想气体的压强一、理想气体的微观模型：1、分子本身的形成比起分子之间的平均距离来可以忽略不计。2、除碰撞的瞬间外，分子之间以及分子与容器器壁之间都无相互作用。3、分子之间以及分子与容器器壁之间的碰撞是完全弹性的，即气体分子的动能不因碰撞而损失。二、压强公式1、压强产生的微观实质：是大量气体分子对器壁不断碰撞的结果。（举例说明）。2、理想气体压强公式的推导过程：A1L1L2oL3A2-mvixmvixvizyx思路：欲求分子施于器壁的压强P，应先求出大量分子施于器壁的力F。这个力除以器壁的面积，就得到分子施于器壁的压强。设：有一个边长分别为 L1、L2、L3的长方体容器，在平衡态下，共有N个分子，分子的质量为m，分子数密度为 n=N/V。单个分子在一次碰撞中施于A1面的冲量，（A1面垂直于x轴）设某一分子的速度为Vi，速度三个分量分别为：Vix、Viy、Viz 由于碰撞是完全弹性的，所以碰撞前后分子在 y、z两方向上的速度分量不变，在x方向上的速度分量由Vix变为-Vix，大小不变方向反向。这样，分子在碰撞过程中的动量改变为：-m Vix -m Vix =-2m Vix.按动量定理，这就等于A1面施于分子的冲量，而根据牛顿第三定律，分子施于A1面的冲量为：+2m Vixdt时间内分子之施于A1面的冲量：它应等于2m Vix乘以dt时间内分子之于A1面碰撞的次数，即：容器内所有分子，在dt时间内施于A1面的总冲量，这显然等于dt时间内所有分子施于器壁A1面的冲量之和，即：根据动量定理，单位时间内施于器壁A1的总冲量，就等于分子施于A1面的作用力F。（即Fdt=dI）求分子施于A1面的压强：由于A1面的面积=L2L3，故压强为：即： 在平衡态下，气体的性质与方向无关，分子向各个方向运动的几率相等，对大量分子来说，三个速度分量的平均值必然相等（统计思想）。即：又 即：故有：代入上式，得： 令表示气体分子的平均平动动能，则上式可写成（理想气体的压强公式）：3、压强公式的物理意义：公式将宏观量压强P和微观量 联系起来了，在 及式中计入了统计的概念和统计的方法，所以压强是一个统计平均量。3 温度的微观解释一、温度的微观解释1、气体分子的平均平动能与温度的关系：由理想气体的压强公式和气体状态方程：式形变为：式中（玻耳兹曼常数）联合得：上式表明：气体分子的平均平动能只与温度有关，并与热力学温度成正比。2、温度的微观实质：温度标志着物体内部分子无规则运动的剧烈程度，温度越高，就表示平均说来物体内部分子热运动越剧烈。温度是大量分子热运动的集体表现，具有统计意义，对单个分子，说它有温度是没有意义的。3、方均根速率：由 和 可得：二、对阿伏加德罗定律的验证： 由P=nkT可以看出：在相同的温度和压强下各种气体在相同的体积内所含的分子数相等，这就是阿伏伽德罗定律。例如，在标准状态下，任何气体在1立方米的体积中含有的分子数都等于：这个数目叫做落喜密脱数。4 分子力一、分子间互相作用力的半经验公式（假设分子间的相互作用力具有球对称性）说明： r个分子中心间的距离，.s.t都是函数。第一项为正代表斥力，第二项为负代表引力。s.t都比较大， f随r的增大而急剧地减小。st，所以斥力的有效作用距离比引力小。二、分子作用曲线r0fror0EprodEkEp2-7a2-7b图2-7a中的两条虚线分别表示斥力和引力随距离处变化的情况：由图可见，在一定距离处处，斥力和引力相抵消，合力为零，这个位置叫做平衡位置。在平衡位置以内， 即rr0处，是引力的作用范围。三、分子间的势能曲线：如图2-7(b)由于分子是保守力，两个分子间的距离改变dr时，分子间的势能的增量就等于分子力f在距离dr内所作功的负值，即：dEp=-fdr在图2-7(b)中的实线是分子势能曲线，在平衡位置r=r0处，分子力f=0,而f=-dEp/dr，所以在这里势能有极小值，当rr0时，势能曲线的斜率是正的，这相当于引力。四、分子间的相互“碰撞”过程：下面根据势能曲线来说明两个分子间的“碰撞”过程，设一个分子静止不动，其中心固定在图2-7(b)中坐标原点o处，另一个分子从极远处以动能Eu0(这时势能为零，所以Eu0也就是总能量E)趋进。当距离rr0时，分子力是引力，所以势能Ep不断减小，而动能ER 不断增大；当r=r0时，势能最小，而动能最大；当r=d时，势能与分子原来在极远处的动能ER0相等，即动能全部转化为势能，分子的速度成为零，分子不能再趋进，这时，分子在强大的斥力作用下被排斥开来， 这便是通常被形象地看作分子间的弹性碰撞过程。五、分子的有效直径：由于斥力的存在，两个分子在相隔一定距离d处便互相排开，可以把分子看作直径为d的弹性球，则分子的大小显然与原来的动能Ek0有关，但由于分子的势能曲线在斥力作用的一段非常陡，所以与不同的Ek0相对应的d值实际相差很小，我们可以取d的平均值为分子的有效直经。实验证明，分子有效直径的数量级为米。